张敬君

培养和发展学生深度思维，成为现代教学的核心价值和教学目标追求。《数学课程标准》指出：数学教学要让学生初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常其他学科中的问题。数学深度思维能力是指发生在数学活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，它在数学教学目标中主要表现为分析、评价和创造。如今的部分数学习惯于死板的听讲，低级的模仿，缺乏发现问题和解决问题的意识和能力，培养学生的质疑意识与习惯，让他们敢于质疑，敢于创新，成为当务之急。下面笔者就复习课"运动路径问题"，探寻如何用"问题"引领学生深度思维。

一、适时设问 引领学生自主探究

教学片断1如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为线段BC上一动点，从B运动到C，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE.求出点E运动的路径长。

学生运用动点路径问题的通性通法，先确定起点、过程点和终点的位置，探索出点E的大致形状，从而求出点E运动的路径长为2[2]。教师设问：大家有没有疑惑的地方？

学生1：怎么来说明点E的运动路径是线段？

学生2：可以运用“SAS”证明△ABD≌△ACE。

学生3：根据全等三角形性质得出∠ACE=∠ABD=45°，因为线段AC固定，而∠ACE始终等于45°，即E点沿着线段运动。

学生4： 可以通过瓜豆原理来理解，主动点是D，从动点是E，点E是点D绕A逆时针旋转90°得到，点D的运动路径是线段BC，所以点E的运动路径就是线段BC绕A逆时针旋转90°得到的线段，它的路径长就等于线段BC的长。

教师适时设疑，学生们你一言，我一语，引发学生自主释疑，让学生对运动路径的感性认知上升为理性认识。……