尹正

摘 要：高等代数二次型理论中，正定二次型的判定是重点也是难点，不少同学解题时感到无从下手。本文就从基本概念的回顾、正定二次型与正定矩阵的性质、二次型正定及矩阵正定的判定等方面来设计正定二次型的习题课。

关键字：高等代数;二次型;正定二次型;习题课

Design of an Exercise Lesson of the Quadratic Form

of Positive Definite

Yin Zheng

Yunnan Normal University  YunnanKunming  650050

Abstract：Quadratic form of positive definite plays an important role in the teaching content of advanced algebra. It is important and difficult to determine whether a real quadratic form is positive definite or not. This paper designs exercises of quadratic form of positive definite from the aspects of concept review， properties of quadratic form of positive definite and positive definite matrix， determination of positive definite quadratic form and positive definite matrix.

Keywords：advanced algebra;quadratic form;quadratic form of positive definite

1 绪论

在正定二次型的课堂教学中，同学基本上能明白二次型、正定二次型及其与对称矩阵之间的关系，对正定二次型的各种判定方法也比较容易理解。但是，面对课后具体的各类型判定二次型正定的习题却感觉解题思路模糊，把握不了解题的关键点。因此，我们在正定二次型内容的习题课上，教师不仅要概括和复习主要的知识点，还要对解题的方法进行剖析，帮助学生理清解题思路，特别是通过典型的一题多解例子的讲解，使得学生理解不同解法之间的纵横关系，这样就可以极大地开拓学生的解题思路，掌握解题的方法，不断提高学生运用学到的知识去探究和解决问题的能力。

2 概念与结论回顾

习题课开始时，先复习和巩固二次型的相关概念、定理、化二次型为标准型的两种基本方法。教师可以借助灵活的教学手段，激发学生的学习兴趣，启发同学们积极思考、理清解题思路，把题目中的已知条件和要解决的问题之间的关系和桥梁搞清楚。下面定理1是最基础的结论之一，可以从二次型角度和对称矩阵角度来描述。

3 正定二次型、正定矩阵……