刘会衡 王正强 宋立新

摘  要： DFT是数字信号处理课程中一种最重要的、应用最广泛的变换。利用DFT可以分析模拟信号的频谱，但谱分析过程中存在频谱混叠、栅栏效应和截断效应等问题。在改善这些问题的同时，需要注意高密度频谱和高分辨率频谱的区别。通过Matlab仿真可以直观明了地观察到这些问题，能有效提高教学效果。

关键词： DFT; 谱分析; 数字信号处理; 模拟信号

中图分类号：TN911.72          文献标识码：A    文章编号：1006-8228（2020）06-13-04

Abstract： The DFT （Discrete Fourier Transform） is one of the most important and widely used transformations in the course of digital signal processing. DFT can be used to analyze the spectrum of analog signal， but there are some problems in the process of spectrum analysis， such as spectrum aliasing， fence effect and truncation effect. When improving these problems， it is necessary to pay attention to the difference between high-density spectrum and high-resolution spectrum. Matlab simulation can directly and clearly observe these problems， which can effectively improve the teaching effect.

Key words： DFT; spectrum analysis; digital signal processing; analog signal

0 引言

数字信号处理课程是电子信息类、自动化、机械工程等专业的一門重要专业基础课程[1]。主要内容包括离散时间信号和系统的基本概念以及时域分析方法、离散时间信号的FT和ZT变换、离散时间信号的DFT和FFT变换、系统的网络结构、FIR和IIR滤波器的设计等内容。数字信号处理课程是本科阶段专业领域一门非常重要的课程，理论性比较强，同时也是一门实践性和应用性都很强的课程[2]。课程的公式多，理论概念复杂，数学推导抽象，学生不容易理解和掌握[2-3]。在实际教学过程中，可以借助Matlab等仿真软件，以直观形象的方式来展现复杂的理论及其应用情况[4-5]。

DFT变换是数字信号实际应用中最常用的一种方法和手段，例如，利用DFT分析模拟信号的频谱，课程也对这一应用做了讲解，但在应用过程中，存在各种分析误差以及频谱分辨率等问题。

1 DFT变换

设x（n）是一个长度为M的有限长序列，则x（n）的N点DFT变换：

这里，N为DFT变换的长度，N≥M。DFT变换在时域是离散的、非周期的，在频域也是离散的、非周期的，所以适合计算机进行处理。……