杨志云 刘晓艳

一、参数方程的概念

点评：满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线，点与曲线的位置关系有两种，点在曲线上和点不在曲线上。①对于曲线C的普通方程f（r，y）=0，若点M（x，y1）在曲线C上，则点M（x，y）的坐标是方程f（x，y）=0的解，即有f（x，y）=0;若点N（x2，y2）不在曲线C上，则点N（xz，2）的坐标不是方程f（x，y）=0的解，即有f（xz，y2）?

二、求曲线的参数方程

例2已知边长为a的等边三角形

ABC的顶点A在y轴的非负半轴上移动，顶点B在x轴的非负半轴上移动，求顶点C在第一象限内的轨迹的参数方程。

解析：如图1，设顶点C的坐标为（x，y），ABO=0，过点C作轴的垂线段CM，垂足为M。

点评：该题的解题思路是先画出图形，选取角为参数，建立动点的坐标的三角函数即可。求曲线的参数方程的步骤：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标;②写出适合条件的点M的集合;③用坐标表示集合，列出方程;④将方程化为最简形式;⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（此步骤可以省略，但一定要注意所求的方程中所表示的点是否都表示曲线上的点，要注意那些特殊的点）。

三、参数方程化为普通方程

（1）当l为参数，0为常数时，方程表示何种曲线？

（2）当t为常数，0为参数时，方程表示何种曲线？

因为cos0，sin0不同时为零，所以方程表示一条直线。

（2）当t为非零常数时，原方程组为

当t=0时，表示点（a，b）。

点评：（1）将参数方程化为普通方程，关键是消去参数。如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法;如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形。……