罗冬宇 王江锋 陈景雅 闫学东 朱国军

(1.北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044；2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098；3.南京莱斯信息技术股份有限公司，江苏 南京 210098)

运行速度作为道路线形设计中的关键性参数，是决定公路几何形状的基本依据[1]。利用运行速度预测模型进行高速公路线形一致性分析，因其处理速度快、效率高、用户使用方便等优点，已成为道路线形安全研究的主要手段。在建立运行速度预测模型时，现有文献大多是通过对公路上实际行驶的车辆进行模拟或实测，分析道路线形指标与运行速度的关系，结合交通环境、车辆动力学特性而展开的。线形组合和指标选取的合理性决定了预测的精确程度，具体可分为4个研究方向：①基于二维线形单指标分析的运行速度预测模型，如Misaghi等[2]分析曲线切线对速度差的影响，Crisman等[3]通过定义不同圆曲线半径下的环境速度来表示驾驶员控速行为；②基于二维线形多指标分析的运行速度预测模型，圆曲线半径、曲率、圆曲线长和切线长是模型中最常用的指标变量，此类模型通常只适用于某一特定类型路段或多个线形单元[4]，如直线段模型[5]、平曲线段模型[6- 7]、直坡段模型[8]、弯坡段模型[9- 10]以及特定段(包括隧道段[11]和互通立交段[12- 13])模型等；③基于三维线形独立指标分析的运行速度预测模型，如郭启明等[14]通过驾驶模拟器采集自由流车速，提取运行速度曲线，并分别以曲率、坡度、超高和三维视距作为模型自变量构建模型；④基于三维线形综合指标分析的运行速度预测模型，如张弛等[15]从驾驶员视角出发，将三维线形综合指标反映到可视路表面积上，分析其运行速度的影响。

基于二维线形指标分析的建模思路是将三维道路线形拆解为平、纵、横3个断面，再进行硬性组合，以此得到的线形指标不能够充分反映道路与人、车和环境之间的相互协调作用，也无法体现线形变化对驾驶员控速行为的影响，预测结果也难以满足目前的精度要求[16]。可以看出，三维线形综合指标分析是运行速度研究的发展趋势，重点在于如何体现出不同道路线形指标之间的差异性，从而量化运行速度对高速公路驾驶环境的敏感性。张弛等[15]将驾驶员视觉特性融入到模型中，为建模提供了一个思路，但模型也存在一些不足：首先，模型是通过视频采集方式对已建路进行运行速度预测，存在着不可避免的人为误差，且无法应用于新建路的道路设计审核；其次，可视路表面积本质上为静视野，在实际行车过程中，不是静视野内的所有信息都会对驾驶员控速行为产生影响，而真正能够反映道路线形变化的复杂程度以及驾驶行车安全信息，并直接影响到车辆速度、行驶方向等参数变化的是驾驶员动视野[17]。然而，对于动视野的提取一直属于研究难点，目前的计算方法均进行了不同程度的简化，如静视野代替动视野，或是几何曲线方程代替实际三维线形等，其应用也受到了一定的限制[18- 19]。因此，本文将在还原真实道路环境的基础上，结合三维线形提出了一种新的动视野计算方法，通过定量输出动视野参数，分析其对驾驶员控速行为的影响，进而得到一种更接近真实驾驶情况的运行速度预测模型，以期为道路线形安全研究提供参考。

1 运行速度预测模型的构建

建立运行速度预测模型的前提是研究驾驶员动视野与运行速度的敏感性关系，建立驾驶员动视野视觉仿真模型，而得到驾驶员动视野的关键在于如何将视觉感官收集到的驾驶环境信息数据化，数据化空间信息的基础要事先建立三维道路环境，得到可求解的空间环境点坐标。

1.1 三维点云道路环境

为获得实际的驾驶视野，需要构建道路环境的三维图像，虽已有相关软件可实现三维可视效果，但其虚拟仿真得到的运行速度是按照期望速度正态分布的方式获取的，输出结果只能定性评价道路的视觉效果，并不能定量输出道路的视野参数，也无法精准预测运行速度，对道路线形质量与安全的提高十分有限。点云是在空间参考系下表达目标空间分布及表面特性的海量点集合。大规模的点云构建不仅能够对地形建模和地形数据分布特征进行深入分析，还可以为道路勘测和线形设计提供更加精准的科学依据。

因此，本文采用点云数据，在Matlab环境下对道路重新进行三维建模，具体步骤如下：①通过道路的选线和定线过程确定中桩位置和方位角；②为满足视点搜索的精度要求[20]，选取1.0 m作为间隔步长，标定点云道路中线，并根据路基宽度偏置中线，标定点云道路边线；③连接中线与边线，绘出平面线形的法线，在其延长线上按0.5 m的间隔步长标定点云环境；④通过已知的地形散点，按式(1)计算坐标，标定点云道路高程；⑤修正边坡、加宽与超高，标定点云道路横断面。

以一个简单的道路线形为例(见图1)，ke(e=1,2,…,t)表示点云道路中线，坐标为(xe,ye,ze)，方位角为α。ker(|r|=0,1,2,…,n)表示点云环境，坐标为(xer,yer,zer)，与道路中线的距离为ω。道路中线在法线上可表示为r=0，以道路中线为基准，右向r为正，左向r为负，计算点云环境坐标为

(1)

图1 点云标定示意图

高程计算时，使用griddata库函数中的cubic函数进行空间散乱点的分段立方埃尔米特插值处理，即可得到三维点云道路环境，如图2所示。

1.2 驾驶员动视野视觉仿真模型

若要得到实际行车时的真实驾驶感受，需要将三维点云道路环境从大地坐标系转换到驾驶员视角的视点坐标系上，实现道路环境在驾驶员视野中的相对静止；若要定量输出驾驶员的动视野信息，需将处理后的三维点云道路环境投影到以视点为中心的视平面上，显示的内容由驾驶员视点和注视点的位置方向确定。

图2 三维点云道路示意图

图3 驾驶员视点坐标示意图

首先，计算驾驶员视点S的位置(l,m,n)，如图3所示。行车时，驾驶员与大地保持相对静止，为便于动视野视觉输出的连续性与可视化表达，假设视点是以1.0 m间隔移动[20]，与点云道路中线的标定步长保持一致。因此，根据几何原理分析，有

(2)

式中，i为路拱横坡度，d为视点到道路中线的水平净距，h为视点到道路表面的垂直净距。

其次，计算驾驶员注视点位置。注视点的位置反映了一段时间内引起驾驶员注意的空间焦点，同时决定着视平面上动视野成像的范围中心(见图4)。因此，依据视点位置计算注视点P坐标(a,b,c):

(3)

式中，sT为视认距离。依据文献[21]对驾驶员视觉要求的研究成果，本文选取停车视距作为视认距离。

再次，转换三维点云道路环境的坐标。通过旋转坐标轴得到驾驶员视角，将点云数据从大地坐标系转换到视点坐标系上，具体旋转过程见图5[22]。

将旋转视角过程以矩阵形式表示，可推得坐标转换矩阵为

图4 驾驶员动视野视平面示意图

图5 大地坐标系到视点坐标系的变换过程

(4)

t[(x,y,z)T-(xS,yS,zS)T]

(5)

式中，t为投影参数。

视点坐标系下，驾驶员视点坐标S(xS,yS,zS)=(0,0,0)，任意点云坐标M′(xc,yc,zc)，由式(5)可得到视点坐标系下投影点(xk,yk,zk)的参数方程为

(xk,yk,zk)T=t(xc,yc,zc)T

(6)

根据相似三角形原理，可得

t=zk/zc

(7)

M′(xc,yc,zc)可由坐标转换矩阵Γ来表示，即

[xc,yc,zc,1]=[x,y,z,1]Γ

(8)

因此，任意点云坐标M(x,y,z)投影到视平面上的坐标N(xk,yk)为

(9)

由此，可得到三维点云道路环境约束到视平面上的静视野图像。本文提出的动视野视觉仿真模型，实质上是剔除无关的道路环境，得到有效的视野信息，为驾驶员控速行为提供决策依据，因而参考相关研究成果，做出如下假设[21,23- 24]：①动视野在空间中表现为一个以视点为顶点，以注视点为中心区域的椭圆椎体，投影到视平面上是一个椭圆形；②行车时，驾驶员高度集中于注视点处，忽略其他偏远目标，道路环境信息的获取全部来自于椭圆范围内的视野；③车辆始终行驶在行车道中线上，驾驶员视点的偏心位置固定不变；④驾驶员视点位置确定后，动视野参数(即横向与纵向视野倾角)只与车速有关。

因此，得到视平面图像中动视野范围的前提是要求得空间中影响运行速度的区域路段。由于该区域是以注视点为中心，则将其分为前视与后视两部分区域。其中，前视区域取1.2倍的视认距离作为边界，以保证曲线处的视距要求[24]，后视区域取横向视线与外侧车道边线的切点作为边界，如图6所示。

注视点中心区域确定后，即可计算投影椭圆的参数方程。由图6可以看出，将最大横向视野IJ段投影到视平面上的PQ段，因此，利用横向视野倾角可推得视平面上椭圆半长轴p为

p=xmtan(σ/2)

(10)

式中，xm为视点到视平面的水平净距，σ为横向双侧视野倾角。

将最大纵向视野BD段投影到视平面AK上，得到KL段，取max{NK,NL}表示椭圆半短轴q，

(11)

式中，L为路基横断面宽度。

综上，动视野的投影椭圆参数方程为

(x-xk)2/p2+(y-yk)2/q2=1,p>q>0

(12)

由此，已将三维道路环境与驾驶员动视野建立了计算关系，以运行速度80 km/h的小客车在平直段道路行驶为例，通过式(2)、(3)分别计算驾驶员视点和注视点坐标后，将三维点云道路环境按式(9)计算其在视平面上的坐标，并通过式(12)计算动视野的投影椭圆，视觉仿真结果见图7。

图7 动视野视觉仿真结果

1.3 运行速度预测模型

本文结合驾驶员的动视野输出，探讨道路三维线形综合指标对车辆运行速度的影响。因此，从行车安全性与驾驶特性角度对车辆的速度控制做出如下假设：①进行运行速度预测与推算时，车辆均处于自由流状态，且运行速度随道路线形环境的变化而连续变化；②车辆运行速度不超过该路段上的阈值速度范围，当车辆到达阈值速度上限(或下限)后，若线形不改变，则保持匀速行驶；③车辆运行速度主要受前一路段运行速度以及前方视野的影响，忽略外界其他影响因素，如天气、路面状况、树木遮挡等。

车辆在静止状态时，驾驶员静视野不发生变化，而在行车过程中，驾驶员动视野的深度、宽度以及视野内的道路环境信息都会随着运行速度和道路线形的改变而不断发生变化，驾驶员进而根据这些动视野信息来调整运行速度[17]。可以看出，影响驾驶员控速行为的是动视野内所获得的道路信息，因此，本文引入动视野路占比，作为计算运行速度的量化指标，其定义为动视野投影椭圆内，有效道路表面积占投影椭圆总面积的比例，计算式为

ΓRV=nr/(nt+nr)

(13)

式中，nr为投影椭圆内道路部分像素点个数，nt为投影椭圆内非道路部分像素点个数。

(14)

式中，ε为误差限。若二者差值在允许误差范围内，则认为这二者等值，误差限取0.01%。

由此，本文通过对当前视点动视野路占比不断进行迭代验算来预测下一视点的运行速度，步骤如下：

(1)根据当前视点的运行速度得到动视野图像，按式(13)计算动视野路占比；

(2)计算相同纵坡及运行速度下的标准动视野路占比，按式(14)进行对比验算，若在误差限内，即得到下一视点的运行速度，否则转到步骤(3)；

(3)根据对比验算结果，将运行速度增加(或减少)Δv后，返回步骤(1)。

为了使运行速度更符合实际，预测结果还需满足车辆自身的动力特性。因此，根据动视野路占比进行运行速度预测后，还需要进行检验分析。

首先，根据相邻两点间的距离计算平均加(减)速度，即

a*=(v*2-v2)/(2s)

(15)

式中，v为当前视点的运行速度，v*为下一视点的运行速度，s为视点间距。

车辆加速时，考虑实际车辆的驱动能力有限，根据驱动力与驾驶总阻力平衡方程可得到车辆能够保持的最大加速度，通过动视野路占比迭代验算得到的加速度值不应超过该值，计算式为

a+=g(λD-f-i)/δ

(16)

式中，g为重力加速度，δ为惯性力系数，λ为动力因数修正系数，D为动力因数，f为滚动阻力系数。

车辆制动减速时，考虑车辆的最大制动力不得超过轮胎附着力，可得到车辆能够保持的最大减速度，通过动视野路占比迭代验算得到的减速度值不应超过该值，计算式为

a-=-g(μ+f+i)/δ

(17)

式中，μ为路面与轮胎之间的附着系数。

其次，需要设定模型中运行速度阈值。若阈值设定相对保守，则不能良好地反映高速或低速部分的车辆的实际运行状况，造成潜在的安全隐患；若阈值设定相对宽松，则会使运行速度起伏较大，影响预测精度，造成线形一致性的误判断。因此，本文依据刘震等[25]对运行速度期望值的研究成果，将运行速度阈值范围控制在±15 km/h内，这样的范围设定能够在保障安全的同时又可避免过于保守。

对于小客车，其运行速度的上、下限(单位为km/h)分别为v小客车_初始+15和v小客车_设计-15。

对于大货车，其运行速度的上、下限(单位为km/h)分别为v大货车_初始+15和v大货车_初始-15。

本文具体采用的车辆运行速度阈值见表1。运行速度预测模型的计算流程图如图8所示。

表1 车辆的运行速度阈值

2 实例验证

选择宁杭高速公路东庐山段(K49+000-K53+000，为长大纵坡段)作为研究对象进行实例分析，来验证模型的准确性，线形参数如下：设计速度为80 km/h，平曲线长1 km，平曲线半径7.3 km，路基宽28 m，前坡度为2.9%，后坡度为2.9%，前坡长1 775 m，后坡长1 980 m，竖曲线长1 160 m，竖曲线半径为20 km。通过相对误差衡量模型在实例应用中的预测精度，比较不同预测结果的可靠性。相对误差值计算式为

图8 运行速度预测模型的计算流程图

η=|vp,e-vm,e|/vm,e×100%

(18)

式中，vp,e、vm,e分别为第e个视点样本的运行速度预测值、第85百分位运行速度实测值。

相对误差平均值计算式为

(19)

式中，n为实测样本数。

将线形数据导入到三维点云道路环境中，利用本文提出的运行速度预测模型进行分析处理，设定运行速度迭代增减量为Δv=0.1 km/h，得到全线运行速度预测值。选取路段中4个主要特征点的运行速度实测值，按式(18)、(19)分别计算小客车和大货车运行速度的相对误差值和相对误差平均值，结果如表2所示，其中在实际调查时，将载质量小于2 t的货车和19座以下的客车记为小客车，载质量大于5 t的货车记为大货车。

从表2可知：小客车的运行速度实测值与预测值的相对误差平均值为2.726%，误差在5%以内，说明该模型对小客车具有良好的预测精度；大货车的运行速度实测值与预测值的相对误差平均值为9.023%，由于该路段上实测大货车超载比例严重，因而受爬坡性能的影响比较大，从而导致实测运行速度较低，但误差仍在10%以内，说明该模型对大货车也具有较好的预测精度。

特别注意的是，在桩号K50+000处大货车的运行速度相对误差达到了18.765%，此时需要通过分析运行速度的变化趋势来确定相对误差较大的原因。同时，将本文提出的模型与现有未结合动视野的v85运行速度预测模型[26]进行对比分析，以说明本文模型的应用价值，结果如图9所示。

表2 运行速度误差分析

图9 两种模型对东庐山段运行速度的预测结果比较

首先，分析运行速度的变化趋势。本文模型预测得到的小客车和大货车的运行速度与实测运行速度的变化趋势基本保持一致，说明模型的预测有效性良好。由小客车的运行速度预测曲线可以看出，上坡路段车辆减速行驶，当竖曲线进入视野后，动视野路占比增大，车辆变为加速行驶，当车辆到达竖曲线后，纵坡开始减小，车辆以更大的加速度行驶；由大货车的运行速度预测曲线可以看出，上坡路段车辆持续减速，在桩号K49+588处运行速度达到阈值下限50 km/h(见表1)，并持续到车辆进入竖曲线桩号K50+140处视野才满足要求，车辆变为加速行驶，说明道路线形严重影响了大货车的视野信息，可认为该路段的运行速度不协调。

其次，分析大货车的运行速度相对误差。本文模型在计算运行速度时，出于一般性考虑设定了速度阈值，实测数据在桩号K48+800处出现低值速度42.1 km/h，与K50+000处的运行速度差达到了23.2 km/h(大于20 km/h)，因而相对误差的产生是不良线形导致的，模型数据也验证了对该路段的线形判断。

最后，分析现有模型的运行速度预测。由于未结合驾驶员的动视野，无法得到连续具体的线形变化，因此现有模型通过划分线形单元的方法来判断当前线形。东庐山段纵坡坡度小于3.0%，根据现有模型对线形单元的划分规则，将该路段视为平直段处理，即车辆在以一定的初始速度加速至期望速度后保持匀速行驶，因此，以上坡起点的实测运行速度为初始速度，计算得到现有模型的运行速度预测曲线。可以看出，现有模型在该路段单元内的运行速度预测值与实际值的差异明显，因而规范也只是将路段单元起终点的运行速度应用于线形一致性评价中，而本文提出的模型可作为现有模型在路段单元内的预测补充，通过结合驾驶员的动视野信息，使得运行速度预测可精确到每个连续的线形位置，在道路设计审核阶段时体现出更多线形设计的安全性细节，避免不良线形的产生。

3 结语

实际行车时，对驾驶员控速行为的决策起决定性作用的是驾驶员所获得的动视野信息。因此，本文将驾驶员动视野与三维道路环境相结合，首先以点云的形式实现了三维道路环境的数据化仿真功能；接着从驾驶员视角出发，通过坐标转换和点云投影得到驾驶员静视野；然后根据空间几何原理及动视野参数，计算动视野投影椭圆方程，获得驾驶员动视野图像；最后采用动视野路占比作为研究指标，以动视野路占比迭代验算的方式进行运行速度推算，以车辆动力性能和阈值控制进行运行速度验算，从而构建运行速度预测模型。实例验证结果表明，小客车和大货车的运行速度实测值与预测值的相对误差平均值分别为2.726%和9.023%，有效地解决了现有模型因未结合驾驶员动视野而导致无法体现路段单元内线形变化的精度问题，为道路线形安全提供了新的研究思路。

本文模型中的三维点云道路环境是通过道路及地形数据构建的，未涉及树木等障碍物的仿真输出，为适用于农村公路或者山区低等级公路，还需要继续优化与改进，建立更加贴近实际道路环境的仿真模型；本文模型仅考虑了道路的三维线形综合指标对驾驶员动视野的影响，但实际影响动视野的因素众多，如天气、光照及障碍物遮挡等，后续研究可通过控制外界条件参数来完善运行速度预测模型。