张 坚，李国成

(北京信息科技大学 理学院，北京 100192)

0 引 言

近年来，随着科技的进步，神经网络因其大规模实时并行计算的特点被广泛用于解决工程应用和科学研究中遇到的优化问题。神经网络优化算法始于Hopfield和Tank[1-2]在1985-1986年的工作。他们将Hopfield型神经网络[3-4]，用于解决旅行商(TSP)问题及非线性光滑优化问题，并取得巨大成功。

基于Hopfield和Tank开创性的工作，许多研究者针对光滑优化问题，提出了不同的神经网络优化模型。例如，Kennedy等[5]为解决非线性规划问题，提出了带惩罚参数的动态正则非线性规划电路(NPC)。Xia等[6]为解决约束优化问题，提出了投影算子神经网络模型。Hu等[7]针对一类二次规划问题提出了一个改进的对偶神经网络模型，并将它用于解决赢者通吃问题，等等。但上述模型无法解决非光滑优化问题。这时，人们尝试引进新理论、新方法。例如，微分包含理论及Clarke非光滑分析等。

Forti等[8]基于微分包含及Clarke次梯度理论，提出了一种广义神经网络模型用以解决非光滑非线性优化问题(G-NPC)。Bian等[9-10]为解决非光滑非凸优化问题，提出了基于次梯度的神经网络；同时较为系统地研究了Rn中的非光滑优化问题，并提出了基于微分包含理论并带有精确罚因子的神经网络。Li等[11]基于微分包含理论及精确罚函数的思想提出了一种单层的递归神经网络来解决不等式约束的非凸优化问题。

遗憾的是，精确罚因子计算复杂且须在网络运行前给出，同时取值不同也影响神经网络的性能。这促使研究者们倾向不带精确罚因子的神经网络。……