蒋鹏程，王爱文

(北京信息科技大学 理学院，北京100192)

0 引言

弹性模量是工程材料重要的性能参数，是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的物理量。弹性模量的准确测量对复杂环境下结构力学性能的预测和精密仪器的设计有着非常重要的意义。

弹性模量可以通过测量最大最小频率[1]和多阶固有频率[2]间接获得；另外，许多学者[3-4]通过改变结构表面的施加载荷，测量其中心弯曲挠度的变化之后通过计算获得。比如，Vikash等[5]用激光测量由温度改变引起的板中心弯曲挠度，估算与温度相关的板的弹性模量。Ayhan等[6]使用试验机测量单板层积材在载荷下的挠度，计算单板层积材的弹性模量。

上述实验结果依赖板中心的弯曲挠度。通常的弯曲挠度测量过程如下：在两侧简单支撑的板中心表面放置一个矩形条，改变施加在它上面的载荷量，测量板中心的弯曲挠度。弹性模量的计算是基于板条施加一致载荷的假设。然而，由于结构加工的差异，板条与结构表面之间的接触是不均匀的，载荷可能仅施加在几个接触位置。此外，放置中心的板条位置可能会发生偏斜，这些因素对弹性模量计算准确性的影响程度直接关系到工程中的应用与设计。

1 模型建立

图1 载荷类型

本文以长为a、宽为b、厚为h的功能梯度板为研究对象，如图2、图3所示。其等效材料参数P(z)以体积分数幂率的方式在厚度方向梯度分布：

图2 功能梯度板示意图

图3 功能梯度材料截面

P(z)=P1+(P2-P1)V2(z)

(1)

(2)

式中：θ为体积分数指数；……