李恩义，马丽璇，张红涛，刘占宁

（安阳工学院飞行学院,河南 安阳 455000）

固体火箭发动机尾焰中含有大量未完全燃烧的高温气体，与空气中的氧气发生二次燃烧会增加尾焰温度，增大了尾焰的辐射强度[1]。此外，高温、高压的燃气射流对飞行器的可靠性和安全性也会造成一定的威胁。因此，在火箭发动机尾焰流动研究中考虑二次燃烧是极其必要的。

近些年来，国内外学者对二次燃烧方面做了大量的研究工作。杨越等[2]介绍了几种高精度数值模拟，为发动机燃烧室等工程应用设计提供可靠的预测模型。Torii[3]采用涡耗散模型研究了圆锥喷管中氢气的燃烧特性，研究结果表明层流的出现是由于化学反应动能衰减导致的。Fukumoto和Ogami[4]采用涡耗散概念模型数值模拟了同轴燃烧器内CO-H2-Air的非预混燃烧机理。任登凤[5]采用7组分8步反应模型和10组分12步反应模型分别对燃烧的化学反应机理进行了分析，并对驻定斜爆轰波燃烧流场进行了计算，取得了较好的结果。Jensen等[6]完成了固体火箭发动机推进剂二次燃烧现象的数值研究，分析了湍流组分输运系数和化学反应活化能对二次燃烧的影响，给定了在1 000 K～3 000 K温度范围内各基元反应的反应速率系数。Hong等[7]利用9种组分10步化学反应机理研究了Atlas系列火箭在14 km和15 km高度时燃气射流的二次燃烧现象。李军等[8]采用有限速率法结合12组分9步化学反应模型研究了含化学反应变化的燃气射流流场。张光喜等[9]采用11组分12步化学反应体系研究了固体火箭发动机燃气射流流场特性并与尾焰热像图进行了对比。

本文研究了固体火箭冲压发动机尾焰的流场特性，湍流模型采用Realizable湍流模型，对流通量采用HLLC格式，时间推进采用双时间步长法，化学反应模型采用考虑详细反应步骤的有限速率化学反应模型。通过对H2/O2燃烧实验算例的求解，来验证本文所采用的数值求解方法的合理性和精确性；以火箭发动机射流尾焰为研究对象，研究了是否考虑二次燃烧两工况下的流场参数的变化，并分析了不同组分的变化规律。

1 数值方法

1.1 控制方程

对于燃气射流尾焰含化学反应的流场，其气体控制方程在笛卡尔坐标系下的通用形式可写为：

1.2 湍流模型

Realizablek-ε湍流的输运方程[11]如下：

湍动能k的定义为

湍动能耗散率ε的定义为

上述两式中的参数如下：

1.3 有限速率化学反应模型

有限速率化学反应模型[12]，基于Arrhenius公式计算化学源项，第k个反应的化学反应方程式为：

而在第k个反应中组分i的生成率为:

（5）式中N是系统中化学反应物质的数目，v'i,k是反应k中反应物i的化学计量系数，生成物i的化学计量系数，Mi代表第i中物质。

用Arrhenius公式表示的正向化学反应速率为：

式中Ar是指前因子，n是温度T的指数，Er是活化能，R是通用气体常量。

本文所采用的化学反应机理[13]，包括12组分，18基元反应，详细反应方程见表1。反应1到9解释了H2/O2系统中H、O、OH自由基的反应；反应10到12用于分析CO/CO2系统；反应13到18是用来描述HCL的抑制效果。计算中考虑12种主要组分H2O、CO、CO2、HCl、H2、N2、O2、OH、H和O,各组分在喷管入口燃气射流和大气环境中的质量分数，如表2。

表1 采用化学反应的详细方程

表2 大气环境和射流各组分的质量分数

1.4 计算模型和边界条件

计算模型主要参数为：喷管喉部直径为82.4 mm，出口直径为d=326.9 mm，扩张半角为22°，喷管总温度为3 350 K，总压为7.5 MPa。计算区域为：x=60 d，y=z=10 d。边界条件定义：喷管进口赋予总温总压条件，喷管壁面为绝热无滑移壁面，外部边界赋予远场边界条件。

2 燃烧数值验证

本算例以Marshall和Kurkov[14]的H2/O2燃烧实验为研究对象。实验装置示意、计算域和坐标轴的选取如图1所示。主射流空气和燃料氢气的进口边界条件参数见表3。图2给出了在x=0.356 m处，出口边界上组分体积分数的模拟值和文献计算值对比图。从图中可以看出，文中所采用方法与文献计算值在整体上可以很好地吻合，仅在反应边界附近组分H2O体积分数有些高估，从而可以证明本文所采用的方法在计算超声速燃烧问题上的有效性。

图1 实验装置的计算域(单位为mm)

图2 在x=0.356 m处，组分体积分数的对比图

表3 氢气和空气的进口边界条件

3 计算结果与分析

图3为射流尾焰冻结流和化学非平衡流的马赫数对比云图。由图3可见，射流尾焰近场大致包括5个筒形马赫盘单元，并且沿着射流方向强度逐渐减弱。图4为射流尾焰冻结流和化学非平衡流的温度对比云图，可以看出，在射流混合层区域附近，两种工况的温度相差较大，这是由于在射流混合层区域高温燃气与空气中的氧气发生化学反应，反应放热使该区域温度升高。图5是两种工况下射流轴线上马赫数的对比图。在冻结流和化学非平衡流两种工况下，两者的最大马赫数有所差异，分别约为5.0和4.5；势流核心区长度分别为6.2 m和6.4 m。

图3 两种工况下射流轴线上马赫数的对比云图

图4 两种工况下射流轴线上温度的对比云图

图5 两种工况下射流轴线上马赫数的对比图

为了进一步分析二次燃烧对射流温度场的影响，分别研究了两种工况在轴向和径向不同位置上的温度对比。图6-图9分别为轴向y=0 m、y=0.2 m和径向x=0.35 m、x=0.8 m上的温度对比图。从图中可以进一步验证，在势流核内部区域温度相差不大，只在射流混合层和激波膨胀压缩段后区域由于二次燃烧的影响温度有了明显的变化。

图6 两种工况下轴向y=0 m上的温度对比图

图7 两种工况下轴向y=0.2 m上的温度对比图

图8 两种工况下径向x=0.35 m上的温度对比图

图9 两种工况下径向x=0.8 m上的温度对比图

图10 两种工况下组分质量分数对比云图

4 结论

本文对固体火箭发动机射流流场的二次燃烧现象进行了数值模拟，结果表明：二次燃烧主要发生在尾焰的射流边界层和混合区，因此两种工况下的势流核内部区域温度相差不大，仅在射流混合层和下游低速区域由于二次燃烧的影响产生明显的变化。与之相适应的是O2的质量分数显著减小，而H2O和CO2的质量分数明显增大，并与温度增加区域相一致。此外，由于一部分CO和HCl分别转化为CO2、Cl和Cl2造成其质量分数减小。