孙晓明

摘 要 数据包络分析法（DEA）被广泛应用，其通过收集各决策单元（DMU）的投入产出历史数据，对决策总体进行效率评价。论文收集了天津市区级公共图书馆的投入产出数据，用DEA模型测算了图书馆综合效率、技术效率、规模效率，分析了产生的不足，提出了改进的策略和建议。

關键词 图书馆效率 投入/产出效率 数据包络分析（DEA）

分类号 G250

DOI 10.16810/j.cnki.1672-514X.2021.06.004

Abstract Data Envelopment Analysis （DEA） is widely used. It evaluates the overall efficiency of decision-making by collecting input-output historical data of each decision-making unit （DMU）. This paper collects the input and output data of the public library in the urban area of Tianjin， calculates the comprehensive efficiency， technical efficiency and scale efficiency of the library by using the DEA model， analyzes the deficiencies， and puts forward some improvement strategies and suggestions.

Keywords Library efficiency. Input/output efficiency. Data Envelopment Analysis（DEA）.

2019年，我国《政府工作报告》中明确指出，要丰富人民群众的精神文化生活，“推动文化事业和文化产业改革发展，提升基层公共文化服务能力”“倡导全民阅读，推进学习型社会建设”[1]。政府部门开始加大对图书馆等文化服务机构的投入与支持力度。公共图书馆获得了比以往更多的经费、资源与政策支持，图书馆事业迎来了积极、良好的发展空间，众所周知，图书馆作为公益性质的组织机构，意味着它并不能像其他营利性组织一样容易计算出其投入产出的比率，也难以揭示图书馆是否使用公共资源为用户提供了适当的服务及是否产生了足够的效益，更无法迅速找出无效率的决策单元。那么，如何证明政府对图书馆的投入是有价值的，以便在与其他部门的经费、资源的竞争过程中更具优势？对此，本文拟采用DEA理论对公共图书馆效率进行评价和研究。

1 数据包络分析法（DEA）及其适用性

“效率”产生于物理学领域，后来引入到经济学领域。在经济学领域，效率被定义为产出与投入的比率。经济学领域的效率有明确的投入和产出的经济数量，具有很强的可比性[2]。

图书馆作为公益性服务机构，在提升全民的文化素质方面发挥了很重要的作用。图书馆的投入有量化的数值，而基于图书馆公益和服务的特性，产出的标准则难以量化显示，所以在以往的图书馆评估中更多是对图书馆投入的评估，对于图书馆产生的效益的评估多是综合性评估，评估结果多是人为主观的指标设置，并且评估结果和投入缺乏有效的可比性，在评估中反映不出图书馆的效率。图书馆效率（library efficiency），是指图书馆将其投入（资源）转化为产出（产品或服务）的能力，即图书馆的投入产出效率。如何有效地确定图书馆的产出效率呢？许多学者为研究图书馆的效率测量问题引入了数据包络分析法。

1.1 数据包络分析法

数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是著名运筹学家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes等于1978年提出的基于相对效率的非参数前沿效率，多投入和多产出分析方法的非参数统计方法。在测定若干个决策单元的相对效率时，数据包络分析方法注重的是对每一个决策单元进行优化，所得出的相对效率是其最优值，是最有利于该决策单元的相对效率。基本思想是从样本数据中解析出样本中处于相对有效的样本个体的最优性。数据包络分析方法以相对效率概念为基础，用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否有效的一种可行的方法。

假设有n个决策单元（DMU），每个决策单元都通过使用s种投入生产t种产出。xpi表示第i个DMU的第p种投入量，yqi表示第i个DMU的第q种产出量。则DMUi的输入向量和输出向量分别表示为：Xi=（x1i，x2i，…，xsi）T，Yi=（y1i，y 2i，…，yti）T，i=1，2，…，n。

将此线性规划求解n遍，即可得到每个决策单元的技术效率值，进一步得到所有决策单元总体的技术效率情况。实际应用中，一般在上式中引入松弛变量S-、S+和非阿基米德无穷小量ξ，得到下面的对偶规划模型[3]：

此模型被称为具有非阿基米德无穷小量ξ的CCR模型，其中，S-=（S1-，S2-，…，Ss-）T，S+=（S1+，S2+，…，St+）T，代表投入产出的松弛变量。在广义实数域内，非阿基米德无穷小量ξ是一个小于任何正数且大于零的数（通常取10～6），从而保证所有的投入、产出的权重均为正值。

由于具有成熟的DEA模型，笔者就不多介绍模型的原理，侧重介绍投入指标和产出指标的选择和使用，以及结果的分析。

1.2 DEA效率测度在非营利组织图书馆的适用性分析

DEA方法能有效地处理多输入、多输出指标下的一些复杂系统的有效性评价问题，即能够评估多投入、多产出决策单位的效率值。DEA无需预先假设生产函数形式及估计函数参数系数，可避免模型设定的问题。只需确定反映评价单元经营管理绩效的输入输出指标体系，便可借助DEA方法测评它们的相对绩效。DEA测度思路是根据一组“输入—输出”的观察值来估计有效生产前沿面的，因此能够测度出实际的生产前沿面。DEA方法可直接采用统计数据进行运算，从而避免了建立评价指标体系及确定某一投入指标对若干产出指标的贡献率等操作，使评价方法更具简明性和易操作性[3]。此外，DEA可以进行差异分析、敏感度分析和效率分析，可进一步了解所在单位资源使用情况，供管理者决策参考。运用DEA模型还可以分析出各评价对象的相对规模收益情况。

DEA优势在于可以评价具有多投入、多产出的决策单元的生产或经营效率的方法，这恰好适合图书馆行业多种形式的投入及多种方式的产出（服务类型）的特点[4]。DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，又可获得许多有用的管理信息。因此，它比其他方法（包括采用统计的方法）更适用于图书馆行业。由于DEA模型对投入和产出指标较为敏感，因此选择适当的投入与产出指标成为成功运用DEA模型的关键。

2 数据指标的选择和统计分析工具

2.1 公共图书馆（决策单元）DEA效率测算对象选择

DEA效率测算方法是评价多投入、多输出的同类型部门间相对有效性的重要方法，本文的测算对象是天津市的各区县公共图书馆（见表1）。

确定了指标单元以后，就需要考虑效率评价的指标数据的选择。文献调查发现，图书馆的统计指标体系维度多、指标数量多，评估研究中指标的选取方式多样、标准各异。尤其在图书馆效率评估中，指标的选取随意性很强，研究者的个人偏好产生的影响很大。根据文献的调查，本文总结了以下常用效率指标，得出了效率评价的指标数据（见表2）。

本文综合考虑了《公共图书馆评估标准与细则》，公共图书馆的评估标准包括服务效能、业务建设、保障条件三大职能标准，以及天津市公共图书馆业务工作数据统计实际情况，根据问卷调查和馆长访谈对以上指标进行了分析，以确定本文的最终投入和产出指标。

硬件设施大多是一次性的投入，一般来说，政府在投入这些硬件的时候，考虑的是国家的评估标准要求和人民群众的需要。我们的效率测度的结果，能对于政府的投入提供理论依据，能帮助公共图书馆实现效益与投入的匹配性，实现图书馆的效益最大化。考虑到一次性的投入对于不同地区、不同图书馆的需求，在图书馆运营当中的，硬件设施的一次性投入，与产出的效益的时间性的匹配问题，不适宜作为测度研究的投入指标，如果使用硬件设施作为测度指标，建议采用经济上的折旧方法，用折旧值作为投入指标。考虑到硬件设施的投入不是日常投入，本文把硬件设施不作为测度指标。

文献资源是图书馆的工作对象，是图书馆的主要工作内容，在图书馆的评估定级中占据着重要的位置。其中包括实体馆藏总量，如中文图书、报刊、视听文献、外文文献、地方文献藏量、特色馆藏等，以及电子文献。文献资源每年的订制是图书馆的工作内容之一，文献资源的订购情况是衡量一家图书馆服务质量好坏的前提，图书馆的采编部主要负责订购文献资源。通过问卷统计发现，图书馆每年的文献资源中，电子资源采购费用占图书馆整体经费的30%。考虑到文献资源的保存和订购在图书馆工作的占有内容比重，结合问卷调查和与图书馆员的访谈结果，把馆藏总量和新订制文献作为两项投入变量。

人力资源是决定图书馆工作服务水平的关键，是图书馆发展的核心因素。图书馆学领域的学者把图书馆工作人员的研究作为一个重要的研究方向，如徐建华教授团队研究的图书馆工作人员满意度调查就很有影响力。通过问卷调查和资料收集发现，在图书馆经费支出中，职工的工资支出占图书馆整体经费的一半，考虑到人员经费的支出的占比，也考虑到工作人员在图书馆工作中的核心要素，本文把人员情况作为测度研究的投入指标。

经费情况包括财政拨款、社会赞助等各项收入。由于经费的投入主要体现在人员的工资及新文献资源的购置方面，考虑到测度指标选取的投入指标中，人力投入指标和文献购置指标只有少量经费用于运营和办公，所以经费指标就不作为本文的测度研究的投入指标。

投入目标就是为了产生效益，作为公益性的图书馆，也是需要产生效益的，哪些方面是图书馆产生的效益呢？公共图书馆作为社会公益事业的性质决定了公共图书馆的社会效益是图书馆产出的测度指标。社会效益产生于读者对图书馆的有效利用，社会效益就是图书馆的服务对读者产生的实际用处。由此可以得出：图书馆的社会效益=图书馆的服务A×图书馆的服务数量+图书馆的服务B×图书馆的服务数量+图书馆的服务C×图书馆的服务数量+图书馆的其他各种服务×数量。“图书馆的服务A、B、C（见表2）×数量”就是我们测度的服务产出指标，结合公共图书馆评估指標体系中的赋予分值的方向，本文在选定测度产出方面选取借阅服务、浏览服务、读者活动服务。

分析了以上的指标数据，就需要根据研究的任务，来决定效率测度的指标。图书馆的研究对象一般包括文献资源、图书馆工作人员和图书馆的使用者及读者三大主题，使三者有机结合，就能体现出图书馆的效率和效益。图书馆的工作使命就是保存文献资源，完成对读者的服务，而完成这些工作的主体是图书馆的工作人员。所以本文选取了这三项内容作为图书馆的主要投入和产出指标。投入是人、财、物，即工作人员、文献资源的年购置费、馆藏总量。产出是对读者的服务效益，包括借阅服务、浏览服务、活动服务。

2.2 测算公共图书馆效率的指标确定

效率测度的关键是确定投入与产出指标，指标选择的合理与否直接影响到效率评价结果的有效性。研究重点与视角的不同，也同样影响投入产出指标的选取标准。本研究从公共图书馆服务功能发挥的角度去测评公共图书馆行业的效率问题，这在投入指标的选取与界定上将会有所体现。

在效率的投入和产出指标选择上，本研究以公共图书馆主管人员访谈的定性资料作为主要参考依据，选取重要的、有代表意义的投入要素与产出指标。在此基础上，综合考虑统计数据的可获取性和便利性，以公共图书馆日常工作所掌握的统计数据作为研究所需数据的主要来源，并通过问卷调查的方式收集了一部分补充数据，最终确定的投入/产出指标如表3所示。

2.3 统计分析工具

（1）DEAP2.1软件。专门用于求解DEA模型线性规划问题的软件，用于进行DEA效率测算分析。

（2）Eviews统计分析软件。Eviews（Econometrics Views）计量经济学软件包，专门从事数据分析、回归分析和预测的计量工具。本研究用于Tobit回归分析。

（3）SPSS16.0统计分析软件。社会科学统计软件包，基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析等。SPSS对本研究所涉及的描述性统计、均值、相关分析等统计问题。

3 天津市公共图书馆效率水平测量数据

本文选取2013—2015年天津市区级馆的投入与产出数据进行测算，并对这些区级图书馆效率水平进行横向对比分析，区级馆的投入产出数据见表4。表5是2013—2015年天津市19家区级图书馆的综合效率状况;表6是2015年天津市区级图书馆的技术效率、超效率、纯技术效率、规模效率及规模报酬区间。

4 天津市公共图书馆效率水平分析

4.1 区级公共图书馆综合效率分析

由表5可知，2013—2015年，天津市的19家区级公共图书馆的效率大多数没有达到有效的水平，有2家图书馆综合效率平均值达到1，1家图书馆的综合效率平均值超过0.9，2家图书馆的综合效率平均值为0.8左右，说明这5家图书馆的投入与产出的匹配程度比较好。19家公共图书馆的综合效率平均值是0.502，由此可以得出，天津市公共图书馆具有巨大的产出空间，将有50%的上升效率，2013年和2014年综合效率高于2015年的效率，由于2014年是第五次公共图书馆定级评估年，图书馆受到了相应的重视，外部加大投入，内部加大服务，使综合效率得到提升。2015年由于评估正当时或者评估定级已过，致使综合效率出现了明显的下滑。

原五家县级馆（蓟州区、宝坻区、宁河区、武清区、静海区）的综合效率分别高于同年平均水平，意味着原县级馆是公共图书馆效率较高的主要群体，尽管县级馆的规模与资源并不突出，但是其技术效率较高，故综合效率表现最佳。进步最大的是武清区图书馆。在这些图书馆中综合效率比较低的是宁河区图书馆，宁河区图书馆在2015年综合效率仅为0.18，但是技术效率是0.982接近1，而规模效率是0.19，这就说明了该图书馆的规模和投入与产出不相匹配（见表7）。

非核心市区四家公共馆（塘沽区、大港区、汉沽区、泰达图书馆）综合效率在0.3上下徘徊，2013—2015年，综合效率始终在平均水平以下，综合效率水平较低，并呈现出逐年下降的趋势，2015年其综合效率值最低，考虑到不断加大资源投入力度，可能存在较大程度的规模效率低下，故而其综合效率上存在较大损失（见表8）。

近郊区四家公共馆（东丽区、西青区、津南区、北辰区），整体效率水平较为接近，2013—2015年综合效率始终在平均水平上下浮动，总体表现较为均衡。其中北辰区图书馆是这组图书馆平均综合效率最高的图书馆，结合着文明社区的建设、区政府的重视（图书馆的定级评估是文明社区的重要条件之一），使得北辰区图书馆的综合效率有了较大的改善（见表9）。

核心区馆包含河东区、河西区、河北区、南开区、和平区、红桥区六个图书馆，市内区馆的综合效率极不均衡，综合效率最高又最为稳定的是和平区图书馆和河西区图书馆，综合效率接近1，说明这两个图书馆一贯以来投入和产出的匹配程度很好。南开区图书馆的综合效率是最低的。河北区图书馆综合效率变化比较明显。该组图书馆有极大的提升空间（见表10）。

4.2 区级公共图书馆纯技术效率分析

纯技术效率，主要考察图书馆内部运作效率及生产经营性得到充分发挥的程度。简言之，纯技术效率的高低本质上反映了图书馆的管理能力与技术应用水平。

根据原有的行政区划，把19个区级图书馆分成四类，市区馆，非核心市区馆，近郊区馆，县级区馆（表11，图2）。

纯技术效率方面，19家图书馆的平均值是0.675，市区馆的纯技术效率（0.592和0.44）明显低于郊县图书馆的纯技术效率均值（0.955和0.685），其中和平区图书馆在市区图书馆中技术效率最高，但也仅仅是0.744，表明了市区图书馆在运行过程中对现有技术的利用程度不够，所以市区图书馆具有很大的提升空间，在纯技术效率提高方面， 应该加强管理，提高技术水平。

4.3 区级公共图书馆规模效率分析

规模效率是指与规模有效点相比规模经济性的发挥程度，其衡量了受评组织是否处于最适的规模状态。这一效率指标主要考察图书馆的规模与自身管理能力、技术水平相匹配的程度（见表12）。

19家图书馆的纯技术规模效率中只有5家图书馆高于规模效率，19家的图书馆规模效率的均值是0.53，规模效率相比纯技术效率而言有更大的提升空间（见图3）。

规模效率无效是导致天津市区级公共图书馆综合效率不高的重要原因，区图书馆需要加强宣传，增加读者的借阅量，组织读者活动，充分发挥区馆的规模效应。

4.4 天津市区级公共图书馆产出分析

我们从另一角度来分析说明这些公共图书馆的效率，假定在当下这些公共图书馆投入不变的情况下，如何提高公共图书馆的综合效率，就是提高产出数量，即提高总外借册数、总流通人次、读者参加活动人次。

（1）总外借册数。19家区级图书馆的2013—2015年的总外借册数情况如图4所示，可以看到各館之间外借册次极其不均衡，对外借书量需要提升的空间很大。

通过与第六次全国公共图书馆评估中关于年文献外借量评估标准对比，天津市区级公共图书馆总外借册数存在巨大的差距。以评估标准的最高值为理想值，通过综合效率测算理想值，对比我们的实际值，找出差距的原因。在不增加投入的情况下，通过技术效率和规模效率的提升，实现理想值;在加大投入的情况下，实现理想值。积极宣传图书馆，改善图书馆的借阅条件，找到更加高效的图书馆服务方法，以更加方便读者的方式提升图书馆的借阅量。

（2）总流通人次。在综合效率分析中，有5家图书馆达到或基本达到投入产出的匹配分别是河西、河北、和平、蓟州、静海，流通人次市区馆相对均衡，年变化量不是很大;郊县区馆的流通人次，年变化量很大，年不均衡，有突击增大的现象，详见图5。

（3）读者参加活动人次。读者参加活动人次方面，郊县区馆明显好于市区馆的活动人次，详见图6，究其原因发现，郊县区馆由于没有专门的儿童图书馆，郊县区馆和服务区内中小学进行了校馆联合，一方面对中小学生进行了使用图书馆的培训，另一方面组织中小学生使用图书馆的征文活动，加大了组织读者的活动人次，也加大了图书馆的借阅量（图6）。

5 天津市区级图书馆提升综合效率的策略和建议

通过DEA方法对天津市区级公共图书馆的投入产出进行效率评估，有5家公共图书馆达到了投入和产出基本匹配，其中蓟州、静海两家县级区馆产出规模达到最优，经费投入规模有待加大，加强文献资源购置和技术设施的增加，保障公共图书馆的服务能力。河西、和平、河北三家图书馆需要挖掘自身的技术效率和规模效率，达到投入和产出的批配。

通过人口学特征的统计分析结果，应当建立工作人员的奖励机制。比如：畅通图书馆职工职称上升机制;提升员工的主动性和积极性，特别是市区馆的职工的创造性，加强职工培训，使职工更加熟练地使用图书馆的自动化设备;提高服务意识;提高图书馆的产出水平。

在调查公共图书馆服务过程中，发现了一些近郊图书馆的创新举措。由于近郊处于城乡结合部，图书馆的服务范围比较大，在发展原有的农村书屋的同时，东丽区图书馆创新服务，建立了24小時城市书房，与第三方服务机构签订服务协议，由图书馆提供文献资源，被服务的乡镇提供场所，第三方服务机构提供诸如运输设备等运营设施，服务内容包括：图书的物流配送、办证、组织读者活动，设备保障等，签订服务频次，服务质量，增加图书馆的服务产出。建议天津市公共图书馆可以大力推广这种新型的服务模式。

结合公共图书馆的评估定级机制，检验图书馆的运行效率，鼓励促进图书馆之间的竞争和合作，把DEA综合效率匹配，作为对图书馆投入和提高公共图书馆服务效率的依据，有助于提升整体服务质量。同时，DEA综合效率有助于政府及公众对公共图书馆的监督。

参考文献：

政府工作报告——2019年3月5日在第十三届全国人民代表大会第二次会议上[EB/OL].[2019-03-20].http：//www.gov.cn/premier/2019-03/16/content_5374314.htm.

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