孙艳敏，郭 强，张彩明

基于非凸低秩约束的图像修复方法

孙艳敏1,2，郭 强1,2，张彩明2,3

(1. 山东财经大学计算机科学与技术学院，山东 济南 250014；2.山东省数字媒体技术重点实验室，山东 济南 250014；3. 山东大学软件学院，山东 济南 250101)

受传输干扰或存储不当等因素的影响，现实应用中获取的某些图像通常会存在像素缺失现象，这给图像的后续分析与处理带来了一定影响。解决该问题的常用方法是对图像进行低秩修复。利用低秩特性进行修复的方法大多以秩函数建模，由于矩阵秩函数是非凸离散的，该模型的求解是一个NP难问题，所以通常利用核范数对矩阵的秩进行凸松弛。但是，基于核范数的修复方法与基于秩函数极小化的方法之间存在一定偏差，因此提出非凸低秩约束的图像修复方法。即采用log函数代替核范数对秩进行约束，能够克服核范数无法很好逼近秩最小化的问题。此外，为有效求解上述非凸模型，将目标函数转化为增广拉格朗日函数，利用交替方向乘子法求解图像修复模型。实验结果表明，该修复方法能够处理不同情况下的像素缺失问题，且修复性能明显好于现有低秩修复方法。

图像修复；核范数；交替方向乘子法；非凸低秩约束；增广拉格朗日函数

图像修复是图像处理和计算机视觉领域研究的热点问题[1]，其目标是根据图像中的已知区域提取可用图像信息来恢复破损区域或去除图像中的多余物体，以便获得符合人眼视觉要求或接近真实图像[2]。……