朱永明，邱文静

郑州大学 管理工程学院，郑州 450001

为了解决决策问题中存在的模糊信息，Zadeh[1]和Atanassov[2]分别提出了模糊集和直觉模糊集，然而在一些多属性决策过程中仍然存在无法处理的不确定信息，为此Smarandache[3]对直觉模糊集进行了拓展提出了中智集，以便考虑信息的真实程度、不确定程度和失真程度。为了将中智集应用到实际问题中，Wang等[4]提出了单值中智集。后来考虑到多属性决策中决策群体存在偏好的不一致性，王坚强等[5]和Ye[6]均基于犹豫模糊集[7]和单值中智集提出了多值中智集，目前已经引起了许多学者的深入研究[8-10]。多值中智集是由三种集合构成：真值隶属度集合、不确定隶属度集合和非隶属度集合，三种集合包含的基本元素分别是隶属度、不确定隶属度和非隶属度，且这些基本元素的个数可以是一至多个的。但多值中智集认为上述三种集合中的每个基本元素发生的概率是一样的。然而，在多属性决策问题中，决策者通常会偏好一些评价值，使得在三种集合中的不同的基本元素可能具有不同的重要程度。因此，Peng等[11]和Shao 等[12]在多值中智集的基础上提出了概率多值中智集，有效地考虑到了真值隶属度，不确定隶属度和非隶属度各自发生的概率。目前，概率多中智集的研究已引起了许多学者的关注，Peng等[11]定义了概率多值中智集的交叉熵，并将其运用到多属性决策问题中；Shao等[12]提出了2种概率多值中智Choquet积分集结算子，并探究了二者性质；……