郭 振， 陈 渭， 耿 煜， 刘 喆

(西安交通大学 现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室，西安 710049)

在机械系统中，接触碰撞现象非常普遍[1]，恢复系数作为计算碰撞过程中接触力的重要参数，对于准确预测机械系统的动态特性、可靠性及摩擦磨损具有重要意义[2]。近几十年来，国内外关于恢复系数模型的研究相对较多[3-8]，但这些模型通常忽略恒定外力的影响，因此，仅适用于不受恒定外力或所受恒定外力相对较小的碰撞过程。根据Shen等[9]研究发现，当恒定外力足够大时，恢复系数受碰撞过程中恒定外力的影响极大，例如：在低速重载的间隙转动副中，转子与外圈之间的碰撞即受恒定外力的作用，同时又受法向速度的作用。

目前，针对恢复系数的研究主要分为弹性碰撞阶段、弹塑性碰撞阶段和塑性碰撞阶段。赫兹接触模型基于弹性力学和连续体力学的理论，精确建立了两个弹性球碰撞之间的关系，但该模型仅适用于弹性碰撞，对于有塑性变形的碰撞不再适用。Ma等结合赫兹模型和Johnson模型中力和侵入深度之间的关系，利用力和侵入深度的连续性及碰撞过程中的几何关系，推导出在弹塑性碰撞阶段力和侵入深度的关系。Jackson等[10]利用有限元模拟半球形与刚性平面之间的接触，获得了无量纲接触面积与接触力之间的经验公式，并根据能量守恒推导出碰撞过程的恢复系数模型。Chang等[11]基于微凸体塑性变形体积不变原则，通过简化获得塑性碰撞阶段的接触模型(CEB模型)，并与Ling利用该模型建立了恢复系数模型[12]。……