章建跃

(人民教育出版社 课程教材研究所 100081)

在必修课程中，学生系统学习了平面向量的概念、运算、平面向量基本定理及坐标表示，并用向量方法探索三角形的边角关系，推出了余弦定理、正弦定理等重要公式.本单元将帮助学生类比平面向量的内容、过程和方法，学习空间向量并用于解决立体几何中的问题，包括证明立体几何初步中未加证明的直线、平面位置关系的判定定理，利用空间向量进行空间距离、角度的计算等.

1 课程定位

课程标准提出：本单元的学习，可以帮助学生在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量的共性和差异；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具.本单元内容：空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用.

分析课程标准的上述表述，可以得出如下认识：

第一，本单元的内容与平面向量“同构”，包括空间向量的概念与运算、空间向量基本定理与空间向量运算的坐标表示和用空间向量解决立体几何问题等三个子单元，按空间向量知识的准备、建立空间向量与立体图形的桥梁和用空间向量解决问题顺次展开.

第二，正因为与平面向量“同……