刘 茂, 王忠民

(西安理工大学 土木建筑工程学院，西安 710048)

拱形结构以其优美的造型、合理的受力特点和相对良好的经济指标，被广泛应用于土木工程、机械设备和航空航天等领域中。例如拱桥、吊车拱形吊臂、拱形太阳能电板等。在工程实际中，拱形结构截面多以变截面的形式出现，如拱桥则是两端横截面积较大，中间横截面积较小的拱结构。当这种拱结构受到侧向外力作用时，会发生面外的弯扭振动，其动力学特性研究具有重要的理论意义和实用价值。

自19世纪以来，许多研究人员对拱的振动问题做了大量的研究。Irie等[1]应用传递矩阵法研究了两端固定圆形和矩形横截面的Timoshenko圆形拱的面外自由振动特性。赵章泳等[2]研究了弹性支承对圆弧拱自由振动特性的影响规律。Laura等[3]使用Ritz方法，研究了厚度呈线性变化并带有集中质量的对称圆弧拱的自由振动特性。Eftekhari[4]考虑了横向剪切和转动惯性的影响，通过初值方法研究了具有均匀横截面的圆弧拱的面外弯扭自由振动。危媛丞等[5]使用Rayleigh-Ritz法分析了配重影响下两端固定圆拱的面外自由振动问题。陈耀等[6]对固接抛物线浅拱的静力及动力稳定性问题进行了研究。康婷等[7]运用样条有限点法分析了恒载效应对拱结构自振频率的影响。

对变截面拱面外弯扭振动问题，其运动微分方程为变系数的偏微分方程，一般的数值计算方法效率较低。1996年，Shabana首次提出了基于大变形有限元和连续介质力学……