张旭，刘大勇

（氢澈科技（天津）有限公司，天津 300380）

前言

强度、刚度及稳定性是材料力学中提到的构件的三要素，但在乘用车底盘悬架开发过程中，一些结构件在受压时由于承载力不足而出现结构失稳，导致结构件的功能失效，这类问题称为屈曲问题。

针对此问题，本文详细阐述了屈曲分析的基本原理和分析方法，研究总结了悬架开发中需要进行屈曲分析的结构件以及对应的屈曲分析方法，对于悬架开发具有较强的指导意义。

1 屈曲分析的基本原理

1.1 屈曲特征值分析

特征值屈曲分析也可以说是线性屈曲分析，与结构的几何刚度矩阵有关。为求解特征值，首先求解线性加载状态{P0}的载荷位移关系，即给定{P0}，求解下列方程：

从而得到：

{u0}=加载{P0}的位移结果；

以及{σ} ={u0}引起的应力结果。

假设位移很小，因此可给出任意状态下（{P}，{u}，{σ}）的增量平衡方程：

其中：

Ke=弹性刚度矩阵；

[Kσ（σ）]= 在应力状态{σ}下计算的初始应力矩阵；

假设特征值是加载的载荷{P0}的线性函数，即：

{P}=λ{P0}

{u}=λ{u0}

{σ}=λ{σ0}

从而得到：

因此，增量平衡方程可写为：

当失稳状态开始时，即承载能力达到极限值，此时{△P}≈0，代入公式（3）可得：

为了公式（4），则有：

求解公式（5）可得到结构在加载状态{P0}下的屈曲特征值λ和屈曲模态，再通过线性计算得到屈曲临界载荷。

求解公式（5）可得到结构在加载状态{P0}下的屈曲特征值λ和屈曲模态，再通过线性计算得到屈曲临界载荷。

1.2 非线性后屈曲分析

在计算非线性屈曲时，采用弧长法（RIKS法）较为合适。弧长法是一种用于得到不稳定或负刚度矩阵问题的数值稳定解的方法，它能够有效地分析结构非线性前后屈曲及屈曲路径跟踪，并方便查看结构件的后屈曲状态，因此也被称之为后屈曲分析，具有较强的工程指导意义。……