一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C

7.A 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C

二、填空题

13.64或1

15.

16.提示：在an+1两边同乘以2n+1，得2n+1·，则bn+1，解得，所以a=n

三、解答题

17.因为，所以=3an，所以an+1an=3an-3an+1。两边同除以得，所以，把以上这(n-1)个式子相加，得

18.(1)已知a1+2a2+3a3+…+n an=(n-1)Sn+2n(n∈N*)。

所以当n=1时，a1=2×1=2；

当n=2时，a1+2a2=(a1+a2)+4，所以a2=4；

当n=3时，a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6，所以a3=8。

①-②得n an=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2=n(Sn-Sn-1)-Sn+2Sn-1+2=n an-Sn+2Sn-1+2。

所以-Sn+2Sn-1+2=0，即Sn=2Sn-1+2，所以Sn+2=2(Sn-1+2)。

因为S1+2=4≠0，所以Sn-1+2≠0，所以

故{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列。

19.(1)方法一：因为an+1=2an+1，所以an+1+1=2(an+1)。

由a1=1知a1+1≠0，从而an+1≠0。所以数列{an+1}是等比数列。

方法二：由a1=1知a1+1≠0，从而an+1≠0。

(2)由(1)知{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2×2n-1=2n，即an=2n-1。

20.(1)因为方程a x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，所以解得a=1，b=2，所以an=2n-1。

(2)由(1)得bn=(2n-1)·2n。

由②-①得Tn=-2(2+22+…+2n)+(2n-1)·2n+1+2=(2n-3)·2n+1+6。

21.(1)由Sn=2an-2，得Sn-1=2an-1-2(n≥2)，两式相减得an=2an-2an-1，即又a1=2a1-2，所以a1=2，所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n。

因为点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，所以bn-bn+1+2=0，即bn+1-bn=2，所以{bn}是等差数列。

因为b1=1，所以bn=2n-1。

①-②得-Tn=1×2+2(22+23+…+

所以Tn=(2n-3)·2n+1+6。

22.(1)因为

由等比数列的通项公式知，若{an+1-是等比数列，则1-2p=0，即