赵翼翔，廖飞飞，王 晗

(广东工业大学 广东省微纳加工技术与装备重点实验室，广东 广州 510006)

故障模式和影响分析(failure mode and effects analysis,FMEA)最初在上世纪60年代由NASA提出，用于评估系统和设备故障对任务成功和人员或设备安全的影响[1-3]。FMEA从理论应用于实践，在航空航天业、汽车行业应用颇多，医疗服务业也在进一步引入[4-6]。FMEA通过计算风险顺序数(risk priority number,RPN)得到风险顺序。但RPN计算方法有很多不足，主要有2点：1) 因子均以1～10之间的数字进行标定，在实际应用中难以精确量化；2) 未考虑风险因子相对权重或权重难以确定。关于第1点不足，众多学者将模糊集理论应用于FMEA方法中。如，Kumru等[7]将模糊FMEA应用于公立医院的采购流程中；王浩伦等[8]提出了基于三角模糊集的FMEA风险评估方法。关于第2点不足，一般可通过对因子权重进行赋权来改进。而目前的赋权方法主要有客观赋权、主观赋权和主客综合赋权3种方法。主观赋权一般通过专家评估法[9]和层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[10]进行，过分依赖专家或决策者的经验判断，没有考虑到信息本身在权重确定中的作用。客观赋权法根据原始数据之间的关系通过一定的数学关系确定权重，不依赖于人的主观判断，如曾守桢[11]提出了一种IFDOWA算子来评估信息的客观赋权法。主客综合赋权法兼顾了决策者对属性的偏好和信息本身对权重的影响，如Song等[12]提出了主观权重和客观权重相结合的方法来确定风险因子权重，但没有定义专家之间的优先等级，直接使用平均算子来集结专家的权重。

除了以上两点不足外，现有FMEA相关研究对于专家权重算子和因素权重算子的确定方法比较少，仅有有序加权平均算子等几种普通算子，且这类算子存在很大的不足。如，直觉模糊加权平均算子(intuitionistic fuzzy weighted average，IFWA)没有考虑数据位置的重要性；模糊有序加权平均算子(intuitionistic fuzzy ordered weighted average，IFOWA)虽然体现了数据位置的重要性，但没有考虑到数据信息本身的重要性；直觉模糊依赖型有序加权平均算子(intuitionistic fuzzy dependent ordered weighted average,IFDOWA)虽然考虑了信息本身的重要性，却丢失了赋权者的主观性。对此，本文整合IFWA算子和IFDOWA算子的优点，提出一种新的算子，即直觉模糊混合加权算子(intuitionistic fuzzy hybrid weighted,IFHW)。

1 相关概念

1.1 直觉模糊集

1.1.1 定义[13]

假设X为一给定论域，定义X上的一个直觉模糊集A为A={〈x,uA(x),vA(x)〉|x∈X}。其中，uA(x):X→[0,1]和vA(x):X→[0,1]分别为A的隶属函数和非隶属函数，且对于A上的x∈X，0≤uA(x)+vA(x)≤1成立。

1.1.2 运算法则[13]

直觉模糊集的距离和相似度参考Xu等[14]给出的距离和相似度。

1.1.3 比较规则[15]

对于任意的α=(u,v)，计分函数S(α)和准确度函数H(α)分别为S(α)=u-v和H(α)=u+v。计分函数的大小反映风险顺序的大小，即计分函数越大，风险越大。精确度函数是为了保证计分函数相同时能够再次比较，即精确度越大，犹豫度越小，风险越大。由于S(α)可能出现小于0的情况，而进行比较时要大于0，故修正计分函数，修正函数为S(α)=

1.2 常见直觉模糊集成算子

1.2.1 IFWA算子[17]

1.2.2 IFOWA算子[18]

1.2.3 IFDOWA算子[11]

其中，s(ασ(j),α)是直觉模糊数ασ(j)与平均值 α的相似度；ασ(j)是直觉模糊数α1,α2,···,αn中的第j大的元素。

2 基于综合赋权的风险评估方法

2.1 直觉模糊混合加权算子IFHW

由算子的敏感度分析可以看到，随着 φ取值的变化，此算子具有的赋权属性也在不断变化。当φ由1到0逐渐减小时，算子也由客观赋权逐渐向主观赋权过渡。特别地，φ=1时，此算子即为IFDOWA算子；φ=0时，此算子为IFWA算子。由于主客观的赋权都存在一定的风险，为确定 φ值，本文基于风险最大化原则来进行风险评估。

2.2 风险最大化原则

当决策者在几种可能的方案中做一抉择时，决策者只考虑每个方案的最坏结果，而选择风险最大的方案。这种情况就叫做风险最大化原则。

本文应用风险最大化原则选取 φ的值，通过计算 φ在0～1之间的取值得到每个故障模式在0～1之间的计分函数的最大值。该值即为这个故障模式的最终风险值。最后，通过比较每个故障模式的计分函数进行排名，得到最终的风险优先级排序。这在一定程度上简化了φ 的取值问题。

2.3 综合赋权方法的评估流程

基于风险最大化原则的风险评估流程如图1所示。

图1 风险评估流程图Figure 1 Risk assessment flowchart

首先，由FMEA团队明确评估对象和FMEA范围，列出所有潜在故障模式，对故障模式进行打分，得到所有的专家打分评估表，再通过语言变量转化为直觉模糊数。然后，由层次分析法确定主观权重，由数据本身确定客观权重，使用IFHW算子集结评价信息，φ的值由1取到0，得到所有的故障模式的得分函数。最后，基于风险最大化选取每个故障模式的最大分数，进行排名，得到最终的故障模式风险顺序。

3 案例分析

以静电纺丝设备为对象进行案例分析。

3.1 静电纺丝设备的风险评估

静电纺丝设备主要包括高压电源、喷射模块和接收模块3部分。由前线操作设备的工程师反馈，确定日常操作中存在的13个潜在故障模式，即丝杆电机放电(FM1)、接头松动且接触不良(FM2)、丝杆与法兰卡死(FM3)、电线在平台上乱摆动(FM4)、注射器变形和尾端上翘(FM5)、模组外壳放电(FM6)、限位开关误触发(FM7)、新控制器不适用(FM8)、滚筒抖动严重(FM9)、同步带磨损严重(FM10)、屏幕启动不了(FM11)、温度传感器运行不正常或失效(FM12)、纤维挂满内腔及门板(FM13)。运用基于IFHW算子的FMEA方法对13个故障模式进行风险评估。

首先，对专家团队进行优先等级划分。FMEA专家团队由5名成员组成，分别为D1、D2、D3、D4、D5。对这5名成员进行AHP分析，得到专家优先顺序。具体步骤如下。

步骤1构建判断矩阵。比较5名专家之间的相对重要性，相对重要性的比例标度取1～9，标度标准参考李青竹等[19]中所使用的比率标度法。通过两两比较，得到判断矩阵A(正交矩阵)，即

步骤2计算权重。将矩阵A的各行向量进行几何平均(方根法)，然后归一化，得到各评价指标权重和特征向量为W=[0.165503,0.441 441,0.165 503,0.165 503,0.062 05]。

步骤3一致性检验。通过计算得到此向量的一致性指标CI=0，随机性指标RI=1.118 5和一致性比例CR=0，因此，此向量具有满意的一致性。

对于严重度、频度和探测度的不同评价标准，本文将其统一为5个参考等级，即{几乎没有(VL)，低(L)，中等(M)，高(H)，很高(VH)}，然后完成13个故障模式的评估表并分别交给各个专家进行评价。完成的专家评估表如表1所示。

表1 专家评估表Table 1 Assessed information from the FMEA team

对专家评估表进行语言变量的直觉模糊转化，给出直觉模糊转化表，如表2所示。

表2 故障模式语言变量等级表Table 2 Linguistic terms for rating failure modes

使用IFHW算子集结评价信息，φ的值由1取到0，步长为0.1，得到各自的直觉模糊评价矩阵。计算各自的计分函数和精确度函数。运用风险最大化原则求取每个故障模式的最终计分并进行排名，得到的排名如表3所示。

表3 最终故障排名Table 3 Final failure ranking

3.2 灵敏度分析

依据φ对本文提出的基于IFHW算子的FMEA方法进行灵敏度分析。φ的取值为0～1，步长为0.1。计算各自的计分函数，结果如图2所示。从图2可以看出，随着φ的增加，FM3、FM4、FM5、FM6、FM7、FM9、FM11、FM12持续增加，FM1、FM2、FM8、FM10、FM13持续下降，且有些故障有交叉。这说明φ取值对于故障排序的变化有很大的影响。以FM10为例，当φ=0时，其计分函数最大；当φ=0.5时，其计分函数在所有故障中排名第3；而当φ=1时，其排名为第6。

图2 灵敏度分析Figure 2 Sensitivity analysis

3.3 对比分析

为验证本文所提FMEA方法的有效性，将本文案例的故障模式风险排序结果与其他3种算子计算得出的故障模式风险排序进行对比，结果如表4所示。

由表4可以看出，IFHW算子具有优越性。与IFWA算子相比，绝大多数故障都出现了轻微的排名变化，极个别出现比较大的跳动，如FM10。这是由于IFWA算子只考虑了专家优先顺序和因子优先顺序，没有考虑到信息本身，存在一定的主观性，没有有效避免专家错误或偏颇的判断。与IFOWA算子的结果相比，除FM9外，大多数故障排序没有变化或变化很小。FM9的排名波动主要是因为IFOWA算子的权重只与位置有关(位置权重向量)。虽然这在一定程度上能避免专家的错误或偏颇判断，但不能体现数据之间的联系。与IFOWA算子的结果相比，大多数的故障排序不变或变化很小，只上升或下降1位，只存在少数故障模式出现轻微变化(如FM5)。这是因为IFDOWA算子只考虑信息本身，没有考虑专家风险优先顺序和因子优先顺序，存在不准确的判断。

表4 故障排名对比Table 4 Failure ranking comparison

4 结论

由于常见FMEA算子的不合理之处，本文提出一种基于IFHW算子的综合赋权FMEA风险评估方法，一定程度上解决了这些算子的不足。相比于现有的直觉模糊FMEA方法，IFHW算子具有以下优势。1) 综合了主观赋权和客观赋权的优势，形成一种新的赋权法，有效地避免了专家的错误或偏颇的评价，解决了未考虑因子权重这一问题。2) 采用AHP方法进行主观赋权，一定程度上减少了评价的主观性。3) 采用风险最大化原则选择故障计分，一定程度上解决了给予主观赋权和客观赋权权重分配困难的问题。最后，以静电纺丝设备FMEA风险评估为例，证实了该方法的可行性和有效性。

随着多准则决策的发展以及RPN模型缺乏其合理性，如何对聚合后的信息进行准确排序将是未来的研究重点。