钱吴永，王文香

(江南大学 商学院，江苏 无锡 214122)

在降本增效理念指导下，降低物流运作成本，提高运作效率是物流企业增强核心竞争力、实现可持续发展的重要举措。仓库以完成客户订单需求、提供高效客户服务为目标，是物流活动集聚的重要场所，拣选作业作为仓库活动的重要组成部分，需要消耗大量的劳动力和时间。如何提高拣选作业效率受到众多物流管理人员和研究学者的重视。

国内外学者对拣选作业效率影响因素进行了研究。文献[1]梳理了存储策略[2]、订单分批策略[3]、存储区域布局[4]、拣选路径[5]4个主要因素。此外，Grosse等[6]与Klodawski等[7]分析在拣选过程中不同环节中人为因素对拣选作业效率的影响程度。陈方宇等[8]发现拣选堵塞问题也是影响拣选作业效率的重要因素之一。

有关拣选作业效率优化的研究，国内外学者提出了众多方法。Pan等[9]和Lin等[10]提出了新的订单分批算法优化订单分批问题。Valle等[11]针对订单分批问题，提出了一种新的距离近似公式。Bahrami等[12]基于电子商务环境下小型订单与退货订单处理的作业特点，提出了一种将存储分配策略与退货订单批量处理相结合的新的存储分配策略。Wang等[13]针对拣选路径问题，设计了基于“逆进化算子”的改进遗传算法。Li等[14]和PAN等[15]也提出了相应的改进遗传算法优化拣选路径问题。Lu等[16]提出的干预主义算法规划拣选路径。王旭坪等[17]采用“聚类-路径优化”的思想，确定拣选任务和拣选路线。孙军艳等[18]提出了一种基于动态货位调整与人工协同拣货作业相结合的动态拣货策略，并设计GASA算法优化动态拣货路径问题。

目前有关拣选作业效率优化的成果颇丰，主要从存储策略、订单分批策略、智能算法改进、拣选路径优化等角度进行分析，但是较少考虑到人为因素对拣选作业效率的影响。因此，本文针对影响拣货作业效率的拣选堵塞问题展开研究，从拣货员角度出发，提出协同合作策略，通过拣货员间交换堵塞订单、动态调整拣货路径，减少堵塞产生的无效等待时间，缩短订单服务时间，提高拣货作业效率。

1 问题描述

在单区块仓库中，拣货员在拣选货物过程中常常受窄通道独占性限制发生拣选堵塞的情况，即当某条通道被某个拣货员占用，其他拣货员则不能进入该通道内，只能在该通道入口处等待，直至通道内的拣货员完成该通道拣货任务离开此通道才能进入。本文针对拣选堵塞问题，提出协同合作的拣选策略，构建基于拣货员协同合作的拣选路径模型。该模型以拣选作业时间最短为目标，在协同合作策略下，当发生拣选堵塞时，由引发堵塞的拣货员帮助被堵塞的拣货员拣选含有该通道拣货任务的订单，此时拣货员双方根据新的拣货任务动态规划拣货路径，完成剩余拣货任务。

2 模型构建

2.1 基本假设与符号说明

基于问题描述，对订单拣选路径规划模型作如下假设。

1) 出发点为最左端拣选通道入口处，拣货员行走在拣货通道中间，同时拣取左右货架上的货物。存储区域平面布局如图1所示。

图1 存储区域平面布局图Figure 1 Layout of storage area

2) 订单拣选路线采用S型策略，在拣选作业过程中保持匀速S行走。

3) 拣货员p在相同地点领取拣货订单与拣货设备，每个拣货员负责拣选一个批次订单，且拣货员同时开始拣选作业。

4) 拣选通道为独占式，通道宽度只允许一个拣货员穿行。

5) 考虑拣货员在拣选通道口发生堵塞。

6) 当发生堵塞时，先到达的拣货员必须帮助后到达的拣货员完成包含该通道拣选任务的订单。

7) 协同合作的订单交换时间与调整拣选路线时间忽略不计。

8) 在计算拣选距离时，只考虑水平行走产生的距离，垂直方向上的移动忽略不计。

2.2 模型建立

针对拣选作业过程中产生拣选堵塞问题，提出协同合作策略。在拣选路径模型中加入协同合作变量ρ，通过协同合作交换含有堵塞通道拣选任务的订单与动态调整拣选行走路径，消除无效等待时间，缩短订单拣选时间，实现提高仓库整体运营效率的目标。基于协同合作的订单拣选路线规划模型如下。

式中，K为拣选订单总批次；N为订单中所有货物品类；L为拣选路径总数量；S为拣货员行走速度；B为周转箱总数量；O为拣货出发点；Ylij表示在拣选路径l中，拣货员拣选完货物i后是否立即拣选货物j；表示拣货员p在拣选第k批次订单中，拣选路径l中货物i与货物j的行走距离；表示拣货员p在拣选第k批次订单时，在拣选路径l中从拣货出发点到拣选第1个货物行走的距离；表示拣货员p拣选第k批次订单时，在拣选路径l中从拣选最后1个货物到拣货出发点行走的距离；σ为拣货员间协同合作时交换的拣选货品数量；Ta为拣货员到达拣货通道所用的时间；Tl为拣货员拣选完某通道全部货物所用的时间；为 在拣选路径l中，订单m中所有货物的体积；为在拣选路径l中，订单m中所有货物的重量；Vb为单个周转箱的体积承载能力；Wb为单个周转箱的重量承载能力。

目标函数式(1)表示在所有拣货员拣选完全部订单中的货物后，拣货员行走距离最短，考虑到拣选过程中出现的拣选堵塞问题，在拣选线路中加入协同合作的交换变量。在式(2)中，若ρ=0，表示先到达该通道的拣货员拣选完当前通道所有货品的时间小于后面拣货员到达此通道所用的时间，即不存在堵塞，不需要进行协同合作；若ρ=1时，表示先到达该通道的拣货员拣选完当前通道所有货品的时间大于后面拣货员到达此通道所用的时间，即发生堵塞，需要进行协同合作。式(3)和式(4)表示在每一条拣选路径中，全部拣选订单中的货物体积和重量不能超过在该拣选路径中使用的周转箱承载的体积和重量总和；式(5)与式(6)表示每一个货物只在1条拣选路径上，并且只能被拣选1次。式(7)表示若Ylij=1，则在拣货路径l中，拣货员在拣取完货物i后立即拣取货物j；反之，则表示未立即拣选。

2.3 模型求解

针对本文研究的拣选堵塞问题及构建的数学模型，现有智能算法如遗传算法、蚁群算法等在解决该问题时均存在一定局限性。因此，本文在求解拣选路径模型时，借助功能强大、高适用性的Matlab语言进行计算与分析，求解考虑协同合作的订单拣选路径规划模型。算法流程如图2所示。

图2 算法实现流程图Figure 2 Algorithm implementation flowchart

1) 基于订单拣选批次，每个拣货员领取1个拣选批次订单，从拣货出发点出发同时开始拣选作业，并以S型策略规划行走路径。

2) 对所有拣货员的状态进行初步判断，根据每个拣货员分配的拣选订单情况，判断每个拣货员到达各巷道的时间(即Ta=zeros(Np,Nh)(其中，zeros是预定义矩阵，为编程使用，不具有现实意义；Np为拣货员数量；Nh为巷的时间(即Tl=zeros(Np,Nh))，从而清晰掌握拣货员道数量)与各拣货员离开各巷道离开此通道进入下一通道的时间以及其他拣货员到达该拣货通道入口处的时间。

3) 在对所有拣货员状态了解的基础上进行进一步判断。对于每个拣货员而言，比较完成当前所在通道拣选任务的时间(Tl(a))与下一个拣货员进入该通道进行拣货作业的时间(Ta(b))。Tl(a)＞Ta(b)意味着当下一个拣货员到达该拣货通道口时，处于该通道内的拣货员还未完成拣货任务，就会引发拣选堵塞，造成下一个拣货员需要在通道入口处等待，直至该拣货员完成通道内所有拣货任务进入下一通道时，才被允许进入该通道内。此时，为了消除堵塞产生的无效等待时间，由位于通道内的拣货员帮助后到达该通道的拣货员拣选含有该通道拣货任务的订单，此时该拣货员的作业时间为

其中，Nn为拣货任务，b0为协同交换的拣货订单，ts为完成每个拣货任务的作业时间，后到达的拣货员根据剩余拣货任务进入其他拣货通道继续完成拣货任务，则被给予帮助的拣货员完成剩余订单的作业时间为

当Tl(a)≤Ta(b)，则表明拣货员在完成该通道内拣货任务进入下一拣货通道之前，没有拣货员到达该通道，未产生拣选堵塞问题，此时每个拣货员按照各自的拣货路径完成拣货任务，即拣货员各自完成拣货任务的时间为T(a)=Nn(a)×ts和T(b)=Nn(b)×ts。

依次循环判断，在每次判断前重新更新对每个拣货员所在的位置，直至所有拣货任务完成，终止循环。值得注意的是，在交换堵塞订单的同时，一并移交装有堵塞订单货物的周转箱，以避免货物因混装进行二次分拣。

3 案例分析

3.1 案例描述

J企业是WX市一家提供国际货运代理、国内物流、保税业务等体系化物流服务的第三方物流企业。S仓库是J企业在保税园区内的一个保税仓库。仓库内共有20列货架，每列货架上有16行横向货位，货架为4层，每个货位长度、宽度均为1 m，高度为0.3 m，整个存储区共有320个货位，纵向巷道与横向巷道宽度均为1m，每个周转箱的重量限制为Wb=30 kg，体积限制为Vb=40 dm3，拣货员行走速度为1 m/s。仓库内共有2个拣货员从事拣选作业，选取某个时间段内的25个订单包含161个货物作为分析数据，货物分布如图3所示。

图3 货物分布图Figure 3 Distribution of goods

在拣选路径问题中，将S型策略与协同合作策略的作业时间进行比较分析，验证协同合作策略在减少拣选堵塞，提高拣选作业效率方面的有效性。计算结果如表1所示。

表1 2种策略作业时间比较Table 1 Comparison of operation time of two strategies

由表1数据可以看出，相对于S型策略，协同合作策略下的订单服务时间减少了33 s，减少比例为8.38%，说明协同合作策略在应对拣选堵塞，缩短订单服务时间方面具有良好的优化作用。

从整体角度分析协同合作策略相比于S型策略在缩短订单服务总时间方面的优化作用。在此基础上，进一步比较2种策略下每个拣货员的单位拣选时间，分析协同策略对拣货员单位拣选时间的优化效果。计算结果如表2所示。

表2 2种策略拣选单位时间比较Table 2 Comparison of unit picking time of two strategies

从表2分析结果可以看出，相对于S型策略，协同合作策略下2位拣货员单位拣选时间均有所减少，时间节省比例分别为8.23%和8.13%，每个拣货员作业效率均得到有效的提升，缩短了订单服务总时间，有利于增强客户服务满意度与降低拣选作业总成本。

3.2 影响因素敏感性分析

拣选作业效率直接决定订单服务水平与客户满意度，影响拣货作业效率的因素分为可控因素与不可控因素。可控因素主要为拣货通道数量、通道长度和货架层级；不可控因素主要包括目标市场的情况、订单属性。本文主要从可控因素角度研究对拣选作业效率的影响情况，具体分析如下。

1) 拣货通道数量。在其他参数保持不变的情况下，通过改变拣货通道数量取值，分析拣选策略对拣选作业效率的具体表现，分析结果如表3所示。

表3 通道数量对拣选作业效率影响结果分析Table 3 Analysis of the effect of the number of channels on picking efficiency

从表3数据可以看出，随着拣货通道数量的增加，拣选作业效率优化比例呈现先增大后减小的趋势。拣货通道数量为11时，协同合作策略对拣选作业效率优化作用最强，优化比例达到了11.52%。拣货通道数量为12时，拣选策略的优化效果有所减弱，优化比例为6.96%，低于固定参数情形的

8.38 %。

2) 通道长度。在其他参数保持不变的情况下，通过改变拣选通道长度取值，分析拣选策略对拣选作业效率的具体表现。分析结果如表4所示。

表4 通道长度对拣选作业效率影响结果分析Table 4 Analysis of the effect of aisle length on picking efficiency

从表4数据可以看出，相对于固定参数情形，随着通道长度的增加，协同合作策略的优化效果逐渐减弱，但仍对减少拣选堵塞、提高拣选作业效率具有较好的优化效果。

3) 货架层级。在其他参数保持不变的情况下，通过改变货架层级取值，分析拣选策略对拣选作业效率的具体表现。分析结果如表5所示。

从表5数据可以看出，随着货架层级的增加，相对于固定参数情形，协同合作策略的优化效果先下降后上升，货架层级数为5时，优化比例为8.03%，货架层级数为4和6时，优化比例与固定参数情形等同。

表5 货架层级对拣选作业效率影响结果分析Table 5 Analysis of the effect of shelf levels on picking efficiency

4 结论

本文针对人工作业系统中发生的拣选堵塞问题提出协同合作策略，通过交换拣货订单、动态规划拣选路径规避拣选堵塞，缩短订单作业时间。以S仓库内拣选作业为研究对象，分析在当前拣选作业模式下，运用协同合作策略有效减少拣选堵塞产生的无效等待时间，提高仓库拣选作业效率和客户服务水平。最后，进一步分析拣选策略在不同影响因素发生变化时的具体表现，发现协同合作策略优化作用在不同作业环境中优化效果有所差别，但总体而言，协同合作策略仍然具有较为显著优化作用，为物流企业应对拣选堵塞问题、优化作业效率提供参考价值。

本文在研究拣选堵塞问题时，是基于确定环境下进行算法设计的，并未考虑紧急订单插入等不确定因素的影响，因此研究不确定环境下的拣选堵塞问题是未来研究的主要方向。