李劲夫，冯文江，王文收，蒋卫恒，杨崇海

（1.重庆大学微电子与通信工程学院，重庆 400044；2.中国人民解放军32707 部队，北京 100071）

1 引言

相同频率的信道在不同的非相干时隙之间呈现出正交特性，时分多址（TDMA,time division multiple access）[1]利用该特性实现了接收端的期望信号与干扰信号分离，但随着接入用户数的增加，每个用户能获得的频谱越来越少。Cadambe 等[2]针对多用户干扰信道（IC,interference channel），提出了干扰对齐（IA,interference alignment）思想，即利用接收端反馈的发射端信道状态信息（CSIT,channel state information at the transmitter）[3]设计发送预编码矩阵，使来自不同用户的干扰信号呈现出相干性，从而压缩接收端干扰信号的维度，实现系统自由度（DoF,degree of freedom）[4]的提升。但是在实际应用中，由于存在反馈时延，发送端无法获得当前时刻的CSIT，无法设计发送预编码矩阵，IA的应用受到了限制。

针对IA 技术受限问题，Maleki 等[5]提出一种适用于三用户干扰信道的IA 方案，即回溯干扰对齐（RIA,retrospective interference alignment）方案。该方案采用重复编码（RP,repetition coding），在最后一个时隙利用过期CSIT（delayed CSIT）设计预编码矩阵，接收端的所有用户结合已接收到的干扰信号与最后一个时隙的信号联合解码，在避免使用瞬时CSIT（instantaneous CSIT）导致IA 应用受限的同时，提升了多用户的空间资源利用率，获得了DoF增益。随后，RIA 方案在用户天线数[6-9]和传输信道类型[10-15]方面均得到了扩展性应用：一方面，RIA方案适用于任意天线比的IC，即SISO IC[6]、MISO IC[7]、MIMO IC[8-9]；另一方面，RIA 方案也适用于X-信道（X-channel）[10-12]和广播信道（BC,broadcast channel）[13-15]。由于RIA 方案在最后一个时隙才实现干扰信号降维，意味着所有期望信号在最后一个相干时隙才解码，因而存在信号时延问题，不适用于时间敏感网络（TSN,time sensitive network）[16]。

针对上述问题，本文首先根据服务质量（QoS,quality of service）安全机制[17]，提出一种基于时延敏感因子（DSF,delay sensitive factor）的时延度（DoD,degree of delay）度量指标，并利用DoD 表征RIA 方案中期望信号受时延影响的平均程度。理论分析与仿真结果表明，RIA 方案的期望信号受到了严重的时延影响。然后提出一种基于偏袒干扰消除的回溯干扰对齐（PIE-RIA,partial interference elimination based retrospective interference alignment）方案，该方案在中继处获取干扰符号并设计预编码矩阵，通过中继发送已编码的干扰符号至用户用于干扰消除，在最后一个时隙，基站利用反馈的干扰信号与CSI 实现多用户回溯干扰对齐。最后通过3 种方案关于DoF 与DoD 的对比仿真，证明了PIE-RIA 方案在保留DoF增益的同时降低了网络的DoD，并且确定了PIE-RIA 方案的适用范围。本文的创新点主要体现在3 个方面：1) 提出了DoD参数，量化通信网络采用不同传输方案时受时延影响的程度；2) 提出了PIE-RIA 方案，解决RIA 方案造成的信号时延问题，并在DoF 与DoD 衡量标准下证明其性能全面优于TDMA 方案；3) 针对不同大小的单位数据集与天线配比进行仿真，确定了PIE-RIA 方案的适用范围，即时延敏感网络。

2 系统模型

2.1 信道模型

由一个基站服务一个小区下K（K≥2）个用户的MIMO 蜂窝干扰网络如图1 所示，该场景下的小区配置记为(K,M,N)，其中基站天线数和每个用户天线数分别为M和N。定义用户集和时隙集分别为={1,…,K}和={1,2,…,T}。若基站在时隙t,∀t∈T 利用广播信道向目标用户k,∀k∈K 发送期望信号xk[t]，在小区内的所有用户共享相同频谱资源的前提下，任意用户将接收到N× 1维信号向量

图1 下行K 用户MIMO 蜂窝干扰网络

其中，ykˆ[t]∈CN×1为用户的接收信号向量；为由基站到用户的信道矩阵；xk[t]∈CM×1为基站向目标用户k发送的期望信号向量；nkˆ[t]∈CN×1为服从均值为0、方差为σ2的加性高斯噪声向量。

2.2 CSI 反馈模型

由之前的分析可知，IA 技术实现的前提是已知瞬时CSIT，但在实际中无法获得瞬时CSIT。为此，引入CSI 反馈模型[18]，根据CSI 类型与应用场景选择适当CSI。

对于块衰落信道，相干时间Tc内信道矩阵保持不变；而超过Tc时，信道矩阵Hkˆ[t]的信道系数独立且随机变化。但是，由于反馈链路存在时延，可能导致CSI 过期，意味着当利用CSI 设计预编码矩阵时，信道系数已发生变化。因此，当发送端利用接收端反馈的CSI 设计当前时隙的预编码矩阵时，必须保证CSI的反馈周期Tfb不大于Tc，即Tfb≤Tc。根据该原则，本文对CSI 进行分类，如图2 所示。

图2 CSI 反馈模型

定义归一化CSI 反馈时延系数为

λ=0时获取的是瞬时CSI，该类CSI 表示反馈时延不存在，发送端可以实时获取CSI 来设计发射端预编码阵；0<λ<1 时获取的是适当时延CSI，该类CSI 表示发送端能够在信道矩阵发生变化之前获得当前时隙的CSI 并设计发射端预编码阵；λ≥1时获取的是完全时延CSI，该类CSI 表示发送端获取到CSI 时，信道矩阵已发生变化，无法设计当前时隙的发射端预编码矩阵。

在实际应用中，适当时延CSI 用于设计当前时隙的发射端预编码矩阵，如空时干扰对齐（STIA,space-time interference alignment）[19]；完全时延CSI用于过去时隙干扰信号的分析与复现，如RIA；本文提出的传输方案则是针对适当时延CSI 与完全时延CSI 的综合运用。

2.3 自由度

自由度[19]作为一种描述信道香农极限的重要标准，能准确地衡量任意干扰网络的系统容量。

其定义为在信道系数与本地噪声功率不变的前提下，当发送功率趋于无穷大时，系统容量R(γ)与信噪比（SNR,signal to noise ratio）γ的对数之比，即

式(3)也可等效为

其中，ο(∗)表示高阶无穷小量。因此，自由度的实质是系统容量一阶统计量的近似值，反映的是单位频谱（时隙）资源所有接收端的解码效率。

对于干扰网络而言，假设网络的相干时间为单位时隙，由发射端i到接收端j传输链路的信道容量R[ji](γ) 定义为可达速率，表示为

其中，d[ji]表示发射端i到接收端j传输链路的自由度。此时，系统自由度DoFsum等于所有传输链路的自由度之和，即

3 时延评价标准

虽然RIA 方案在TDMA 方案的基础上获得了DoF 增益，提高了系统容量，但也引入了信息时延问题，不能直接应用于时延敏感网络。同时，研究发现，时延问题同样存在于STIA 方案和机会下行干扰对齐（ODIA,opportunistic downlink interference alignment）方案[20]等多种IA 传输方案中，且该问题至今未被研究。因此，量化由IA 传输方案导致的信息平均时延亟待解决。

本文基于QoS[17]概念，结合排队论[21]思想，提出一种适用于干扰网络的信息时延评价指标，即DoD。

3.1 时延度

在QoS 衡量标准中，用户更关注从发送端获取信息的实时性与可靠性，其中信息的重要程度决定着信息获取的优先级，优先级更高的信息应具备更高的实时性与可靠性。因此，本文提出归一化时延敏感因子（DSF,delay sensitive factor），将信息的优先级映射为信息的DSF。假设某类信息的优先级可分为5 级，1 级最高，5 级最低，其映射关系如表1所示。

表1 信息优先级映射

由于用户本身并不关注造成时延和误码的具体因素，因此本文在信息传输安全可靠条件下，定义单个期望符号s 以发送端送出时刻为起点，以接收端实现该符号解码时刻为终点，将经历的总时间长度作为该符号的总时延Ds[22]。在无线通信网络中，Ds取决于等待时延Dw、传播时延Dp和解码时延Ddc，表示为

假设发送端与接收端的位置保持不变，则所有符号应具有相同的Dp，故不考虑其影响；同时，由于Ddc相对于Dp为无穷小量，即Ddc=ο(Dp)，故不考虑Ddc的影响，因此Dw最终决定着Ds的大小。假设以相干时间Tc为单位时延，以等待时隙数ns为时延数量，则期望符号s 的总时延可表示为

其中，DSFs为符号s 的归一化时延敏感因子。Ds反映的是符号s 受DSFs加权的总时延。假设对干扰网络选取的单位数据集Snum大小为Num，则应以发送Snum所需的时隙数作为信息时延的总周期T，其系统时延Dsum为总周期T内发送所有符号s∈Snum的总时延，即

而时延度DoD 为符号s 在信息时延总周期T内的平均时延，即

DoD 量化了在干扰网络中具有不同信息优先级的单位数据集Snum的每个元素s 所受平均时延的影响程度，该衡量标准能够有效地暴露RIA 等方案造成的时延问题。

3.2 RIA 的时延问题分析

为了充分暴露RIA 方案存在的时延问题，本文以发送时延敏感因子两极化最大为例，即发送由等量优先级1 和5 的期望符号所构成的单位数据集Snum。假设具有M根天线的发送端发送优先级1的期望符号A个和优先级5 的期望符号B个，具有N(M≥N)根天线的接收端能无差错解码所有期望符号，则不同传输方案的DoD 如下。

对于TDMA 方案而言，每个时隙发送N个符号。为了直观地反映时隙对于系统平均时延的影响，假设A与B均能被N整除，则优先级1 的期望符号和优先级5 的期望符号分别需要发送A/N与B/N个时隙。选取A+B作为单位数据集Snum，此时TDMA 方案的DoD 为

但是，由于M>N，TDMA 方案会造成空间资源浪费，导致系统总的时隙数增加，DoD 增加。本文引入基于波束赋形的分布式TDMA（BD-TDMA,beam forming based distributed TDMA）[23]方案，即发送端在避免用户间干扰（IUI,inter-user interference）的影响下向多个用户同时提供部分信息。该方案能够直观地反映出在不造成时延问题的前提下信息时延的下限。该方案在单位时隙内提供的信息总量为M个符号，优先级1 的期望符号和优先级5 的期望符号分别需要A/M与B/M个时隙。选取A+B作为单位数据集Snum，此时BD-TDMA 方案的DoD 为

对于RIA 方案而言，假设用户数为K，每个时隙向单个用户发送M个符号，经过个时隙后，该方案利用一个时隙实现K个用户前个时隙的干扰对齐，即完成一个完整的RIA 周期。值得注意的是，当经过个RIA 周期后，剩余符号不足以完成一个RIA 周期的全过程，即满足

此时，仍然需要使用一个时隙完成剩余时隙的干扰对齐。为了与TDMA 方案和BD-TDMA 方案形成直观的对比，假设A与B均能被(+K)N整除，则优先级1的期望符号和优先级5的期望符号分别需要个时隙。选取A+B作为单位数据集Snum，此时RIA 方案的DoD 为

由式(10)可知，决定DoD 大小的是等待时延的时隙数ns与归一化时延敏感因子DSFs：前者反映的是发送所有数据消耗的时间成本，主要取决于单位数据集大小Nums、单位时隙内发送端能发送的符号数M和单位时隙内接收端能够解码的符号数N；后者反映的是优先发送的符号因时延造成的QoS 成本，主要取决于优先级分布。本文以4 根发送天线的基站和3 根接收天线的2 用户为例，即(K,M,N)=(2,4,3)，分别对Nums的大小和优先级的分布进行仿真分析。

1:1 选取等量优先级分别为1 和5 的期望符号，为满足整除约束条件，每种符号选取24～1 200并以24 为公约数的所有整数。优先级1 的符号具有不同数量时的系统时延度如图3 所示。由图3可知，时延度DoD 与数据集大小Nums呈线性正相关，其斜率反映了不同传输方案随Nums的增加导致信息时延增加的程度。其中，TDMA 方案受影响最大，RIA 方案次之，BD-TDMA 方案最小。其原因在于单位时隙内TDMA 方案发送的符号数小于另外2 种方案，在Nums固定的前提下，需要更多的ns时隙用于发送期望符号，从而导致TDMA 方案的时延问题。同时，由于RIA 方案是以+1个时隙为周期，在每个周期的最后一个时隙完成所有符号解码，因此相较于具有相同时隙数的BD-TDMA 方案，该方案存在信息时延问题。当Nums为48 时（优先级1 和5 的符号各24 个），RIA方案导致的时延度比BD-TDMA 方案高约145.7%；当Nums为2 400 时（优先级1 和5 的符号各1 200），导致信息时延的不再是RIA 方案，而是时隙本身，因而时延度差异程度有所下降，但仍然比BD-TDMA方案高约18.6%。

图3 优先级1 的符号具有不同数量时的系统时延度

图4 为按照不同比例选取优先级为1 和5 的期望符号，共选取2 400 个符号，满足之前分析的整除约束条件。由图4 可知，一方面，时延度DoD 与高优先级的信息占比呈指数递增关系，相较于优先级为1 的期望符号占比为0 的情况，当其占比达到1 时，DoD 增加了5 倍，符合后者的DSF 为前者的5 倍这一特征，因而DoD 能够清晰地反映出由优先级所决定的DSF 对时延敏感的干扰网络产生的时延影响。另一方面，无论较高优先级的信息占比如何变化，RIA 方案的DoD 均高于BD-TDMA 方案18%，该现象说明DoD 对衡量系统时延程度具有普适性，同时也说明了RIA 方案具有信息时延问题。

图4 优先级1 的符号具有不同占比时的系统时延度

值得注意的是，此处选取2 种符号的总数作为单位数据集，即Snum=A+B，但是如果Snum选取过大，导致需要多个信息时延的周期T才能完成所有符号传输，将会影响DoD 衡量干扰网络中信息时延的准确性，其具体原理和影响将在第5 节进一步阐述和讨论。

4 基于偏袒干扰消除的回溯干扰对齐方案

综上所述，RIA 方案存在信息时延问题，在充分利用空间资源的前提下，RIA 方案的DoD 远高于BD-TDMA 方案。为了解决该问题，本文提出基于偏袒干扰消除的回溯干扰对齐方案，其核心思想是利用中继技术[24]实现选择性消除部分优先级较低的符号，以满足接收端在当前时隙完成解码的目的；同时，中继通过回溯干扰对齐实现已消除符号的干扰再生。PIE-RIA 方案包含3 个阶段：中继预编码阶段、偏袒干扰消除阶段和回溯干扰对齐阶段。假设系统配置为(K,M,N,Q)，即单个小区内拥有M根天线的基站同时服务于K个用户，每个用户拥有N（N

4.1 中继预编码阶段

中继预编码阶段的主要任务为基站b的发送信号在中继处实现解码，同时根据解码获得的干扰符号与用户利用延迟反馈链路回传的CSI 共同设计中继预编码矩阵，用于消除干扰符号。该阶段的实现过程如图5 所示。

图5 PIE-RIA 中继预编码阶段

显然，式(15)和式(16)无法解码数据集Sk[∗]，但式(17)可以，即中继可以获得数据集Sk[∗]。其中，该数据集的前N个符号为当前时隙目标用户k的期望符号，记为对应的基站至用户端的信道子矩阵记为；后M−N个符号为当前时隙目标用户k的干扰符号，记为，对应的基站至用户端的信道子矩阵记作。

为了保证用户k在当前时隙能够解码[∗]，中继设计预编码矩阵R[∗]确定发送的偏袒干扰消除符号集Xr[∗]={xr,1[∗],…,xr,N[∗]}T，即

4.2 偏袒干扰消除阶段

偏袒干扰消除阶段的主要任务为中继发送Xr[∗]以消除用户k中的，同时其余用户k′将接收的干扰信号与当前时隙的CSI反馈给基站b以用于回溯干扰对齐。该阶段的实现过程如图6 所示。

图6 PIE-RIA 偏袒干扰消除阶段

该阶段与中继预编码阶段属于相同相干时隙，因此其周期φ、子周期φk、当前时隙[∗]与前一阶段相同。在当前时隙，中继r将设计出的Xr[∗]利用广播信道发送，此时用户k的接收信号为

偏袒干扰消除阶段消除了当前时隙用户k受干扰符号集的影响，实现了期望符号集的实时获取，解决了RIA 方案中存在的信息时延的问题，同时反馈的干扰信息I(Sk[∗])为下阶段的回溯干扰对齐提供了信息。

4.3 回溯干扰对齐阶段

回溯干扰对齐阶段的主要任务为基站b利用之前2 个阶段中所有用户反馈的干扰信号y1[]∗与等效信道的设计回溯干扰信号，以实现同一时隙下所有用户干扰符号集的解码。该阶段的实现过程如图7 所示。

图7 PIE-RIA 回溯干扰对齐阶段

该阶段仅经历[φ+1]这一个相干时隙，基站b设计回溯干扰信号向量S[φ+1]为φ个时隙内所有用户的干扰信息I(Sk[∗])之和，表示为

分析式(21)可知，对于用户k，回溯干扰信号可分为两部分：一部分为第(k−1)φk+1时隙至kφk时隙对应的干扰信息，本质是关于用户k的数据集的线性方程，记为；另一部分为除前者已包含时隙之外的所有时隙对应的干扰信息，本质是关于其余用户数据集的线性方程，记为。两部分可以分别表示为

用户k利用适当时延的CSI，消除干扰符号集与当前时隙信道矩阵的影响，得到当前时隙的期望信号[1] φ+，即

回溯干扰对齐阶段实现了多个用户的干扰符号集的解码，提高了空间资源利用率，从而获得了DoF的增益。

4.4 PIE-RIA 方案的自由度与时延度

一方面，在系统配置为(K,M,N,Q)的小区中采用PIE-RIA 方案，其每一阶段的可行性在附录1 中进行了证明，同时经过个相干时隙，小区实现了期望符号的传输与解码，故DoF为

另一方面，假设共发送优先级1 的期望符号A个和优先级5 的期望符号B个，其中A与B均能被(φ+K)N整除。此时，PIE-RIA 方案与RIA 方案所经历的时隙数是相同的，即发送优先级1 的期望符号和优先级 5 的期望符号分别需要[A(φ+1)][(φ+K)N]和[B(φ+1)][(φ+K)N]个时隙。不同的是，PIE-RIA 方案每个时隙能够实现N个期望符号的解码。选取A+B作为单位数据集Snum，此时PIE-RIA 方案的DoD 为

5 仿真分析

本文以系统配置为(2,M,N,Q)的单小区2 用户下行MIMO BC 干扰网络作为应用场景对单位数据集Snum、自由度DoF与时延度DoD 这3 个方面进行仿真，随后讨论了不同IA 方案的计算复杂度。值得注意的是，BD-TDMA 方案的前提是不受IUI 的影响，不属于下行MIMO BC 干扰网络，因此不再进行仿真和计算复杂度讨论。相应地，本文重新引入空间对齐（SSA,signal space alignment）方案[25]与回溯干扰中和（DINR,distributed interference neutralization and retransmission）方案[26]用于DoF和DoD 的对比，进一步体现本文提出的PIE-RIA 方案的优越性。其中，SSA 方案是通过MAC 阶段与BC 阶段的“双跳”方式，在中继处实现多用户IUI 的综合治理，使多用户在BC阶段能同时接收来自同小区其他用户的期望信号，以提高空间资源利用率。DINR 则是提出“双中继−双簇”结构，该方案在SSA 方案的基础上进一步提升了中继利用率，获得局部的DoF增益。

5.1 单位数据集

研究Snum的目的在于阐述Snum的选取对衡量期望信号受时延影响程度的准确性所产生的影响。假设系统配置为(K,M,N,Q)=(2,4,3,4)，为满足3.2 节提及的整除原则以避免非整数周期的影响，此处以24 的整数倍等量选取优先级为1 和5 的期望符号，并将选取的所有符号的集合作为Snum，其仿真如图8 所示。仿真结果表明，TDMA 方案的DoD 受Snum影响最大，而RIA 方案与PIE-RIA 方案几乎相同，这是由于Snum导致ns时隙增加，当Snum足够大时，ns成为影响DoD 的主要因素，而TDMA 方案的ns增长率高于另外2 种方案，故其受到的影响程度最大。但是，信息时延敏感的干扰网络应该尽量保证拥有较小的ns，一方面可以通过增加发送天线数M实现，另一方面可以通过减小Snum实现。因此，较小的Snum将更适用于时延敏感的干扰网络，同时衡量传输方案所导致的信息时延程度也更准确。当Snum=24时，PIE-RIA 方案的优化程度达到最大，与RIA 方案相比，其DoD 降低了36.7%。

图8 选取所有符号作为单位数据集时系统的时延度

5.2 自由度

研究DoF的目的在于证明PIE-RIA方案在解决RIA 方案的同时不会造成DoF 增益的损失。对于RIA 方案与PIE-RIA 方案而言，两者的传输周期仅取决于收发天线比M/N，即+1与φ+1，同时2 种方案在收发天线比相同的条件下，其传输周期相等。当M/N取2、3/2 与4/3时，本文对不同方案进行DoF的仿真，如图9 所示。仿真结果表明，在不同的M/N下，PIE-RIA 方案保持与RIA 方案相同的DoF增益，但相较于TDMA 方案，其增益的幅度有所不同：当N较小时，选择M/N=4/3能获得242.9%的DoF 增益；当N较大时，选择M/N=2能获得 33.3%的DoF 增益。同时，当M/N=2、3/2 时，SSA 方案与PIE-RIA 方案具有相同的DoF 增益；当M/N=4/3 时，SSA 方案具有 5%的DoF 增益。SSA 方案获得的局部DoF增益更高，其原因在于SSA 方案中的中继与用户簇均采用全双工传输方式，当M/N满足特定条件时，单位时隙内用户簇在接收信号的同时也能够发送信号，因而获得了更高的空间利用率，但在该类情况下，其应用场景已区别于本文的下行MIMO BC。值得注意的是，虽然文献[26]中的DINR 方案比SSA 方案具有更高的DoF增益，但是本文未对该方案关于DoF进行仿真，因为将DINR 方案应用于2 簇K用户的应用场景时，其适用范围为，而对于RIA 方案而言，其DoF增益在当M/N=2时已达上限[27]。由于RIA 方案与DINR 方案的适用范围不存在交集，故本文不再对DINR 方案进行关于DoF的仿真。

图9 不同收发天线比下的系统自由度

5.3 时延度

选取Snum=960，其中优先级为1 和5 的符号各480 个，假设系统配置为(4,2N,N,2N)与(4,3N,2N,3N)2 种情况，则RIA 方案与PIE-RIA方案均以8 个时隙和12 个时隙为2 种配置的对应传输周期，每个传输周期内均实现12N与16N个期望符号的传输。假设发送Snum的总时隙为信息时延的周期T，为满足3.2 节所述整除原则以避免非整数周期的影响，2 种系统配置应分别满足与取整的条件，即当M/N=2时，接收天 线N的集合为{1,2,3,5,6,10,15,30}，当M/N=3/2时,接收天线N的集合为{1,2,4,8,10,20,40}。由图10 可知，在天线数较小时，ns成为影响DoD 的主要因素，此时的DoD 大小主要取决于单位时隙的发送符号数；随着N的增大，ns的影响逐渐变小，因此DoD 下降的速率也呈递减趋势，与之前讨论的结果一致。从全局来看，在PIE-RIA 方案中，RIA 方案存在的信息时延问题得到了改善，并且当传输周期内传输的期望符号总数12N与16N接近于Snum时，DoD 的增益也越高。当N=30、M=60时，PIE-RIA 方案的DoD 低于RIA 方案15.3%；当N=40、M=60时，PIE-RIA 方案的DoD 比RIA 方案的DoD 下降了31.6%。值得注意的是，在多用户应用场景中，该仿真图反映了DINR 方案在引入“双中继−双簇”的结构以提高自由度的同时，其所导致的信息时延问题。当N=30、M=60时，DINR 方案的DoD 分别高于 RIA 方案与 PIE-RIA 方案39.5%和103.9%。

图10 固定单位数据集下的系统时延度

5.4 计算复杂度

研究计算复杂度的目的在于阐述 PIE-RIA方案在系统计算复杂度方面比RIA 方案具备的优势。该方案的计算复杂度可分阶段进行统计：在中继预编码阶段，计算复杂度主要集中在式(18)中，即中继设计预编码过程。由文献[28]可知，N阶矩阵求逆的计算复杂度为ο(N3)，其中ο(∗)表示高阶无穷小量；M×N维矩阵与N×M维矩阵相乘其计算复杂度为M2N。在每个时隙中，式(18)需要的计算复杂度为N3+N(M−N)，该阶段一共经历个时隙，因此该阶段的复杂度为。在偏袒干扰消除阶段中，对于非目标用户k′而言，由于式(20)不涉及解码，因此并不会带来额外的复杂度开销；对于目标用户而言，该用户需要完成部分期望信号的解码，由文献[29]可知，运用ZF 算法实现解码的复杂度为ο(N3)，因此目标用户分阶段实现个时隙的解码，其计算复杂度为。在回溯干扰对齐阶段，对于每个用户而言，最后解码的信号为式(24)中的yk[φ+1]，其消除需要的计算复杂度为3N3，通过式(26)实现的解码，其计算复杂度为N3，因此该阶段对每个用户解码的计算复杂度为4N3。对于RIA 方案而言，由于该方案基站端不承担任何预编码或解码工作，而在最后一个时隙，前面所有时隙的信号解码由每个用户端自身完成，因此每个用户解码的计算复杂度为。PIE-RIA方案将设计预编码的任务从基站侧迁移至了中继处，未对基站端造成额外的复杂度开销，并通过分阶段完成解码的方式降低了用户端的计算复杂度。

6 结束语

本文针对具有反馈时延的下行单小区多用户MIMO 蜂窝干扰网络进行了分析研究，提出了DoD 以量化干扰网络中时延敏感的信息受平均时延的影响程度，分析了由传输方案引起的信息时延问题，进而提出了PIE-RIA 方案。该方案首先利用用户反馈的适当时延的CSI，在中继获取干扰符号以设计预编码矩阵；然后中继发送已编码的干扰符号至用户以消除干扰的影响，同时，非目标用户将干扰信号与CSI 反馈给基站；最后基站利用反馈的干扰信号与完全时延的CSI实现多个用户的回溯干扰对齐。经PIE-RIA 方案、RIA 方案和TDMA 方案的仿真分析和对比，PIE-RIA 方案在完全保留RIA 方案的DoF增益的同时，降低了RIA 方案的DoD，从而减缓了由传输方案引起的信息时延问题；同时，PIE-RIA方案将设计预编码的任务从基站侧迁移至了中继处，不对基站端造成额外的复杂度开销，并通过分阶段完成解码的方式降低了用户端的计算复杂度。

附录1 PIE-RIA 方案的可行性

针对系统配置为(K,M,N,Q)的下行MIMO 蜂窝干扰网络采用PIE-RIA 方案，每阶段的可行性证明如下。

在中继预编码阶段，根据假设条件N

在偏袒干扰消除阶段，每个目标用户k经历φk个时隙，每个时隙，中继r利用BC 发送Xr[∗]，此时用户k的接收信号为

在回溯干扰对齐阶段，基站收到前Kφk个时隙内所有无法解码的信号yk′[∗]，将其叠加，利用N根天线发送至所有用户。该过程与RIA 方案[5]完全一致，此处不再单独证明。此时用户k能获得关于的N个额外方程，即式(25)中的[φ+1]。区别于RIA 方案的是，因为当用户k作为目标用户时，对应的φk个时隙已经解出φkN个期望符号，此时仅有{sk,M−N+1[(k−1)φk+1],…,sk,M[(k−1)φk+1],…,sk,M[kφk]}共(M−N)φk=N个未知数，而每个未知数的等效信道矩阵系数（如）根据完全时延CSIT[5]均已知，可将k N×Mφ的[1]φ+转化为N×N的方阵，从而解出剩余的N个期望符号。由于所有用户同时进行回溯干扰对齐，因而该时隙一共解得KN个期望符号。至此实现了回溯干扰对齐阶段的全部过程。

综上所述，PIE-RIA 方案一共经历了Kφk+1个时隙，解出了KφkN+KN个期望符号，因此其自由度如式(27)所示。