葛新广 李宇翔 杨雪峰

摘  要：工程领域中随机振动是一类非常普遍的现象，构件动力响应常需要计算一类周期函数的广义积分，目前现有的方法表达式复杂，计算精度和效率低下.利用周期函数的特点将广义积分转化为有限区间积分，获得简明的封闭解，然后根据高斯-切比雪夫积分具有计算精度和效率高的特点，推导出该类广义积分的新近似解.通过算例对比分析，验证了本文所提方法的正确性和高效性，对解决工程领域的振动响应分析具有重要的参考价值.

关键词：周期函数 ;广义积分; 高斯-切比雪夫积分; 简明近似解

中图分类号：TU311.3;O21          DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.001

0    引言

随机振动存在于各类工程中，是工程设计中构件安全设计必须考虑的重要因素[1-3]，而频域法是求解各类工程结构随机动力响应的重要方法[4-5].李创第等[6]利用虚拟激励法研究了非粘滞阻尼结构基于随机激励下结构响应的谱矩，需要对结构响应功率谱在[0，+∞）的积分区间进行数值积分.李暾等[7]利用二次正交化法研究了建筑结构基于近似Davenport风速谱的结构随机风振响应的简明封闭解，有效地提高了随机响应分析的精度和效率.而分析非平稳随机激励[2-3]或考虑行波效应的平稳激励[8]下的结构随机响应时需要计算一类含有周期函数的2个积分：

[0∞sinωtp2+ω2dω]                          （1）

[0∞ωcosωtp2+ω2dω]                         （2）

其中：[t≥0]且為实数，p为常数且实数或者复数.

目前对于上述2个积分的解法有基于留数定律[9-10]的解法，该解法异常复杂，将上述积分表示成指数积分的封……