张琳

《不等式选讲》为高考选考内容之一，主要考查绝对值不等式的求解、不等式证明的基本方法（比较法、综合法、分析法等），以及根据给定条件求参数的取值范围、用基本不等式研究代数式的最值等问题，交汇考查集合的概念、绝对值的概念、函数的概念、函数的图像与性质、二次不等式、基本不等式等内容。

题型一：绝对值不等式的求解

解绝对值不等式的常用方法有：

（1）基本性质法：对aER，|x|《a台a《x《a;lxl》ax《-a，或x》a。

（2）平方法：兩边平方去掉绝对值符号。（3）零点分段法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式（组）求解。

（4）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解。

（5）数形结合法：在平面直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像，利用函数图像求解。

例1已知函数f（x）=|2x+2|-|x-l|，xER。

（1）求f（x）《1的解集;

（2）若f（c）=x+a有两个不同的解，求a的取值范围。

解析：（1）由绝对值的意义可得f（x）=

（2）若f（x）=x+a有两个不同的解，即

y=f（x）的图像与直线y=c十a有两个交点。

如图1，当直线y=x+a过点（一1，一2）时，a=-1;

当直线y结合图像可得-1《a《3。

评注：本题考查绝对值的意义、数形结合的数学思想方法，难度虽然不大，但是对作图的能力要求较高。（1）由绝对值的意义可得（x+3，x>1，

f（x）=《3x+1，-1《x《1，再分段求解即可;（2）采用数形结合的数学思想方法解题，分别作出y=f（x）的图像与直线y=x+a的图像，观察交点个数情况，从而得出a的取值范围。

题型二：含绝对值不等式的恒成立问题含绝对值不等式的恒成立问题的解题规律：