莫春鹏 覃柏英

摘  要：基于阻尼谱修正迭代法，结合矩阵LU分解和新数值迭代方式，提出了基于矩阵LU分解的阻尼谱修正迭代法，将其应用于病态线性方程组的求解.采用经典算例，探讨矩阵LU分解和新数值迭代方式对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能影响.结果表明，矩阵LU分解和新数值迭代方式都可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度，且提出的算法可提高高维病态线性方程组求解的精度.

关键词：LU分解;谱修正迭代法;病态矩阵;线性方程组

中图分类号：O151.2;O241.6             DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.019

0    引言

线性方程组是一类常见的数学模型，科学技术领域中的许多实际问题都可将其转化为该模型[1-2].若系数矩阵的条件数较大，则该矩阵是病态的，对应的线性方程组常称病态线性方程组.对于病态线性方程组的求解，传统算法常难以保证所求数值解的精度[3-5].因此，研究病态线性方程组的求解，以提高求解的准确性和数值计算的效率，具有重要的意义和价值.

目前，研究者提出了多种数值算法求解病态线性方程组[6-15].王新洲等[14]提出了谱修正迭代法.该算法借助系数矩阵病态性的改善，使病态线性方程组求解的准确性得以提高，但该算法的数值计算效率较低.由此，邓兴升等[16]提出了阻尼谱修正迭代法.该算法虽可提高数值计算的效率，但能否收敛至病态线性方程组的真解，与逆矩阵求解和数值迭代等方式有极大关系.

因此，本文改进阻尼谱……