梁贵书，张 静

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

0 引 言

传统电路综合理论已趋于完善，但分数阶元件的引入又给电路综合带来了新的挑战。由于分数阶导抗函数的复杂性，现阶段还无法提出通用的分数阶电路无源综合方法，只能对不同形式的分数阶导抗函数表达式采取不同的电路综合方法。

在多分数阶电路综合的研究中学者们进行了大量探索。文献[1]和[2]讨论了由单一分数阶电容与传统RLC元件组成的单口网络驱动点函数的实现问题。文献[3]和[4]研究了由两个分数阶元件(分数阶电容器或分数阶电感器)和一些电阻器组成的无源电网实现一类阻抗函数可实现性的充分必要条件。文献[5]从拓扑结构入手讨论了分数阶双二次阻抗函数最多可用4个元件以及5个元件实现的问题,然后拓展至六元件。文献[6]将分数阶函数进行变量代换，通过多变量谱分解[7]的方法给出了三变量导抗函数的达林顿无源综合方法。文献[8]通过阻抗换标和变量代换对两种元件电路和三种元件电路进行了综合，给出了综合方法。文献[10]讨论了分数阶网络的W域无源综合方法。

本文的其余部分组织如下：第1节将介绍一些预备知识。第2节给出了分数阶4种元件电路导抗函数的判别方法。第3节阐述了分数阶四种元件组成的分数阶电路的综合方法和具体的综合步骤，并给出了几个实例。第4节给出了综合方法的实例。第5节是文章的结论。

1 预备知识

1.1 分数阶元件

分数阶电感的伏安关系为