张俊芳，周礼刚，张春芳，徐 鑫，肖 箭

1.安徽大学 数学科学学院，合肥 230601

2.中国民航大学 经济与管理学院，天津 300300

自Zadeh[1]首次提出模糊集以来，人们对其进行了广泛而深入的研究，使模糊集理论得到了迅速的发展。随后，专家学者们又提出直觉模糊集[2]、犹豫模糊集[3]、Pythagorean 模糊集[4-5]、Pythagorean 犹豫模糊集[6]等，这些传统的不确定性集合在处理实际问题时都有着自身的缺陷。由于社会的迅速发展，使得客观世界变得越来越复杂和不确定，同时又因为人类思维能力和知识水平的局限性，使得给出的决策信息往往不能以精确数表达。一方面，为保留原有数据的信息，使得决策结果更加准确，人们会以区间数[7-8]和犹豫模糊数的形式来表示决策信息；另一方面，在决策过程中，很多决策者在对备选方案进行评估时，往往给出备选方案在某一属性条件下的满意度、不满意度和犹豫度，即涉及到隶属度和非隶属度。为此，本文提出了区间Pythagorean 犹豫模糊集，并将其运用于决策过程中，以弥补上述模糊集理论的缺陷。

信息熵是模糊集理论中的一个重要的课题，用以刻画模糊集所描述信息的不确定程度。自从Zadeh[9]首先提出了模糊熵的概念之后，熵理论已经被广泛地应用于各个领域。在直觉模糊集中，Burillo 和Bustince[10]首次对直觉模糊熵进行研究，给出了直觉模糊熵的公理化定义和计算公式。之后，很多学者从不同角度对直觉模糊集的熵[11-13]进行研究，并取得了大量的研究成果，其中，部分学者也将直觉模糊环境下的熵推广到了区间直觉模糊环境[14-18]中。……