丁红星

含绝对值不等式的常用解法有：

（1）基本性质法：对aER，I|《a台a《x《a;|lxl》ar《-a或》a。

（2）平方法：两边平方去掉绝对值符号。（3）零点分区间法（或叫定义法）：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式（组）求解。

（4）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解。

（5）数形结合法：在平面直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像，利用函数图像求解。

下面我们重点讲解如何运用几何意义，解答绝对值不等式问题。

问题一、利用几何意义解两项绝对值不等式

代数法与几何意义解决绝对值不等式问题的对比。

例1在实数范围内，求不等式|2x1|+|2x+1|《6的解集。

解法一：代数法解决绝对值不等式。分类讨论去掉绝对值符号解不等式。

评注：代数法解决绝对值不等式问题时，要根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合思想解决问题，这是常用的思维方法。利用零点分类讨论法解决绝对值不等式问题时，注意分类讨论要不重不漏。利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想;利用零点分段法求解，体现了分类讨论的思想。

问题二、利用几何意义解三项绝对值不等式

例2

解不等式|x-1|+|x-2|《

|x+1|。

解析：所求不等式的几何意义是在数轴上找出到点ξ=1与点2=2的距离之和不大于到点=一1的距离的所有流动点x。

结合图1进行判断，在?与之间的一切点显示都合乎要求。……