王宝庆

在高中数学各级各类考试中，经常会发现一些“好题”，作为教师发现学生对这类“好题”掌握不好之后总会想尽办法进行类似题型进行夯实巩固，以便学生能彻底掌握。针对这种实际情况，笔者也经常通过整理试卷的解答情况，遴选一些学生错误率高的“好题”，经过改编再次让学生练习巩固，但很多时候面对换汤不换药的试题，学生依旧不会。

一、问题缘起

原题题干：已知对于任意的正整数n，an=n2+？姿n，若数列an 是递增数列，则实数？姿的取值范围是

。

改编题题干：已知对于任意的正整数n，an=2n2-？姿n， ，若数列an是递增数列，则实数？姿的取值范围是        。

“旧题重考”结束后进行统计分析（笔者执教两个班均为平行班，非实验班）发现，这道题试题的答案依旧是“丰富多彩”，但得分情况有所改善。对比之前周末试卷的批改情况，发现以下事实，基础较好的学生依旧能够做对，部分基础一般的学生，之前不会做的，现在有部分学生能做了，但基础薄弱的学生依旧不会，甚至直接空白。

二、二次解答的典型错误与错因分析

（一）典型错误类型

错误类型1（主流）：直接求对称轴，把an表达式的表达式直接看成二次函数，忽略数列是离散的点的实际图像，错误的以为对称轴在1的左侧，-1-2，求解得出实数？姿的取值范围致错;

错误类型2：不管三七二十一直接把n=1帶入an表达式，令an>0，求解得出实数？姿的取值范围致错;

错误类型3：直接猜想结果是某个区间致错。

（二）错因分析

第一类：没有捋清楚二次函数图像与数列函数图像的本质区别，没有搞清楚连续与离散的关系。