广东省广州市铁一中学(510000) 项娜

1 前言

G·波利亚在《怎样解题》中指出:解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的?”,“是什么促使你这样想的?”也就是说,解题过程的本质是一个思维过程,是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程.怎样解题的精髓在于启发学生联想,并创设以下这些问题去引导学生思考—你以前见过同样的题目以一种稍不同的形式出现吗?你知道一道与它有关的题目?你知道一条可能有用的定理吗?这里有一道和你的题目有关而且以前解过,你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?…[1]专题复习可以帮助学生建立完善的知识体系,益于启发学生联想.笔者以专题“动态几中PA+k·PB(k ＞0)型的线段和最小值”教学设计为例,按波利亚提出的这些问题去设计,去启发学生联想,在解题的过程中,必将使学生的思维受到良好的训练,久而久之,不仅提高了解题能力,而且养成了有益的思维习惯,进而发展了学生的数学思维.

2 “动态几何中PA+k·PB(k ＞0)型的线段和最小值”专题复习教学设计

2.1 教学内容与内容解析

(1)教学内容:中考数学专题—动态几何中PA+k·PB(k ＞0)型的线段和最小值问题,其中A,B是定点,动点P在某条定直线上运动.

(2)内容解析:从近几年的中考来看,线段和的最小值问题经常出现在各省市的中考题中,问题常以二次函数、反比例函数、平行四边形、圆等图形为背景,让学生求两条线段和的最小值、三条线……