王建红

（上海立信会计金融学院 统计与数学学院，上海201209）

0 引言

行列式是线性代数课程中的一个基本概念，也是解决一些数学问题的重要工具。行列式的出现源于线性方程组的求解，是由德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。后来，瑞士数学家克莱姆对行列式的定义和展开法则作出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在所称的解线性方程组的克莱姆法则[1，2]。行列式在数学分析、几何学、运筹学、线性方程组理论和二次型理论等多方面有着重要的应用。除了数学学科上的应用之外，其在物理学、力学、天文学以及其他技术学科中也有广泛应用[3，4]。行列式的理论奠定了高等数学的理论基础，同时也为数学在现实生活中的广泛运用提供了理论依据，因此行列式的计算是线性代数教学中的重要内容之一。其计算方法较多，技巧性较强。要想掌握好行列式的计算，首先需具体分析所求行列式的特点和元素的规律性，针对其特征采取适当的方法。其次，通过做题不断总结，积累经验。本文通过分析一些具体行列式的结构特点，介绍了常见的9种计算具体行列式的方法，给出了一些计算抽象型行列式的技巧。

1 具体型行列式的计算方法

1.1 定义法

定义：

其中p1,p2…p n是n阶排列。

由行列式定义可知，其展开是n!项之和，因此定义法基本只适合低阶（二或三阶）行列式和非零元素特别少的行列式（一般不多于2n个）。对于有些零元素分布比较有规律，如上（下）三角形行列式和含有零块的行列式，也可以考虑利用定义法计算。……