江苏省苏州大学附属中学 (215001) 陆菊芳

数列中求参数范围问题是比较典型的一类问题，由于涉及的知识点多、题目设问的方式也多种多样，故而也有多种解法.本文通过列举几个典型例子，并进行分析剖解，介绍几个常用的求解方法，希望能对读者朋友有所帮助.

一、分离变量

解决数列中的参数问题与函数中同类问题的解决是一样的，采用参数分离法比较多见的，当然再具体解题时要把握好参数分离的机会，以运算简便为佳.

例1 已知数列{an}是等比数列且首项a1>0，公比q>0，而bn=an+1-kan+2，数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，如果Tn>kSn对一切自然数都成立，求实数k的取值范围.

评注：在有些数列问题中，给出的已知条件含有特点，如果我们在审题阶段能够洞察到题目的这些特色，敏锐地抓住它并让它发挥作用，就可以为成功解题立下重要功劳.本解法中通过整体消去Sn达到了分离变量目的.

二、分类讨论

在求解过程中，如果一种情况不能表达问题的所有内容时，就必须进行适当的分类讨论，注意分类要彻底、讨论需详尽、结果要综合.

评注：这是一个与分段函数中“取小”或“取大”函数是相似的分段数列，解题时要抓住数列中整数的特点，运用特殊值分类验算，通过建立相应的不等式求出参数范围.

三、挖掘性质

数列是一种特殊的函数，数列中有一些性质是与函数相似的，比如数列中也有单调性的问题，它是解决相关参数问题的重要武器.

评注：数列中求数列的最大项、最小项问题，大多都是通过判断数列的单调情况来解决，也就是通过求相邻两项的差来判断，这一解题技巧应该熟练掌握.

四、抓住关键

题目中可能有很多条件，而往往破解问题的就是那个关键条件，如果在解题中能盯紧这个条件，就是找到了解题突破口.

评注：本题的前面部分是根据条件解决数列中一些元素的表达，而在求参数范围时就是利用数列的最值，将恒不等式转化为一个参数不等式求解问题，这是解题的关键.

五、紧盯目标

在数列问题中，运用数列的相关知识进行化简、运算的比较多，有的可能还是比较复杂的，需要在解题中瞄准目标，有章有序地解决遇到的每一个问题.

解析：(1)由Sn + 1=tSn+a，当n=1时，S2=tS1+a，可得a2=at；当n≥2时，Sn=tSn-1+a，所以，Sn+1-Sn=t(Sn-Sn-1)，即an+1=tan，又a1=a≠0，所以数列{an}是以a为首项，t为公比的等比数列，则an=atn-1(n∈Z*).

评注：本题中参数k绞合在一个复杂的数列式子中，要求k的取值范围，必须将此数列式子进行化简，最后再分离出去，通过裂项相消达到了解题目的.

六、完善结论

有一些同学在解题时，由于读题马虎、思考问题不严谨，会造成多解或漏解的情况，数列中的问题也是一样，抓住数列特点进行赋值验算很有必要.

例6 在数列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+2n-1.(1)求证：数列{an+n}为等比数列；(2)记bn=an+(1-λ)n，且数列{bn}的前n项和为Tn，若T3为数列{Tn}中的最小项，求λ的取值范围.

解析：(1)设an+1+p(n+1)+q=3(an+pn+q)，即an+1=3an+2pn+2q-p，与an+1=3an+2n-1比较得2p=2且2q-p=-1，即p=1，q=0，所以有an+1+n+1=3(an+n)，即{an+n}是以3为公比，a1+1=3为首项的等比数列，则an+n=3n，即an=3n-n.

评注：本题很可能由于对题意理解不透造成漏解或错解，而通过对某几个特殊情况的验算建立了不等式，这样才能得到正确答案，避免了无谓的丢分.