刘 琦，侯 丽，彭章友

（1.上海大学 通信与信息工程学院,上海200444；2.黄山学院 信息工程学院,安徽 黄山245041）

0 引言

随着无线数据传输需求的飞速增长，能突破单天线系统香农限的MIMO技术被广泛应用。随着频谱资源的日益紧张，采用大带宽，高速数模转换的毫米波频段受到广泛关注[1]。工作频率范围在30G-300GHz的毫米波频段具有更大的带宽[2]，可显著提升通信系统的容量；毫米波频段的天线尺寸极小，能在有限的芯片尺寸上集成大规模MIMO天线阵列[3],具有较大的天线增益和自由度。新一代移动通信系统5G需满足高达10Gbps的传输速率，采用巨量带宽的毫米波频段[4]，利用大规模MIMO，将可提供超高的系统吞吐量，满足用户的超高传输速率需求[5,6]。毫米波通信由于频率较高，路径损耗较大，无法采用传统的通信模式[7]。随着发射天线数量的增加，采用将能量集中传输某一方向的波束赋形可获得较高的方向性增益，弥补毫米波通信中的能量损耗，显著提升毫米波大规模MIMO通信系统传输的能量效率[8]。

传统数字波束赋形系统中每副天线需匹配一条射频(Radio Frequency,RF)链路[9]。毫米波大规模MIMO采用天线数量巨大，为每副发射天线配备一条RF链路不具备实用性[10]。通过相移网络控制发射信号相位的模拟波束赋形[11]虽不受RF链路硬件限制，但移相器需满足恒定幅值，且性能低于数字波束赋形，并只能单路传输，不适用于大规模天线阵列。将模拟波束赋形和数字波束赋形结合，使用有限数量的RF链路和移相器，具有较大天线阵列增益和自由度并支持多路传输的混合波束赋形可解决硬件限制和能耗过大的问题，实现硬件成本和系统性能的折中[12]。

本文考虑多用户场景下毫米波大规模MIMO的混合波束赋形设计，采用共享阵列型MIMO架构，采用和速率最大优化算法，获取最优方案，有效地解决了毫米波大规模MIMO系统多用户传输和速率问题。‖‖∙F表示取F-范数，||∙表示取模，()∙T,()∙∗和()∙H分别表示矩阵的转置、共轭和共轭转置。

1 系统模型

图1为共享阵列型毫米波大规模MIMO混合波束赋形多用户系统框图。在共享架构下，每个基站Base Station,BS)配备N副天线，NRF条RF链路，每副天线与所有RF链路相连，所发出的信号为各RF链路信号移相后的叠加。考虑到接收端用户的移动性和功耗，K个用户移动设备均采用1副接收天线和一个RF链路，支持一路数据流传输，第k个用户的发送数据为s k，第k个用户的接收信号r k可表示为

图1 毫米波大规模MIMO多用户系统框图

其中n为加性高斯白噪声，均值为零，方差为σ2，信道响应矢量hk∈ℂN×1。毫米波大规模MIMO因具有大量天线，信道矩阵维度较大，相比具有丰富散射特性的低频信道，毫米波频段信道路径传播损耗大，散射环境差，信道结构复杂[13]。本文采用具有有限散射的信道模型，其信道矩阵hk可表示为

其中A r,k表示接收阵列响应矩阵，A t,k表示发射阵列响应矩阵，G k为路径增益，η为与接收信号功率线性关系的标准化因子。假定接收信号能够获取完全信道状态信息，w k为第k个用户的空间线性波束赋形矢量，w1,…,w K∈ℂN×1，为N维空间中一个方向上的波束赋形矢量，范数‖ ‖w k2为向用户k的分配功率。用户k的接收信干噪比（Signalto-noise-and-interference ratio,SINR）可表示为

根据香农定理，K个用户的可达和速率可表示为

2 基于和速率优化的波束赋形

针对图1所示的毫米波大规模MIMO系统，以系统和速率最大化为设计目标的多用户波束赋形优化问题可表述为

（7）式中I N为N×N单位阵，为标量函数，w k主要受影响，因此得到优化后的波束赋形矢量

本文分析一般情况下的波束赋形算法优化问题，期望信干噪比函数随用户实现严格递增，总功率受限系统传输最大功率P total。相比基于最小SINR约束的（5）式，基于总功率受限的信干噪比最大化约束为

（9）式结构简单，但属于NP-Hard问题[15]。本文采用（5）式的波束赋形矢量解决（9）式问题，通过波束赋形矢量获取各用户信干噪比。因在最小功率下进行波束赋形，（5）式的功率约束满足（9）式。（5）式和（9）式的主要差异在于（5）式的SINR是预定义的，而（9）式需搜索最优SINR，其最优波束赋形矢量w k与（8）式相同。假定存在功率分配对角阵满足，矩阵包含所有波束赋形优化矢量，且满足

则P同样为对角阵形式。波束赋形在同相信道方向上通常采用最大比传输（Maximum ratio transmission,MRT）或匹配滤波（Matched filtering,MF）[16],由Cauchy-Schwarz不等式可得到预期方向最大接收信号功率。

在低SINR情况下，σ2→∞，此时系统噪声受限，波束赋形矢量矩阵为

此时矩阵的逆不存在，P为近似的功率分配，最优波束赋形矢量与信道矢量hk成正比，相当于MRT。

在高信干噪比下，σ2→0，此时系统干扰受限，对N>K的情况下，每用户最小空间自由度为1。在σ2很小的情况下，波束赋形矢量矩阵为

其中P为对应的新的功率分配矩阵。

3 实验结果

在优化方向上，选取接收端用户数K=16。因为对MRT干扰用户的影响可完全消除，用户的波束赋形矢量w k将与信道hi完全正交，其中i=1,…,K。

图2 为BS阵列天线数N=16，用户数K=16时每信道平均和速率与平均SINR关系图。本文所提优化算法在低SINR情况下能最大化信号功率，在高SINR情况下能抑制用户间干扰，性能优于传统ZFBF及MRT波束赋形接收算法，更接近理论最优。在SINR=13dB时，本文所提算法每信道高于ZFBF及MRT10bit。图3给出了当BS阵列天线数N=32，K=16时每信道平均和速率与平均SINR关系图。随着BS天线数量的增加，本文算法和ZFBF在高SINR时接近理论最优，在低SINR时本文算法优于ZFBF，达到相同和速率所需SINR更低，在N=32，SINR=25时，本文算法每信道平均和速率能达到130.4bit。

图2 N=16,K=16时平均和速率

图3 N=32,K=16时平均和速率

4 结论

本文研究了毫米波大规模MIMO系统多用户波束赋形算法，采用共享型阵列天线，多天线混合波束赋形结构，通过对和速率最大化分析，经凸优化算法得到最优波束赋形矢量，并通过最大、最小噪声分析，得到最优波束赋形时功率分配方案。实验结果表明，本文所提方法性能达到较好的系统性能并优于传统ZFBF及MRT接收算法。