申梅， 薛博文， 李毅伟

1.山西农业大学数学系，山西 太谷 030801;2.山西农业大学软件学院，山西 太谷 030801

0 引言

回顾历史,传染病一直是困扰人类生存的大敌.因此,对传染病的研究显得尤为重要.在现实生活中传染疾病的传播途径不仅包括接触方式传染,还可通过垂直方式传染.另一方面,为了控制疾病的流行,常常需要对易感染者注射疫苗,因而许多学者在传染病模型中考虑了免疫接种.其次,接触率在传染病方面起着关键的作用.通常,采用标准发生率和双线性发生率.而饱和发生率是介于标准发生率和双线性发生率之间的,并且更符合实际.

在这些事实的基础上,文献[1]研究了一类具有垂直传染率的SIS模型的平衡点的稳定性.文献[2]考虑了一类具有垂直传染和预防接种的SEIRS传染病模型的稳定性.文献[3～5]研究了一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型平衡点的稳定性.

基于上述考虑,本文讨论了一类具有饱和传染率、垂直感染和免疫接种的SEIRS传染病模型.

1 模型的建立

(1)S,E,I,R分别表示易感染者类、潜伏者类、染病者类和移出者类的数量,并且潜伏期的潜伏者是无传染力的,则t时刻总人口数量为N(t)=S(t)+E(t)+I(t)+R(t).

(2)A是对总人口数的输入项,并且假设输入项均为易感染者;β是传染率;μ是潜伏者类转化为易感染者类的转化率;γ是恢复率;c是因病死亡率;m是易感染者类的垂直传染率.

(3)p是对易感染者、潜伏者和恢复者的新生婴儿及感染者中没有被母体感染……