成 科，常 超

（1.中国石油化工股份有限公司 洛阳分公司，河南洛阳 471012；2.合肥通用机械研究院有限公司 压缩机技术国家重点实验室，合肥 230031）

0 引言

大型离心式压缩机在工程中的应用越来越广泛。随着叶轮结构尺寸的持续增大，叶轮整体刚性的减弱是必然出现的结果。除此之外，因为存在加工工艺非均匀性偏差、机组运行过程中介质对旋转部件存在摩擦冲刷作用、工质在叶片上聚集和附着等因素，导致在某些叶片上结构和属性有着不同于其它叶片的微小差别。这种差别对叶轮的循环对称结构造成破坏，形成了叶轮的失谐。

近年来，许多学者在叶轮机械振动模态局部化影响机理方面做了大量的CFD模拟及试验研究。JUDGE等［1］开展了一系列试验研究，主要针对随机失谐状态下的叶片影响叶轮整体结构模态局部化的机理、表现以及叶轮受迫响应的机理，其有关模态局部化的发生、受迫响应幅值的提高以及因失谐而导致的共振频率如何发生改变等问题的理论分析得到了试验证明。XIE等［2］对失谐的叶片-轮盘结构的振动局部化问题进行了研究，采用模态综合法，提出了计算模态局部化因子的方法。贺尔铭等［3］通过简化系统，采用质量-弹簧组合系统的模型和方法，对阻尼、激振力、失谐强度、耦合强度的阶次和叶片数等参数对于系统受迫振动特性的影响规律进行了研究，得到的结论对后续研究具有非常重要的指导意义。王红建等［4］重点分析了非线性的干摩擦力作用下散乱失谐叶片-轮盘系统受迫响应的规律，采用的是谐波平衡法和快速傅立叶变换技术。戴静君等［5］在理论分析和试验研究中，将模型进行结构简化，使叶片结构模拟为固定在轮盘上，主要分析了叶片失谐量及工作转速对循环叶轮结构振动模态局部化产生的影响和规律。

笔者在研究中发现，材料物理特性诸如杨氏模量、密度、泊松比等参数的失谐，同样会导致叶轮的失谐，使叶轮局部或较大范围内产生疲劳失效，不利于旋转设备的长周期稳定运行，因此，对其相关机理和内在规律的研究是必要和有意义的。

1 振动模态局部化理论和有限元方法

振动局部化问题在结构动力学中主要反映在模态的局部化和振动传递的局部化2个方面。模态局部化分为模态振型局部化和模态频率转向2种物理现象。模态振型的局部化指所研究系统的模态振型并没有“扩展”到整个结构，而只集中在局部的子结构上。对于本文的研究对象离心压缩机叶轮，振动局部化就是一个或几个扇区子结构产生明显大于其它子结构的振动，导致这一部分的叶片振动响应过于激烈，同时会产生较大的应力，进而可能引发疲劳断裂等严重后果。

本文采用有限元方法以叶轮材料的杨氏模量为参考值，根据叶轮网格划分后的单元总数，使用特定的概率分布函数生成杨氏模量的随机序列，将其逐一分配至各个单元，获得给定概率统计分布规律下的杨氏模量失谐分布，并对其进行分析。

2 叶轮材料属性失谐模型的建立

2.1 三维模型的导入及网格划分

离心压缩机的叶轮型式多样，根据不同的使用工况和性能参数［6-8］，在尺寸、叶型和结构上都存在差异。考虑到本文研究的内容，选取的研究对象是已投入实际工业系统工作的一台闭式三元叶轮。基本参数见表1。

表1 叶轮基本参数Tab.1 Basic parameters of impeller

离心压缩机叶轮三维模型如图1（a）所示。采用非结构化的网格单元对叶轮模型进行网格划分。采用Brick 20 node 186单元，其属于高阶三维单元，具有20节点固体结构。选取边界长度为0.02 m的单元对模型进行网格划分，结果如图1（b）所示。

图1 离心压缩机叶轮三维模型及网格划分Fig.1 3D model of centrifugal compressor impeller

2.2 叶轮材料属性失谐的统计分布

为使计算简化，现作如下假设：（1）叶轮材料属性在总体上呈现出失谐分布，但是对于每个单元体，可以认为其内部材料属性是均匀的；（2）材料属性的失谐会导致在局部出现各向异性，但在各单元内部，仍认为其材料符合各向同性，并服从广义胡克定律；（3）材料属性即杨氏模量、泊松比和密度之间相互独立。即认为杨氏模量的分布变化不影响泊松比和密度的分布，反之亦然。

由于本文主要探讨叶轮整体失谐对其特性的影响，因此假定其材料属性服从某种随机统计分布。本文采用了比较符合实际情况的正态分布来描述材料属性的失谐。

正态分布规律的概率密度函数为：

其中，μ与σ＞0是常数。

2.3 材料属性随机分布的生成及对单元体赋值

依据上文作出的假设，在失谐模型中，任意一个单元都按照均匀属性来设置，而单元与单元之间则使用正态分布对材料属性进行分配。由于研究对象形状和尺寸的复杂性，在工程计算中，划分出的单元体数量通常很庞大［9-22］。本文针对离心压缩机叶轮的形状特点，采用了循环赋值方法，具体操作如下：（1）先不考虑模型的材料属性，直接使用文中提及的方法进行网格划分；（2）使用APDL命令流语句生成符合正态分布的材料属性值；（3）使用循环语句将上一步生成的材料属性值赋值给每一个单元；（4）使用ANSYS中的PlotCtrls＞Style ＞Colors＞Reverse Video选项调整后，即可获得叶轮模型，如图2所示。

图2 分配随机失谐材料属性后的叶轮模型Fig.2 Impeller model after assigning the randomly mistuned material attributes

如图中色块分布所示，不同的色块代表不同的材料属性。其中典型的杨氏模量数值对应的单元体数目如图3所示。可以看到，其分布基本符合正态规律，说明通过这种方式获得的材料属性失谐满足本文要求。

图3 随机生成杨氏模量数据分布统计Fig.3 Distribution statistics of the randomly generated Young’s modulus data

3 叶轮振动模态局部化问题分析

使用前述已完成建模及材料属性分配的叶轮模型，分别对协调叶轮以及材料属性失谐叶轮进行有预应力的模态分析。计算中叶轮转速为5 000 r/min。

3.1 协调叶轮的模态分析

首先考虑不存在任何材料属性失谐的协调叶轮。因为本文研究的是高速转动叶轮的模态，使用ANSYS中的MECHANICAL APDL对叶轮进行模态分析时，需要进行有预应力的模态分析，即需要先进行转动条件下的叶轮应力分析。之后使用Block Lanczos法提取前40阶固有频率，将得到的协调叶轮固有频率按模态阶次进行排列，结果如图4所示。

图4 协调叶轮固有频率Fig.4 The natural frequency of coordinated impeller

从图可知，叶轮的固有频率并不是按模态阶次从低到高持续变化和上升的，而是以几个阶次为一组，固有频率跳跃式上升，即所谓的重频模态现象。

按照其分布规律，可将前40阶固有频率分为以下几组：1～5，6～24，25，26～27，28～29，30～31，32～40。导出以上几组数据中具有代表性的第3，8，25，34阶云图，如图5所示。从图可以看到，不同模态阶次下的叶轮处于不同的振动型式。其中，从8～24阶模态的位移云图上可以清楚地看到，在叶轮上，相对于其他位置，叶片上位移的振动幅值更大，而轮盘和盖盘上并没有明显振动。这说明在以后的分析和实践过程中，如果只需要考虑叶片上的振动问题，那么就需要着重分析第17阶模态。

图5 各阶模态位移云图Fig.5 Modal displacement nephograms of each order

由于此时是使用协调叶轮进行模态分析，所以可以看到云图上仍能呈现出一定的对称形式。

3.2 失谐叶轮的模态分析

对叶轮整体的材料属性分别设置以6%为间隔从3%～27%共5组数据的正态分布失谐量。对应杨氏模量失谐、泊松比失谐以及密度失谐，共计15个失谐叶轮分别进行模态分析，将所得到的各组固有频率同协调叶轮固有频率进行比较、得出对应阶次的固有频率的相对变化量，按阶次重新排列后的模态特性分布如图6所示。

图6 各组失谐叶轮固有频率相对变化量Fig.6 Relative variation of natural frequency of mistuned impellers in each group

取出每一组失谐幅值中3种材料属性在第1，3，4，6，8，25，26，28，30，32 和 34 阶模态中对应的固有频率相对变化量，并进行重新排列，结果如图7所示。

图7 不同模态阶次下固有频率相对变化量随失谐幅值的变化Fig.7 The change trend of relative variation of natural frequency with increasing mistuning amplitude for different mode orders

从图7可知：

（1）总体上，密度失谐对叶轮固有频率影响最大，杨氏模量次之，泊松比最小；

（2）泊松比失谐时，同一失谐幅值下，各阶模态的固有频率波动不是很大，总体的相对变化量随着失谐幅值的增大而增大；

（3）杨氏模量失谐时，随着失谐幅值的增加，叶轮固有频率变化量先是逐渐增加，当失谐到一定程度时，变化量又开始逐步减小；

（4）密度失谐时，从图中可以观察到，在第6阶和第8阶模态时，随着失谐幅值的增加，固有频率的变化和响应非常明显。第8阶模态又属于8～24阶模态这一较宽范围，这表明在这些模态范围内，密度的失谐对叶轮的振动特性可能产生更加明显的影响。

当材料属性的失谐幅值控制在一定范围内时，可以根据上述计算得出的失谐叶轮固有频率来选择叶轮在实际运转中的适当的工作频率，从而控制材料属性失谐对振动模态的影响。

4 结论

（1）材料属性失谐使得叶轮的固有频率发生了变化。随着失谐幅值的增大，杨氏模量失谐导致叶轮固有频率相对变化量先增后减，泊松比失谐对应的是固有频率相对变化量逐渐增加。密度失谐则对叶轮一定范围的固有频率影响显著。

（2）通过综合考虑在一定失谐幅值范围内，3种材料属性失谐对叶轮固有频率的影响，就可以适当选择叶轮的工作频率，避开叶轮的实际固有频率，从而有效控制材料属性失谐对叶轮振动模态的影响。