熊朝松

(云南师范大学 数学学院,云南 昆明 650500)

0 引言

寿命分布在可靠性分析中扮演着重要角色.在处理生活中记录的寿命数据时,最直接的方法就是用寿命分布进行拟合分析,一个好的拟合结果往往能起到重要的指导作用.然而随着科技的发展和时代的进步,现实生活中观测到的寿命数据越来越多,结构也越来越复杂.经典的寿命分布如Exponential分布和Weibull分布等已经无法完全适应多种多样的寿命数据,在大多数情况下并不能得到一个较好的拟合结果.因此,为了减小在拟合分析中产生的偏差,开发新的寿命分布成为可靠性统计领域的重点研究方向.学者们通过复合一个经典的寿命分布和不含零的离散分布,研究了大量的模拟寿命数据的多参数分布.Adamidis和Loukas[1]首先将Exponential分布和Geometric分布复合,得到了一个新的具有下降风险率的Exponential-Geometric(EG)分布,并详细讨论了包括生存函数、风险函数、似然推断等在内的统计性质.EG分布的提出,为开发新寿命分布提供了一个新的思路.受到Adamidis和Loukas的启发,Barreto-Souza等[2]和顾蓓青等[3]开发了Weibull-Geometric(WG)分布;姚惠等[4]开发了Pareto-Geometric(PG)分布;高艳红和周秀轻[5],Okorie等[6]开发了Rayleigh-Geometric(RG)分布;Alkarni[7]归纳总结了Geometric分布与常用寿命分布的复合形式,将这类分布统称为Geometric分布与寿命分布复合族,并进一步研究了这类分布族的相关统计性质，概率密度函数和分布函数形式,可靠性和失效率函数的显示公式等.在似然推断中,Alkarni[7]建议使用EM算法求解这类复合族分布的极大似然估计.但由于EM算法涉……