马正芳 何章鸣

◆摘  要：相似三角形是数学的核心内容，经常出现在压轴题，考查学生综合应用知识解决问题的能力，而这些问题的解决总是以一些基本模型为基础的.如果能掌握这些基本模型，并把它们从复杂的图形中挖掘出来，往往可将复杂问题简单化，问题的解决也就水到渠成.本文主要介绍相似三角形的四种基本模型。

◆关键词：相似三角形;数学模型;模型应用

相似三角形是数学的重要组成部分，是几何知识中的核心，容易出现在压轴题，并且经常与函数等知识相结合，图形相对复杂.但不管多么复杂的几何图形，都是由基本模型组成的.《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确要求，学生能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观图形来进行思考.因此掌握相似三角形的基本模型，并能把它们从复杂的图形中挖掘出来，问题的解决也就水到渠成.本文由2020年长沙市中考第23题引出，主要介绍4种常见的基本模型，供同学们参考.

一、问题引入

（2020 长沙）如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.（1）求证：△ABF[?]△FCE;（2）若AB=2[3]，AD=4，求EC的长;（3）若AE-DE=2EC，记∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值.

此题是对相似三角形中的三垂直模型的证明及应用，尤其是第（3）问，模型提供了解题的思路，有利于问题的解决.下面我们就相似三角形中的基本模型做一个归纳和总结.

二、模型归纳

模型一：“A”字型在图2-1-1中，已知DE∥BC，则△ADE∽△ABC，这就是最常见的“A”字型.变形1：如图2-1-2，已知∠1=∠B，则△AED∽△ABC，称……