郑 金

(凌源市职教中心，辽宁 朝阳 122500)

在解答有关图像的物理问题时，若所给图像不能直接应用于某些公式，或者导致运算过程很复杂，则需对物理图像进行变换，以达到化难为易、化繁为简的目.图像变换的方法很多，下面通过对有关物理问题的解答从3方面进行举例说明.

1 图像伸缩

对于某些物理问题，若给出的图像为椭圆，则可通过伸缩变换为圆，利用圆的性质进行解答.

图1

解法1： 图像法.

图2

点评： 即使物理图像是圆形，其方程形式也是椭圆，因为两个坐标轴的物理量单位不同，所以计算圆的面积要用椭圆的面积公式.求解加速度的关键是把椭圆等效变换为圆，以便求切线的斜率，然后利用压缩比将由圆求得的加速度变换为椭圆对应的加速度.

解法2：导数法.

利用v-t图像切线的斜率表示物体的加速度.

点评：对速度关系式取导数表示加速度，这是加速度的物理定义在数学中的深化和精确表示；以速度图像切线的斜率表示加速度，这是导数的几何意义与加速度的物理定义相一致的体现.两种解法求加速度都利用了数形结合与数理结合，殊途同归.

2 图像换参

如果气态变化图像为T-V图像，则可更换纵轴参量转化为p-V图像，利用图像的面积来求封闭气体做的功.

图4

例2.有nmol理想气体作为热机工作物质，完成图4所示的循环1231，其中过程3-1可表达为T=0.5T1(3-BV)BV，式中B是未知常数.已知T2=2T1，求气体在一次循环中对外做的功.

where the pre-factor μd0 was found to be as indicated in Table 3.

解析：为了计算气体在一次循环中对外所做的功，需把循环过程反映到p-V图像上．

对于过程3-1，由T=0.5T1(3-BV)BV可知，曲线是一段开口向T轴反方向的抛物线，由于T=0时V=0，则抛物线经过坐标原点.由pV=nRT可知，p=0.5nRT1(3-BV)B，即压强随体积按线性规律变化.

图5

综上可画出p-V图像如图5所示．

点评：在进行图像变换时，关键是根据原来的图像，利用气态变化规律pV=nRT推导各段过程中的压强随体积变化的关系以及各状态点对应的压强，以便画出p-V图像.

3 图像分解

对于周期性非对称方波图像，可等效分解为周期性对称方波图像与一条水平直线，利用对称性解题.

图6

例3.如图6所示，真空中间距为d的两平行极板，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k>1)，电压变化的周期为2τ，如图7所示.在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，在电场作用下由静止开始运动.若整个运动过程中电子未碰到极板A，且电子重力不计.若电子在0～6τ时间未碰到极板B，求此运动过程中电子在5.6τ时的速度v的大小.

图7 图8

图9

图10

对于电子在对称矩形电压产生的电场中的运动，在第6个τ内，电子一直做匀减速运动，由于总时间为t=5.6τ，则在第6个τ内减速运动的时间为Δt=0.6τ，由运动的可逆性可知反向加速运动的时间为0.4τ，则在t时刻的速度为u=0.4aτ.

再看电子在直线电压产生的电场中的运动，是反向匀加速运动，在t时刻的速度大小为u′=a′t=5.6τa′，方向与正方向相反，可知合速度为

v=u-u′=0.4aτ-5.6a′τ，

点评：解题关键是将有关电压的非对称方波分解为对称方波电压和恒定电压，由此可在同一坐标系中画出两个速度图像.在根据两个等效图像确定关系式U1-U2=U0和U1+U2=kU0时，考虑到电压的方向性，可根据叠加原理，总量等于分量的代数和，即按“同向相加，反向相减”进行计算.

总之，利用图像变换的方法解答有关图像的物理问题，不仅能化繁为简，还可开拓解题思路，训练思维能力.但图像变换也具有一定的难度和技巧，需要进行强化训练，以便灵活运用.而其中的转化思想、等效思想、对称思想、叠加思想以及运动的独立性、可逆性等，对解题都具有一定的启发和指导作用.