张玉琴

“图式”这一概念最早是由德国思想家康德提出的，而瑞士教育心理学家皮亚杰发展了图式理论，他认为，主体与认知对象在认知过程中构成的双向互动和交流，形成了学习同化、顺应、平衡的图式系统理论。图式具有整体性、一般性、主動性等特点。从某种意义上来说，图式是学生数学学习的“助推器”。

一、学生经验：为图式建构提供土壤

学生的数学学习，从某种意义上来说，就是经验的不断积累、不断扩大，正如著名教育家杜威所说：“教育就是经验的不断改造与重组。”学生的经验，是学生学习图式建构的基础。图式建构基于学生的经验，在学生的经验中，并且为了学生的经验。建构图式，学生应当是主体。在数学教学中，教师要唤醒学生的图式，激活学生的图式，让学生的经验图式成为学生建构新图式的重要载体、媒介。

在教学“分数的意义”时，教师必须唤醒学生已有的对于分数的认知图式，比如“分数就是几分之几”的平均分图式，“将许多物体看成一个有机组成的整体”的集合图式等，这些是学生建构分数图式的基石。我们知道，五年级的“分数的意义”是建立在平均分及整体“1”的基础上的，是对“一个物体、一个计量单位以及许多物体组成的整体”的图式的整合，即形成一个“单位‘1的量的图式”，进而在“单位‘1的量的图式”的基础上形成分数图式。这一新的分数图式对于学生深入理解分数的意义、理解分数的基本性质、帮助学生建立分数与除法之间的关系等都具有举足轻重的作用，对于学生后续学习分数的比较、分数加减法乃至分数乘除法，都具有十分重要的价值。……