韦铭燕，陈 彧，张 亮

（武汉理工大学理学院，武汉 430070）

（*通信作者电子邮箱chymath@gmail.com）

0 引言

科学研究和工程计算中的许多问题都可以建模为具有连续和离散决策变量的混合变量优化问题（Mixed-Variable Optimization Problem，MVOP）［1-4］。利用随机启发式算法（Random Heuristics Algorithm，RHA）求解MVOP，可以克服传统数学优化问题难以定位到全局最优解的不足，但如何实现混合变量搜索空间中的高效协同搜索，设计出能够快速收敛到MVOP 的全局最优解的混合变量启发式算法（Mixed-Variable Random Heuristics Algorithm，MVRHA），已成为RHA研究的一个具有挑战性的课题。

根据离散变量的可能取值是否具有大小（或先后）顺序，可以将离散变量分为序数变量和分类变量。由于序数变量的取值具有大小（或先后）顺序，可以根据序数变量取值的大小（或先后顺序）将其映射到连续实数搜索空间，利用实数空间的搜索策略得到实数值并将其转化为对应的序数变量值［5］。为了降低连续变量和离散变量之间的转化所产生的额外计算代价，Chen 等［6］设计了一种模仿连续差分进化（Differential Evolution，DE）算法搜索策略的离散编码DE 算法，并借鉴粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）的社会学习机制提高其对离散变量空间的搜索效率；Chen 等［7］提出了基于集合的PSO 算法，在离散解空间模仿PSO 在连续搜索空间中的动力学行为来提高算法在离散变量空间的搜索效率。对于取值集合没有大小（或先后）顺序的分类变量，Liao 等［8］则通过档案库构建面向分类变量的信息素模型，并采用蚁群优化（Ant Colony Optimization，ACO）策略来实现分类变量空间的有效搜索；Lin 等［9］设计了基于集合的DE 算法来模仿连续DE算法的搜索机制，从而实现在离散解空间的高效搜索。……