华南师范大学数学科学学院(510631) 张雁

解题教学是教师引导学生学习与反思的一个重要途径,对于学生解题能力的提高具有重要作用.有意义的解题教学可以让学生在掌握特定题目解法的同时,对数学问题有更深入的认识,理解数学解题的策略.而波利亚解题思想为怎样解题提供了清晰的思路,波利亚的“怎样解题表”结合理论与实践,通过程序化的解题系统与启发式的过程分析一步步指引学生进行解题思考,引导学生产生念头,培养他们的独立探索能力.波利亚解题思想与解题教学的结合能够指导教师教学,教会学生思考,帮助学生培养良好解题习惯,构建解题思维,向他们传授解题学习的技能与方法,使他们从中领会数学的精神实质.而数学高考卷的第21 题作为压轴题,很好地考察了学生的数学思维,区分度强,对学生的数学素养要求较高,其解题教学能体现高中数学的重点内容,2020年高考全国Ⅱ卷理科数学第21 题对于学生采取合适的解题方法、正确运用所学知识以及数学思维能力都有较高的要求,故本文以该题为例,探析波利亚思想在解题教学中的应用.该题与波利亚解题思想结合的教学方式有利于帮助学生巩固三角函数的相关知识点,训练学生在解题时开展积极活跃且有逻辑的思维活动,提高学生的解题能力.

1 试题呈现及解法

(2020年高考全国Ⅱ卷理科数学第21 题)已知函数f(x)=sin2xsin 2x.

(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;

(3)设n ∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x...sin22nx≤.

评……