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《认识不等式》教学设计

2021-07-05张莹兰

下一代 2021年2期
关键词:数学应用

摘 要:本节课是浙教版八上数学第三章《一元一次不等式》的起始课。本节的内容是继等量关系之后,继续学习现实世界与日常生活中存在的另一关系——不等关系。在数学研究和数学应用中,不等关系与等量关系一样,都起着重要的作用。不等关系是建立不等式、掌握不等式性质及解法的基础,也是后续整体构建方程、不等式与函数关系的基石。因此,本节的内容具有重要的奠基作用。

关键词:数学应用;不等式教学

一、目标解析

(1)借用章前图和生活中的具体情景,学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,并抽象出不等式的概念;

(2)让学生学会用不等式表示实际生活中的不等关系,能建立不等式模型,形成列不等关系的基本思路;学会借助数轴对不等关系进行直观表达,加深对不等式概念的理解;

(3)在学习如何用不等式表示实际背景中不等关系的过程中,培养学生自主学习、善于思考、发现问题、解决问题以及总结归纳的能力。

二、教学过程

1.用数学的眼光观察世界

数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的,而大千世界中无处不存在着数学。

[问题1]请同学们欣赏这两幅图片,能感觉到庐山的美吗?

[师生活动]教师提问:庐山特别美,古往今来多少文人墨客到此为庐山题诗作画,同学们记得大诗人苏轼为庐山题写的《题西林壁》吗?

学生回答,其中两句是:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”。教师指出:正如诗中所提到的,“高”与“低”,“远”与“近”,描述的是庐山在位置和距离上的一些不等关系。相等关系体现的是整齐划一之美,不等关系体现的则是错落有致之美。

[问题2]教师给出在生活中遇到的不等关系的实例:《铁路旅客运输规程》。

(投影显示)随同成人旅行的儿童,身高1.2~1.5米,享受半价客票(以下称儿童票);超过1.5米时,应买全价票每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票。

旅客免费携带物品的体积和质量:每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米,杆状物品不超过200厘米,质量不超过20千克。

这段话中反映不等关系的词语有哪些?

[师生活动]学生通过阅读《铁路旅客运输规程》,找到超过、不足、不超过等词语,进而教师追问学生生活中还有哪些反映不等关系的词语。学生经过组内合作探究,派代表汇报结果,师生共同讨论。

在此环节,引导学生把握事物的本质,抽象出数学概念,让学生学会用数学的眼光观察世界。至此,我们完成了数学抽象的第一个阶段:简約阶段。这种基于现实的抽象,是从感性具体上升到理性具体的思维过程。

[问题3]同学们能把这些词语归类并用不等号表示出来吗?

[师生活动]学生尝试对表示不等关系的词语进行分类,并用符号语言表示大于、多于、高于、超过、小于、少于、低于、大于等于、不小于、不低于、至少、小于等于、不大于、不超过、至多、不等于归纳:用不等号连接而成的数学式子称为不等式。

[设计意图]通过两个问题的设置使学生经历从文字语言到符号语言的转换,进而归纳不等式的概念,学生经历了从生活实例中提炼出不等式概念的过程,切实做到了让学生在具体情境中学习不等式。

[追问]下列式子是不等式的有 (填序号)

①x+7;②3x>7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥52;⑦5>2.

[设计意图]及时检测对不等式概念的理解。

2.用数学的思维思考世界

数学就在我们身边,它是科学的语言,是我们思考和解决问题的工具。

[问题4]下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能,应该用怎样的式子来表示?①汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?②据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系?③天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜左盘。设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?

[师生活动]学生通过阅读问题情境,经过组内合作探究,派代表汇报结果,师生共同讨论,列出不等式。

这正是数学抽象的第二个阶段——符号阶段,去掉具体的内容,用概念、图形符号、关系表述一类事物(包括已经简约化了的事物)。

3.用数学的语言表达世界

我们知道,实数可以比较大小,如果在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。那么,如何用数轴表示不等式的解集呢?

[问题5]做一做。

①已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置②x<1表示怎样的数的全体?

归纳:x

[追问]你能在数轴上分别类似地表示x>a,x≤a和b≤x

[设计意图]通过数轴、画图,动手操作,直观的理解不等式的意义。

[问题6]例:一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作。设水库水位为x(m).

(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上;

(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗?①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.

请用不等式和数轴给出解释。

[设计意图]先让学生根据实际问题情境列出不等式,说出不等式的实际意义,并用数轴予以直观表示。

在此环节,我们完成了数学抽象的第三个阶段:普适阶段。借用数轴,通过实践操作和观察,在一般的意义上解释具体事物,展现从理性具体上升到理性一般的思维过程。

4.回顾与小结

(1)用数学的眼光观察世界;

在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,比如高矮、长短、轻重等。

(2)用数学的思维思考世界;

用不等式刻画现实世界中的不等关系,学会用符号表征不等关系。

(3)用数学的语言表达世界;

基于符号的高度抽象,部分同学对不等式的理解感到困难。借助数轴,从“形”的角度对不等式进行表征,使得不等式的概念清楚、易懂。

作者简介:

张莹兰(1990-),女,汉,浙江省湖州市,学历:本科。

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