王秀平，李 岩，曲春雨

（沈阳工程学院电力学院，沈阳 110136）

具有运载量大、能耗低、清洁等优点的轨道运输系统，可以在一定程度上解决城市拥堵的交通和车辆尾气排放污染问题。与传统旋转电机牵引的系统相比，使用直线电机驱动的轨道交通系统具有起动快、爬坡强、整体能耗小、建设成本低、安全可靠性高和维护检修量低等突出优点[1-3]。传统永磁直线电机永磁体和电枢绕组位于空气隙两侧，直接增加系统设备制造和维护成本，严重制约电机在长中短行程列车中的广泛应用[4-5]。相比而言，初级永磁型通用直线电机表现出多方面的优势，比如传动效率高、推力大且密度高等优点[6-8]。但是与永磁电机相比，在等量永磁体作用的情况下初级永磁型高速直线传动电机的最大输出功率减小，推力的控制能力降低。永磁无刷直流电机在效率、功率密度、维护难度及费用和使用寿命等方面都具有一定的优势。文献[9]利用有限元仿真和试验方法验证了无刷反馈电机的可行性和实用性；文献[10]对比验证了磁障耦合式初级永磁直线电动机与普通凸极初级永磁直线电动机相比具有更好的电磁性能。这是因为MBCPMRTDLM 受磁障式次级结构具有的磁耦合效应影响，永磁磁场以及电枢磁场会产生间接耦合，可以进一步完成机电能量之间的转换，在电机中次级结构具有“极数转换器”的功能[11-12]。MBCPMRTDLM 中永磁体提供的恒定励磁磁场使电机具有较高的电磁推力，沿轨道铺设的次级采用磁障结构，在降低制造成本的同时，提高了电机磁场的调制能力。因此，MBCPMRTDLM 在轨道交通领域展现出良好的应用前景[13-14]。

采用新型Halbach 阵列排列方式后的电机可以增强单侧磁密，减小漏磁，降低铁耗，从而提高电机的运行效率和推力密度[15-16]。文献[17]提出了新型双层Halbach 永磁阵列，并将其应用到高速无槽永磁同步电机的样机中，通过解析、仿真、实验这3 种方法确定了新型双层Halbach 永磁阵列，可以更好地实现电机反电势和气隙磁密正弦性变化，并减少了磁通密度的谐波分布；文献[18]的永磁电动悬浮系统永磁体采用常规永磁铁加常导线圈混合构成新型Halbach 阵列，该系统可以在有、无外界干扰和轨道凹凸干扰3 种工作条件下完成稳定的垂向运行。

本文在18/20MBCPMRTDLM 中采用4 种不同排列方式的Halbach 永磁体阵列，利用有限元软件对电机进行仿真分析，对比4 种Halbach 永磁体排列方式在MBCPMRTDLM 中产生的推力、推力脉动和损耗，从而确定适用于18/20H-MBCPMRTDLM的永磁体阵列。

1 Halbach 永磁体阵列及其拓扑结构

MBCPMRTDLM 的永磁体极对数选择18、电枢绕组极对数选择2、次级磁障齿数选择20，其整体的结构如图1 所示。

图1 18/20 H-MBCPMRTDLM 结构Fig.1 Structure of 18/20 H-MBCPMRTDLM

图2 为4 种Halbach 永磁体阵列的拓扑结构，采用的充磁方式分别有如下4 种。

图2 4 种Halbach 永磁体阵列的拓扑结构Fig.2 Topological structures of four types of Halbach permanent magnet array

（1）半Halbach 永磁体阵列。由图2（a）可知，3块永磁体构成一组永磁体阵列，中间的充磁方向垂直指向气隙及MBCPMRTDLM 的运动方向，两边的充磁方向与中间充磁方向存在的夹角均为θ[18]。

（2）新型两段式Halbach 永磁体阵列。由图2（b）可知，每组永磁体阵列的充磁规律相同，每个阵列由4 块尺寸一致的永磁体组成且紧密贴合，其中任何一块的充磁方向与水平方向的夹角为θ。

（3）每极不同块数永磁体连续充磁。选择磁性材料数量和充磁方向不同时，构成的Halbach 永磁体阵列就会不同，即每极2 块充磁方向为90°的阵列，每极3 块充磁方向为60°的阵列、每极4 块充磁方向为45°的阵列以及每极多块阵列[19]。综合考虑永磁体的聚磁能力、气隙磁密与安装难度，多数情况下选择前3 种排列的永磁电机。图2（c）为每极4块45°阵列充磁方式的拓扑结构。

（4）极间隔永磁体连续充磁。由图2（d）可知，每个电枢齿均有3 组永磁体阵列，每组永磁体阵列之间存在一定的空气间隙，充磁方向与水平方向的夹角为θ 且沿着顺时针方向连续充磁，当θ 不同时，每对极永磁体的块数也不同。

2 电机功率和推力的解析计算

若将H-MBCPMRTDLM 的感应电动势波形看成是正弦波，当电枢电流与感应电动势同相位时可获得最大推力。通过推导功率方程和推力方程来确定影响H-MBCPMRTDLM 性能的关键参数。

推导电机尺寸参数之前需要确定电机满足的性能指标，具体指标如下。

（1）H-MBCPMRTDLM 将昂贵的永磁体与电枢绕组均放在车厢一侧，车轨一侧仅由简单的硅钢片制成的磁障式转子结构构成，有利于节省前期投资成本，降低后续维修工作量。

（2）若为轨道交通提供足够的推力，电机的推力密度至少为130 kN/m3[13]。

（3）若使电机具备更强的容错性，在H-MBCP MRTDLM 某些相出现异常的情况下，电机依旧可以可靠地工作一段时间。

H-MBCPMRTDLM 的电磁功率P 为

式中：Em为每相空载反电势幅值；Im为绕组电流幅值；m 为相数。

对相磁链ψph进行求导，确定每相反电势为

式中：Ns为每相绕组线圈数；N 为每套线圈匝数；v为电机初级机械运行速度；Gr为磁齿轮放大倍数；φph为每相绕组磁通，可表示为

式中：φpeak为每相磁通幅值；τe为电机有效极对数的极距。所以电机每相反电势和相应的幅值分别为

式中：Bgmax为有效气隙磁密幅值；Kd为电机漏磁系数；Kw为绕组系数；Cs为电机电枢齿的极弧系数；Lm为电机有效长度。

如果正弦电流在三相电机经过，其幅值可表示为

式中，As为电负荷数。

所以电机电磁功率和推力可分别表示为

式中，lm为电机轴向拉伸长度。

由式（8）可知，电机推力是由气隙面积lmLm、Gr、Kd、Kw、Cs、Bgmax以及As共同决定的。所以只要确保极弧系数Cs和磁通密度幅值Bgmax的乘积足够大，就可以使电机获得更高的推力。当电负荷数As为30 000 A/m、v 为0.5 m/s 时，电机功率P 为2.1 kW，电机轴向拉伸长度lm取为120 mm，电机有效长度Lm取为360 mm，电枢绕组匝数取为140 匝。

3 电机推力和推力脉动的有限元分析

将圆型电机沿径向展开并拉直即可视为直线电机结构。因为电机端部断开，两端的气隙磁导瞬间出现变化，磁场储能也有所改变，三相磁链出现了较大的谐波分量，电机的推力脉动因此增加[20]。推力脉动由多方面的因素共同决定，本文重点考虑4 种永磁体阵列组合和推力、推力脉动之间的关系，不需要分离推力和推力脉动。为了更清晰地表示电机性能，引入推力脉动KF，即

式中：Fmax、Fmin分别为推力的上、下限；Fav为推力平均值。

分别给18/20H-MBCPMRTDLM 和永磁体上下充磁的凸极式初级永磁直线电机通入5 A 电流，采用id=0 控制方法，对比4 种Halbach 永磁体排列方式应用在18/20H-MBCPMRTDLM 中产生的推力性能与普通凸极式永磁直线电机的差异。永磁体上下充磁的凸极式永磁直线电机结构如图3 所示，该电机在5 A 电流下产生的推力为465 N，推力密度为149.5 kN/m3，推力脉动为55.9%。

图3 永磁体上下充磁的凸极式永磁直线电机结构Fig.3 Structure of salient pole permanent magnet linear motor with permanent magnets magnetized up and down

3.1 半Halbach 永磁体阵列

图4 为半Halbach 永磁体阵列结构参数，定义cw为中间永磁体宽度Wv与永磁体阵列宽度Wp的比值，为保证电机可以稳定运行并符合加工要求，当cw与充磁角度θ 取不同值（cw取5/9、4/9、1/3、2/9，θ 取0°、30°、60°和90°）时，半Halbach 永磁体阵列的组合形式也会不同。由于每组阵列两侧的永磁体是辅助聚磁，所以半Halbach 永磁体阵列采用有限元方法分析即可。

图4 半Halbach 永磁体阵列结构参数Fig.4 Structural parameters of half-Halbach permanent magnet array

经过有限元分析可得到，半Halbach 阵列空载反电势与θ 和cw的关系曲线如图5 所示，半Halbach 阵列推力F、推力脉动KF与θ 和cw的关系曲线如图6 所示。由图5 和图6（a）可以看出，推力与反电势关于cw和θ 的关系曲线非常相似，这是因为当电机结构参数、电负荷数As以及电机初级机械运行速度一定时，由式（5）、式（8）可知，电机在未达到饱和状态下，推力F 与反电势幅值Em的正比例关系为

图5 半Halbach 阵列空载反电势与θ 和cw 的关系曲线Fig.5 Curves of relationship among half-Halbach array no-load back EMF,θ and cw

图6 半Halbach 阵列推力、推力脉动与θ 和cw 的关系曲线Fig.6 Curves of relationship among half-Halbach array thrust,thrust pulsation,θ and cw

由图5 和图6（a）可见：当θ 一定时，Em与F 随cw的增大而增大；当cw一定时，F 与Em随θ 的增大先增加后减小。由图6（b）可见：当cw=5/9 时，随着θ 的增加，KF也逐渐增加；当cw取其他值时，KF关于θ 的变化趋势相反，即cw固定不变，随着θ 的不断增加，电机KF的变化是先减小后增大；当cw分别取5/9、4/9、1/3、2/9 时，KF最小值对应的θ 分别为0°、20°、30°、40°。电机必须符合推力大和推力脉动小两方面的要求，这是其可靠工作的前提。综合分析图6 的曲线关系，最终确定较好的半Halbach永磁体阵列组合为：cw=5/9、θ=40°，此时的推力F为512 N，推力密度为164.4 kN/m3，推力脉动KF为39.2%。

3.2 新型两段式Halbach 永磁体阵列

由于新型两段式Halbach 永磁体阵列的每组永磁体大小相同，所以无须考虑宽度比例的影响，只对θ 取30°、45°、60°这3 种情况进行分析，并对比有限元和解析计算的推力结果。不同θ 对应的空载反电势和推力脉动如表1 所示。

表1 不同充磁角度θ 对应的空载反电势和推力脉动Tab.1 No-load back EMF and thrust pulsation corresponding to different values of magnetizing angle θ

H-MBCPMRTDLM 推力结果的有限元与解析计算对比如图7 所示。图7（a）为新型两段式Halbach永磁体阵列推力结果的有限元与解析计算对比，由图7（a）和表1 不同θ 对应的空载反电势和推力脉动可知，新型两段式Halbach 永磁体阵列推力与反电势关于θ 的变化趋势相同。当θ=45°时，聚磁能力最好，所得到的反电势和推力最大，推力为312 N；在θ=30°的情况下，X 轴以及Y 轴会分别提高和降低各组永磁体阵列的磁动势分量，电枢齿间于永磁体阵列边缘的漏磁会增加，从而产生的推力最小。将解析计算得到的推力结果与有限元结果对比发现，二者的结果是在允许误差范围内，这说明有限元方法得到的推力值是正确的。由表1 可知，推力脉动随充磁方向角θ 的增加而逐渐减小。当θ=60°时，推力脉动最小，即KF=62.36%，此时的推力为275.3 N，推力密度为88.5 kN/m3，未满足推力密度的要求，所以新型两段式Halbach 永磁体阵列的推力性能不及半Halbach 永磁体阵列。

图7 H-MBCPMRTDLM 推力结果的有限元与解析计算对比Fig.7 Comparison of H-MBCPMRTDLM thrust between finite element and analytical calculation results

3.3 每极不同块数永磁体阵列连续充磁

该类型Halbach 永磁体阵列选择的是每极2块永磁体的θ 取90°、每极3 块永磁体的θ 取60°和每极4 块永磁体的θ 取45°。由于该类型每极永磁体的大小相同，所以只须考虑θ 取不同值时对推力、反电势和推力脉动的影响。图7（b）为每极不同块数永磁体连续充磁推力结果的有限元与解析计算对比，由图7（b）和表1 可知，当θ=45°时，推力和反电势最大，最大推力为462.3 N，推力密度为148.6 kN/m3。这是因为随着每极永磁体块数的增加，Halbach 阵列的聚磁性能就会更高，有助于电机推力的增加。由表1 可知，KF随θ 的增加先减小后增大。当θ=60°时，KF最小，即KF=56.02%，但此时的推力与推力密度不满足电机运行要求。因此该类型的Halbach 永磁体阵列选择每极8 块永磁体连续充磁。

3.4 极间隔永磁体阵列连续充磁

该类型Halbach 阵列选择的是每对极8 块永磁体的θ=45°、每对极6 块永磁体的θ=60°和每对极4 块永磁体的θ=90°，每对极永磁体阵列的大小相等，但组成的每对极永磁体块数不同且极间留有空气间隔。图7（c）为极间隔永磁体阵列连续充磁推力结果的有限元与解析计算对比，由图7（c）和表1 可知，推力与空载反电势均随θ 的增加先增大后减小，当θ=60°时，最大推力为582.35 N，推力密度为187.2 kN/m3。由表1 可知，KF随θ 的增加先减小后增大。当θ=60°时，KF最小，即KF=56.07%。综合考虑推力和推力脉动的结果，θ=60°优于其他2 种充磁角度。

4 电机损耗

4.1 永磁体涡流损耗

电机在满足推力性能要求的同时需要注意不同组合的永磁体阵列产生的涡流损耗也会不同。电机处于长时间运行状态，涡流损耗是内部产生热源的主要原因之一，由于有限的散热条件造成限永磁体逐渐升温，高温使得钕铁硼出现退磁现象，电机的效率降低。因此在满足推力性能的同时，还需要考虑涡流损耗的影响，损耗的降低有助于MBCPMRTDLM 效率的提高。

图8 为半Halabch 阵列永磁体涡流损耗与θ和cw的关系曲线，可见，半Halbach 永磁体阵列在cw=5/9 时涡流损耗最严重。原因是永磁体其他结构参数相同时，永磁体宽度增加，其内部流通的磁感生电流增加，永磁体温度随之增加，此时产生的涡流损耗最大。

图8 半Halbach 阵列永磁体涡流损耗与θ 和cw的关系曲线Fig.8 Curves of relationship among eddy current loss of half-Halbach array permanent magnet,θ and cw

表2 为不同θ 对应的永磁体涡流损耗。由表2可知：新型两段式Halbach 永磁体阵列每组4 块永磁体的大小相同，所以3 种充磁角度下的涡流损耗相差不大；每极不同块数永磁体连续充磁类型在θ=45°、60°、90°时产生的涡流损耗均小于前2 种类型，原因在于永磁体的涡流损耗与块数有关，块数越多，损耗越少；极间隔永磁体连续充磁在θ=45°时永磁体涡流损耗最小，因为当θ=45°时，每极永磁体所用的块数最多、宽度最窄，在永磁体内部流过的电流最少，内部温升很低，因此涡流损耗就会最少。

表2 不同充磁角度θ 对应的永磁体涡流损耗Tab.2 Eddy current loss of permanent magnet corresponding to different values of magnetizing angle θ

4.2 铁耗

图9 为半Halbach 阵列铁耗与θ 和cw的关系曲线，表3 为不同充磁角度θ 对应的铁耗。由图9 可见，当cw一定时，半Halbach 永磁体阵列的铁耗随θ的增加先增大后减小。当θ 一定时，cw越大铁耗越小，最小铁耗为4.258 W，其组合形式为cw=5/9、θ=50°。由表3 可知，选择极间隔永磁体连续充磁时，电机的整体铁耗均明显小于其他2 种情况，这是因为磁场变化时感生电流也会在铁芯内部产生铁耗，铁芯面积越大损耗就越大。

图9 半Halbach 阵列铁耗与θ 和cw 的关系曲线Fig.9 Curves of relationship among the iron loss of half-Halbach array,θ and cw

表3 不同充磁角度θ 对应的铁耗Tab.3 Iron loss corresponding to different values of magnetizing angle θ

5 结论

（1）半Halbach 永磁体阵列在cw=5/9、θ=40°时最大推力为512 N，推力密度为164.4 kN/m3，推力脉动为39.2%；每极8 块永磁体连续充磁在θ=45°时最大推力为462.3 N，推力密度为148.6 kN/m3，推力脉动为66.21%；极间隔永磁体阵列连续充磁在θ=60°时最大推力为582.35 N，推力密度为187.2 kN/m3，推力脉动为56.07%。

（2）极间隔永磁体阵列连续充磁在θ=60°时永磁体涡流损耗、铁耗及推力值均优于其他3 种情况，因此该Halbach 永磁体阵列更适用于18/20MBCPMRTDLM。

（3）对比研究发现，在最优的半Halbach 永磁体阵列与极间隔永磁体阵列连续充磁组合方式下，MBCPMRTDLM 的推力较普通凸极初级永磁直线电机推力分别提高了10.8%与25.2%，推力密度分别增加了14.9 kN/m3与37.7 kN/m3，推力脉动增加幅度在5%以内。说明选用合适的Halbach 永磁体阵列充磁方式可以有效地提高电机推力，但还需要后续的优化方法来降低18/20MBCPMRTDLM 的推力脉动。