王喜秋

人教版二年级数学上册《数学广角（排列组合）》是教学研讨中广为展示的一节课。在优质课比赛中，一位青年教师所讲的这节课在一些環节的设计和处置方面引起了听课教师的争论，出现了在广义数学、学生认知范围、生活实际等层面不同答案如何处理的问题。为此，笔者想到了教学设计的“聚焦”问题。

先来说说这节课引起争议的问题。第一个问题在课的引入环节：“行李箱密码锁的密码是由1和2组成的两位数，密码是几？”学生回答：“12和21。”教师认可之后说：“还可能是11和22。”对于教师提出的后两个答案，学生有些迷惑，听课教师对这个引导也有争议。第二个问题在新知探究后的巩固环节：“车子的尾号是由0、2、5组成的两位数，并且是可能出现的结果中从小到大的第三个数。车子的尾号是什么？”课堂上出现了三种答案：05、20、50。授课教师没有想到会出现这种情况，听课教师和学生对授课教师给出的答案50也没有信服。

为了以这节课出现的问题为例来说清楚教学设计中的“聚焦”问题，笔者先通过两道题来说说排列和组合的相关知识。

例题一：有从1到9共9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？解答：123和213是两个不同的三位数，对排列顺序有要求，这属于排列数的计算范畴。这个问题中，组一个数时任何一个号码球只能用一次，显然不会出现988、998之类的组合。我们可以这样想，百位数字有9种可能，十位数字就只有9-1=8种可能，个位数字应该只能有9-1-1=7种可能了。根据分步计数的原理，最终共有9×8×7=504个三位数。……