王仁智，孔 雅，张春泽

（天津讯联科技有限公司，天津 300308）

0 引言

目前国内主流总体单位在航空、航天领域使用最广泛的PCM-FM 遥测系统[1]最高遥测码率仅为2 Mb/s。而我国遥测标准（国家军用标准GJB21）主要参考了国际遥测标准IRIG106 的最新版本，已经将遥测系统的最高码率提高到20 Mb/s。随着国内总体单位对遥测码率不断提高的需求，高码率以及码率可任意切换是遥测系统的发展趋势。但是随着遥测码率的不断提高和作用距离的不断增加，遥测系统对遥测体制的功率利用率和频段利用率要求随之提高。GMSK（高斯滤波最小频移键控）调制作为一种连续相位调制，具有频谱带宽小、频带利用率高、邻带干扰小和频谱滚降特性好的特点[2-4]，同时，由于GMSK 调制信号的恒包络特性，其经过射频非线性功率放大器后失真小，在高码率的遥测系统中获得广泛应用。

GMSK 调制是先对遥测数据进行高斯预滤波再对滤波结果进行MSK 调制实现的，GMSK 调制器的原理框图如图1 所示，其中高斯滤波器作为GMSK 的主要构成单元，是GMSK 的设计的关键[5-6]。

图1 GMSK 的调制原理框图

传统的数字滤波器为了保持频谱特性不变，在码率需要改变时通过更改时钟速率来维持滤波器的频谱特性和相位特性。为了降低FPGA 内部跨时钟域的设计难度以及提高滤波器频谱特性[7]，本文采用一种固定频率的系统时钟作为滤波器的系统时钟，数据通过结合使能信号和相位信号并采用改进的滤波器结构实现了一种支持任意码率的高斯低通滤波器。

1 高斯低通滤波器模型

高斯低通滤波器是一种线性平滑滤波方法，传输函数和冲击响应函数分别如式（1）和式（2）所示[8-9]：

一个宽度为Tb的矩形脉冲通过传输函数为式（1）的高斯滤波器的响应如式（3）所示：

g（t）函数曲线与B 和Tb的值有关，GMSK 中的高斯滤波器的特性采用B 值与Tb的乘积（即BT）表示。取不同BT 值绘制g（t）曲线，波形如图2 所示[10-11]。

图2 g（t）函数的波形曲线

图2 中横坐标为码元时间长度Tb，通过观察可见，BT 越大，g（t）波形的越高瘦，码元波形越尖锐；BT 值越小，g（t）波形的越矮胖，码间串扰也越严重。应根据不用的使用环境而决定最终的BT 值。当BT 值不小于0.5时，当前码元相位路径只受相邻的3 个码元影响；而当BT 值小于0.5 时，当前码元相位路径有可能会受到相邻的5 个码元影响，甚至更多。低BT 值的GMSK 调制在移动通信领域使用较多，而遥测领域GMSK 使用的BT值一般不会低于0.5（BT=0.5 的情况最多）。

下面给出受相邻3 个码元影响共8 种情况下的相位路径变化曲线列表[12-13]，如表1 所示。

GMSK 调制器中的预滤波器如果使用表1 的穷举方法设计，则需要消耗大量的FPGA 资源。更何况如果是低BT 值的滤波器，穷举相位路径不再是表1 中的8 种，而是增加到了32 种，FPGA 资源的消耗更是惊人。为此，文本提出了一个改进的滤波器结构，在降低资源消耗的同时能支持任意码率的切换。

表1 相位路径曲线

2 高斯低通滤波器的改进

高斯滤波器在GMSK 调制中的作用是平滑相位轨迹变化，使之无陡峭边沿，亦无拐点[14-15]。GMSK 与MSK相位轨迹图对比如图3 所示。

图3 GMSK 的相位轨迹

传统高斯滤波器可以使用IIR 滤波器结构或FIR 滤波器结构[16]，但是这两种传统结构滤波器频谱特性与码率有关，考虑到传统的GMSK 调制器在高斯滤波器还需要一个积分器，积分器对于码率的变化也很敏感。为了适应任意码率切换，本文提出的改进措施包括：（1）滤波器和积分器的结构合二为一；（2）改进滤波器的结构。

2.1 滤波器和积分器的结构合二为一设计

传统的GMSK 调制器设计中一般先进行高斯低通滤波再进行相位积分，本文采用了合并高斯滤波器和积分器的设计，与传统的高斯滤波器采用式（3）中g（t）作为FIR 滤波器的系数不同，本文的改进是先将g（t）进行积分处理，积分后的曲线如图4 所示。

图4 中横坐标为码元时间长度Tb，通过使用g（t）积分后的曲线作为滤波器系数去设计FIR 滤波器，实现积分器与滤波器合并设计的目的。

图4 g（t）函数积分后的曲线

2.2 滤波器结构改进

传统的高斯滤波器通常采用FIR 滤波器结构，如图5所示。

图5 传统高斯滤波器结构

这种结构中，需要使用多个乘法器，本文中使用双极性编码与异或操作结合的方法代替传统乘法器，来降低资源的消耗。同时为了支持任意码率切换，本文采用滤波器系数LUT 来代替滤波器系数，使用数据相位phase 信号来作查找表的地址。改进后的滤波器结构如图6 所示。

图6 改进后的高斯滤波器结构

3 仿真实现

对本文的改进高斯滤波算法使用Xilinx 的FPGA 进行了设计实现，FPGA 型号为XC7K325T-FFG900。且进行了仿真和电路测试，仿真结果如图7 所示。

图7 中，x（n）是未进行高斯低通滤波的相位信号，y（n）是经过本文介绍方法的高斯低通滤波器的信号。经过y（n）与x（n）相比，相位信号经过高斯低通滤波器之后其相位变化曲线获得了平滑效果，避免了拐点的出现。

图7 MSK 和GMSK 调制相位的对比

为了进一步验证该滤波器的性能，将该部分代码封装成固化的功能模块，结合cordic模块完成GMSK调制，对滤波性能进行进一步的验证，仿真效果如图8所示。

图8 MSK 和GMSK 调制曲线对比

图8中，clk为时钟信号，din为数据信号，nd为数据使能信号，msk_i和msk_q为未经过高斯滤波器产生的调制信号（即MSK 调制信号）。gmsk_i 和gmsk_q 为经过高斯滤波器产生的调制信号（即GMSK 调制信号）。可见GMSK 调制信号的波形避免了MSK 调制信号中的陡峭拐点。

对该种高斯滤波器的资源消耗情况进行分析评估，如表2 所示。可见本设计使用极低的FPGA 资源完成了一款支持任意码率的滤波器设计。

表2 资源消耗情况

4 结论

本文介绍了一种基于LUT 查表法和异或运算的滤波器设计方法，这种方法能有效降低FPGA 资源消耗；同时介绍了一种特殊的滤波器系数计算方法，能将积分器和滤波器合二为一。采用以上两种设计方法制作的高斯低通滤波器能支持任意码率切换，对于设计通用型GMSK 调制器具有重要意义。本文中对于设计方法进行了实现和仿真，并对具体的FPGA 资源消耗情况进行了分析，其设计模块单元已经在航天某院某遥测系统中获得了应用，使用效果良好，复用性强。