梅德磊

［上海奉贤建设发展（集团）有限公司，上海市201499］

0 引言

悬挑施工技术现在已十分成熟，建筑结构与桥梁结构施工中应用广泛。但概览已公开文章内的悬挑架体验算，多数验算过程过于简化，读者复算校核较难。且现有工程中的现场布置状况大多与规范要求不符，缺乏相应理论计算支撑。少数工程师和学者对此做出相应理论补充，张伟等[1]在中山大学附属第一医院的悬挑脚手架采用有限元计算，但荷载布置方式不明确，仅对悬挑主梁验算忽略了细部和结构承载能力。方光秀等[2]通过ANSYS分析，得出组合悬挑钢丝绳的变形特征，但整个计算过程未考虑风荷载效应，验算过程有所欠缺。傅宇等[3]通过应力实测与有限元分析对比，提出型钢变形导致结构重心前移增加变形，建议数值模型考虑相应折减。

1 工程概况

以上海奉贤区再生能源综合利用中心为例，详细介绍主厂房烟气净化间内T型抗震柱的悬挑方案和安全验算过程。如图1所示，烟气净化间内+0.00 m~+50.00 m标高的主墙框架已完成，T型抗震柱+0.00 m~+30.00 m标高段完成。下阶段工作预采用悬挑方案建设+30.00 m~+50.00 m标高段。

图1 结构和悬挑布置（单位：mm）

施工计划从+30.00 m按结构层，逐层的梁柱共同浇筑至+50.00 m。其中，简化图的内墙结构有3根KZ-A钢筋混凝土柱，柱心间距6 000 mm，总高度均为50 m。沿高度方向每隔4~4.5 m为一层，每层柱间有2道L-A钢筋混凝土连接梁，由150 mm厚钢筋混凝土板连成小平台。T型抗震柱则是由顶部1根KZ-B钢筋混凝土柱和1道L-B钢筋混凝土联梁。混凝土C35保护层厚度30 mm，受力筋三级钢，箍筋一级钢，配筋参数见表1。

表1 混凝土结构主要配筋参数

2 型钢悬挑脚手架布设

2.1 悬挑型钢布置

烟气间内结构虽已完成，但内侧钢管脚手架和排架未拆除，悬挑次梁需穿过内排架搭设。如图2所示，拟定方案悬挑高度为20 m，T型抗震柱的内侧边0.4 m起，每间隔1.7 m搁置1根I16承力梁，共计3根，由两道压环钢筋固定在结构梁板上。阳角区域由预埋普通螺栓固定3根I16承力梁。

图2 脚手架斜撑布置

拉杆（φ25）由吊耳板和普通螺栓固定在柱内。型钢联梁均为C10a，型钢各项参数详见表2。I16与C10a交接处均采用焊接方式连接，C10a与L-A采用钢压环固定，如图3所示。

图3 悬挑型钢立面布置

表2 型钢各项参数

2.2 钢管脚手架参数

图1脚手架纵距分别有800 mm、850 mm、1 450 mm三种形式。沿步距方向每隔600 mm加密一道内、外横杆，外排立杆距离工字钢最外悬挑端为150 mm，内排立杆距离结构边为300~800 mm，斜撑布置如图2所示。每步通道板为钢笆片900 mm×800 mm，具体布置见表3。

表3 脚手架布置参数

3 数值模型与荷载组合

参考陈顺霖[4]和梅德磊等[5-6]对结构边界条件的研究成果，本文将数值模型分为结构简化模型和细化模型两类。拟用结构简化模型先计算出连接点的受力情况，再使用以平面单元建立的焊缝、耳板、螺栓等细化模型验算细部结构的承载安全能力。

3.1 简化模型与边界条件

以Midas Civil为基础，对已建成的结构梁、柱采用梁单元模拟，已建成结构板采用带厚度板单元模拟。考虑混凝土养护与施工进度时间差，对悬挑位置的结构梁端部释放平面弯矩约束，以增大结构变形系数，其他梁柱节点均为刚接。

悬挑结构中，搁置主梁I16采用梁单元，与已建成混凝土结构梁采用刚性连接简化压环钢筋构造，刚节点交叉分割结构梁单元，从而适应性拟合变形特征；阳角区悬挑主梁I16在结构端部节点与结构柱节点采用刚性连接简化螺栓构造。拉杆暂时忽略花纹螺杆特征，其与型钢在端部连接为环式，杆件内部扭转应力较小，可采用桁架单元简化模型。C10a型钢联梁与I16采用相同单元，连接处为焊接简化为刚性连接，不同点在于脚手架底部与槽钢的交叉节点需释放平面弯矩约束，模型如图4所示。

图4 脚手架底部弯矩约束释放

钢管脚手架中，杆件均采用一般梁单元，钢篱笆采用无厚度板单元。横杆与纵杆实际是普通扣件连接，整个架体搭设完成后为超静定结构，纵、横杆件的交错节点可等效为刚节性连接。预新建的四层结构中，T型结构梁的两个角点分别增设两根φ42×2.5的杆件与脚手架体相连，并释放竖向约束，用于获取风荷载下连墙件水平面内受力参数，不参与架体竖向受力计算。

3.2 荷载组合

根据材料供应厂家出具产品相关文件，钢篱笆自重为0.1 kN/m2。由于钢篱笆采用无厚度板单元，需附加板单元压力。如图5所示，挡板自重0.17 kN/m2按每步综合折算至脚手架内圈的梁单元上，搭设结构为T型的挡板宽度分为300 mm和800 mm两种，对应等效梁均布荷载为51 N/m和136 N/m。密目网自重0.01 kN/m2按每横杆综合折算至脚手架外圈的梁单元上为6 N/m。施工作业限定仅一层，在最顶层脚手板上施加0.3 kN/m2的板单元压力。考虑杆件连接扣件自重和架体搭设存在缺陷，所有钢材自重取1.3倍放大系数作为变形补偿。

图5 挡板等效梁单元荷载布置

如图6所示，风荷载以脚手架X轴方向，折算至最外侧立杆上。据规范[7]给定公式，按围护结构计算风荷载ωk=βgz×μsl×μz×ω0。本工程为上海地区，取基本风压ω0=0.4 kN/m2。地面粗糙程度为B类，结构最低点、最高点为离地面30 m、50 m，风压高度变化系数分别取μz=1.39、1.62。风荷载局部体形系数查表得μsl=1，两处阵风系数均取βgz=1。经计算，沿X轴向立杆底部（和顶部）风荷载等效梁单元梯形荷载端点值分别为222.4（259.2）N/m、511.6（712.8）N/m、525.5（729.0）N/m、472.6（550.8）N/m、472.6（550.8）N/m、472.6（550.8）N/m、472.6（550.8）N/m，236.3（275.4）N/m。

图6 风荷载计算及布置

荷载施加时已对自重选取1.3倍放大系数，文献[7]中荷载组合作用规定，对钢制结构自重、脚手板等效自重、挡板等效自重、密目网等效自重、施工荷载、风荷载，可重新分别设定组合系数为：1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、0.84。

3.3 细化模型与边界条件

吊耳板细化模型分连墙端和拉杆端两类。两类均采用平面板单元作细化计算，校验钢板、焊缝、螺栓和墙体局部破坏是否符合安全要求，依据简化模型计算结果给定螺栓的受力。

连墙端最左端由100 mm宽C35混凝土板单元内插四根φ17.65的Q235普通螺栓，如图7（a）所示，混凝土板单元左侧节点采用刚接边界，用于拟合整体结构。螺栓右侧固结中心带空洞的12 mm厚Q235钢板，空洞中心为一根φ17.65的Q235普通螺栓。由于螺栓与钢板实际以挤压受力为主，在空洞中心的螺栓与钢板节点采用刚性平面连接，如图7（b）所示。材料参数见表2、表4。

表4 吊耳板参数

图7 吊耳板细化模型

型钢端模型与连墙端类似，不同点在于，钢板左部中心部分需内切宽度25 mm、深度60 mm单元，用于模拟拉杆，且在切除单元边部建立焊缝单元，如图7（c）所示。仅对螺栓端部施加刚节点边界条件，由于拉杆端无弯矩约束，螺栓总是与钢板在+Y轴向挤压，因此螺栓+Y轴向的节点与钢板对应节点刚接。

已建成结构承载架体能力计算中，使用XTRACT建立梁柱平面模型，材料等级见表1。计算分析设计图纸中的结构梁柱能力极限，结合Midas Civil计算结果，判定结构是否安全。保护层混凝土采用非约束本构模型，参数如图8所示。如图9所示，核心混凝土本构强度依据截面及箍筋参数软件计算，混凝土均不考虑抗拉能力，建成后梁柱模型如图10所示。

图8 非约束混凝土本构参数

图9 核心混凝土强度计算参数

图10 梁柱结构平面细化模型

4 有限元安全验算

4.1 悬挑型钢架体验算

（1）I16型钢安全验算

如图11、图12所示计算分析结果得，I16型钢应力集中点均处在锚固点部位。型钢内部最大应力σmax=65.5 N/mm2≤[f]=215 N/mm2，符合要求；最大剪应力τmax=12.5 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；外伸端出现最大位移，最大位移νmax=6.9 mm≤[ν]=la/250=1750/250=7 mm，符合要求。

图11 I16型钢有限元分析应力结果

图12 型钢有限元分析位移结果

（2）C10a联梁安全验算

如图12、图13所示，C10a联梁应力集中在与已建成结构的钢压环部位。联梁最大应力σmax=65.97 N/mm2≤[f]=215 N/mm2，符合要求；最大剪应力τmax=15.0 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；最大位移νmax=6.97 mm≤[ν]=la/250=1750/250=7 mm，符合要求。

图13 C10a联梁有限元分析应力结果

4.2 脚手架杆系验算

（1）横杆安全验算

如图14所示计算结果得，横杆最大应力σmax=117.0 N/mm2≤[fL]=205 N/mm2，符合要求；最大剪应力τmax=12.1 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；最大 位 移 νmax=4.3 mm≤[ν]=min[l/150，10]=min[1450/150，10]=9.7 mm，符合要求。

图14 横杆有限元分析结果

（2）立杆安全验算

如图15所示分析结果得，立杆最大应力σmax=154.7 N/mm2≤[fL]=205 N/mm2，符合要求；最大剪应力τmax=9.8 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；最大位移νmax=4 mm≤[ν]=min[l/150，10]=min[600/150，10]=4 mm，符合要求。

图15 立杆有限元分析结果

最大轴向压力Pmax=σmax×As=32.8 kN，立杆临界压力为Fcr=（π2EIz）/（μl）2。简化模型中立杆两端固结应取压杆长度系数μ=0.5，但为提高压杆稳定验算标准，柔化脚手架杆系，立杆两端按铰接方式计算取μ=1。临界压力Fcr=（3.142×2.06e5×1.08e5）/[1000×（0.5×600）2]=61 kN＞Pmax=32.8 kN，最大轴力小于临界压力，满足压杆稳定性要求。

（3）扣件抗滑验算

由图15可知，杆系水平向最大剪力分别为FX=0.94 kN、FY=2.07 kN，扣件抗滑承载力Rmax=1.1[FX，FY]max=2.28 kN≤[R]=0.9×8=7.2 kN，符合要求。

（4）拉杆及花篮螺栓验算

图16中拉杆最大轴向拉力Ns=26.3 kN，最大应力σmax=53.6 N/mm2≤[fL]=205 N/mm2，满足要求。花篮螺栓内应力σ=Ns/（π×de2/4）=26.3×103/（π×222/4）=24.2 N/mm2≤[ft]=170 N/mm2，满足要求。

图16 拉杆有限元分析结果

（5）斜杆验算

斜杆σmax=44.3 N/mm2≤[fL]=215 N/mm2，符合要求。τmax=3.4 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求。νmax=4 mm≤[ν]=min[l/150，10]=min[（600×20.5）/150，10]=5.7 mm，符合要求。

4.3 细部验算

（1）吊耳验算

在连墙端耳板模型中，将Ns沿X和Y轴分解，空洞螺杆中心施加荷载Fx=21.28 kN、Fy=10.12 kN。在型钢端耳板模型中，空洞螺杆中心施加荷载Fx=26.3 kN。计算结果如图17所示。

图17 两类耳板有限元分析结果

Be=2t+16=40 mm≤b=50 mm，4Be/3=53 mm≤a=65 mm，满足耳板构造要求。

连墙端耳板，孔净截面处最大应力σ=90.2N/mm2≤fd=205N/mm2，满足要求。端部劈开强度σ=141.6N/mm2≤fd=205 N/mm2，满足要求。剪应力τ=77.7 N/mm2≤fv=125 N/mm2，满足要求。

型钢端耳板，孔净截面处最大应力σ=150.4 N/mm2≤fd=205N/mm2，满足要求。端部劈开强度σ=96.5N/mm2≤fd=205 N/mm2，满足要求。剪应力τ=82.9 N/mm2≤fv=125 N/mm2，满足要求。

（2）焊缝验算

细化模型计算结果如图18所示，型钢端的拉杆与耳板的焊缝最大剪应力τf=82.9 N/mm2≤ffw=160 N/mm2，符合要求。由于连墙端耳板垂直布置，钢板端部劈开强度即为T型钢板焊接缝剪应力，连墙端的拉杆与耳板的焊缝最大剪应力τf=141.6 N/mm2≤ffw=160 N/mm2，符合要求。

图18 焊缝剪应力云图

（3）螺栓验算

如图19所示，型钢端的普通螺栓最大剪应力τ=82.9 N/mm2≤fvb=140 N/mm2，满足要求。连墙端最大剪应力τ=77.7 N/mm2≤fvb=140 N/mm2，满足要求。

图19 连墙端、型钢端螺栓细化元分析结果

（4）钢压环验算

依据规范[8]，拉环压入楼板下层钢筋，两侧搭接长度30 cm，吊环允许拉应力[fh]=0.85×65=55.25 N/mm2，压环拉力N由简化模型得。C10a锚固点压环钢筋受力σ1=γ0N/[4π（d/2）2]=1×4 309/（4×3.14×82）=5.3 N/mm2≤[fh]，符合要求。I16锚固点压环钢筋σ2=1×52.3/（4×3.14×82）=0.07 N/mm2≤[fh]，符合要求。

4.4 结构承载能力验算

（1）结构柱承载能力验算

经XTRACT分析得出KZ-A与KZ-B轴力-弯矩曲线。Midas中KZ-A最大轴力Pmax=1.7e7N；Mxmax=8.6e4N·m；Mymax=4.7e4N·m；KZ-B的Pmax=1.3e6N；Mxmax=4.7e4N·m；Mymax=3.1e4N·m。在轴力-弯矩曲线中以轴力值为界限，截取Mx-My平面，得到结构柱抗弯能力曲线，如图20所示。KZ-A与KZ-B结构柱在悬挑架体总荷载作用下，两方向弯矩需求值被能力曲线包络，满足要求。

图20 KZ-A与KZ-B柱的抗弯能力-需求曲线

（2）结构梁抗弯能力验算

梁受弯状态考虑最不利加载方式，即沿矩形截面对角线方向，由外向内逐步增压，XTRACT分析得梁弯矩-曲率曲线。L-A跨中最大弯矩为Mxzmax=（Mx2+Mz2）0.5=（1052+2.692）0.5=105 kN·m。同理，L-B跨中Myzmax=111.6 kN·m。分别对L-A和L-B弯矩-曲率能力曲线作双折线拟合，以梁跨中最大叠合弯矩为结构承载需求，将曲线绘制在同一坐标系内，如图21所示。L-A与L-B结构梁在悬挑架体总荷载作用下，变形曲率均未达到结构屈服曲率，即结构处于未开裂弹性状态，满足要求。

图21 L-A与L-B梁的弯矩-曲率对比曲线

（3）结构局部破坏验算

简化模型计算中，混凝土最大剪应力为τjmax=0.26 N/mm2≤[τ]=3.2 N/mm2，满足要求。细化模型中螺栓端部对混凝土最大挤压应力为τxmax=（5.7/17.6）=0.32 N/mm2≤[τ]=3.2 N/mm2，满足要求。

5 结语

（1）全面考虑各类荷载作用下，通过简化和细化模型的有限元计算，充分证明拟定悬挑方案符合力学承载要求。

（2）分析数值计算结果，架体局部最大悬挑跨度达到1.75 m，超过规范要求。但各杆系与型钢承载能力仅发挥约30%。除螺栓、耳板和焊缝达到70%左右利用率，其他局部材料特性未能充分利用。

（3）已建成结构的截面分析中，悬挑架体对结构影响较小，结构总体处于弹性阶段，无裂缝发展迹象。在施工中，建议着重考虑压环和螺栓接口的局部破坏，适当增加锚固材料强度和锚固深度。

（4）悬挑架体设计时，若增大架体杆件连接材料强度，可适当增大钢管布置间距，减少材料使用，提高钢管和扣件周转率，降低施工成本。