王梦斐， 刘长江， 刘 坚， 谢海兵， 姜 苏， 徐 钟

(1. 成都理工大学 环境与土木工程学院，成都 610059； 2. 广州大学 土木工程学院，广州 510006；3. 广东省复杂钢结构工程技术研究中心，广州 510006)

伞形膜是膜结构最常用的一种形式，其造型优美、轻巧，广泛应用于现代公共建筑[1-2]。然而，膜结构由于其重量轻、刚度小、固有频率低，对外载荷非常敏感[3-4]。因此，膜结构在风或雨的动力荷载下容易产生较大的变形或松弛，不利于结构的稳定，甚至导致结构失效[5]。

目前，关于暴雨动力荷载对结构安全性的影响，其研究对象大多是传统房屋建筑、桥梁拉索拉杆以及飞机结构等。这些传统结构的刚度大，受到暴雨荷载的影响较小，而暴雨荷载对柔性膜结构的动力响应规律和致灾机理尚不明确，缺乏相应的理论依据。程小慷[6]通过动量定理计算了飞机机翼在不同雨强下所承受的冲击力，总结出雨强超过500 mm/h时，飞机便不能正常飞行，甚至引发安全事故。张琪昌等[7]通过理论和数值研究了连续斜拉索风雨振的动力学特性。付兴等[8]研究了良态风及台风风场对结构风雨耦合作用的影响，发现在风单独作用下或风雨共同作用下，良态风下的风雨振加速度均方根增大百分比大于台风的计算结果，最大达到了24.43%。Wu等[9]根据数值模拟数据研究了暴雨对某型飞机横向稳定性和控制性能的影响，结果表明暴雨会对飞行器的气动性能和飞行力学性能产生不利影响。Fu等[10]对雨滴撞击力进行了理论分析，推导出雨滴撞击力的公式。李锦等[11]探讨了雨滴冲击荷载对斜拉桥斜拉索风雨激振的影响，发现在低风速情况下雨滴冲击荷载的影响很小，而在强风环境下，随着风速的增大，雨滴冲击荷载也增大，且此时拉索振幅远大于无雨滴冲击荷载时拉索的振幅。综上，对于膜结构这种新兴的建筑结构，国内外大多集中于研究其风致动力响应，暴雨荷载对膜结构的作用及动力响应规律鲜有研究。因此，有必要开展暴雨荷载对膜结构作用的研究，尤其是伞形膜结构这种张拉式空间膜结构，得出其动力响应规律。

利用人工降雨装置进行降雨试验，可以做到降雨参数与天然降雨基本一致，既不受时空影响，又能大力节约成本，缩短试验周期，人工模拟降雨装置还可以根据试验条件的需要，有效的控制降雨参数(如降雨强度、雨滴大小及分布，降雨动能等参数)，更有利于研究暴雨对结构的影响。Aksoy等[12]利用大型压力喷头式降雨装置分析了雨水对土壤的侵蚀作用，确定了该降雨装置的降雨参数，验证了各项模拟降雨参数均满足试验要求。赵林等[13]开发了高精度人工降雨装置，可以较精确的模拟雨滴大小、能量、均匀度等自然降雨的特性。苏溦娜等[14]设计了一种喷头式降雨装置，该装置由3个不同孔径喷头组成，通过控制电磁阀的启闭状态，从而实现不同强度的人工模拟降雨。

目前人工模拟降雨装置的研制已较为成熟，人工模拟降雨的特征参数与天然降雨特征参数较为一致。本文通过人工模拟降雨试验和数值模拟对比分析研究，得到了伞形膜结构在暴雨荷载作用下的动力响应规律。

1 雨荷载模型

1.1 降雨强度

降雨量是指在一定时间内落到水平地面上的雨水的深度，降雨强度指单位时间内的降雨量。采用每小时降雨量作为降雨强度，更能反映实际工程中最大降雨强度对结构的作用。当降雨强度达到32 mm/h时可视为暴雨[15]，但根据1975～1984年我国105个气象站统计的一分钟内降雨强度的前五位[16](如表1所示)，按每小时降雨量划分降雨强度等级，可知我国有的地区，特别是沿海地区，最大降雨强度是可能超过500 mm/h 的，因此为尽可能覆盖最大暴雨荷载工况，选择了50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h三种不同强度作为人工模拟降雨强度。

表1 1975～1984年一分钟最大降雨强度记录

1.2 雨滴谱

雨滴谱能够体现某一降雨强度下不同粒径的各种大小的雨滴数量分布。雨滴谱(M-P谱)表达式为[17]

n(D)=n0e-ΛD

(1)

Λ=4.1I-0.21

(2)

式中：n0=8×103个·m-3·mm-1；n(D)指雨滴分布函数(个·m-3·mm-1)；I为降雨强度(mm/h)。

1.3 降雨在空气中的占有率

降雨在空气中的占有率是指：在某种降雨强度下，各类雨滴在雨水中的体积占有率。采用下式计算

(3)

式中：N为雨滴数密度；d=(d1+d2)/2为雨滴直径。

利用雨滴谱可以算出直径在[d1,d2]范围内的雨滴数密度N

(4)

1.4 雨滴末速度

雨滴刚开始在重力作用下加速下落，由于空气阻力作用使加速度减小，当重力与空气阻力平衡时，加速度为零，雨滴将匀速下降，我们把匀速下落的这个速度称为雨滴降落末速度。本文采用牟金泽[18]指出的雨滴竖直降落末速度计算公式：

修正的沙玉清公式

(5)

修正的牛顿公式

(6)

式中，g为重力加速度。

1.5 雨荷载计算

假设雨滴与结构碰撞，在极短时间内速度变为零，符合动量守恒定律。根据下式，可以通过任意雨滴速度公式求得任意降雨强度下的均布面荷载

(7)

式中，ρ为雨滴密度。

2 暴雨荷载下的数值分析

2.1 基于Ansys的数值分析

采用SHELL41模拟膜单元，LINK10模拟索单元，用三角形划分网格单元，只受拉力作用，在计算时打开大变形和应力刚化开关。第一次找形时采用小弹模，更新坐标后再恢复真实的弹性模量，可以更快得到结构的几何形态。各单元的材料属性，如表2所示。

表2 材料属性

2.1.1 基本假定

膜材始终处于线弹性阶段；索和膜之间为铰接，无相对滑移；膜和索均不考虑抗弯刚度，只受拉力作用，不受压力作用；结构受力变形后，索的截面积保持不变。

2.1.2 模型参数

伞形膜结构跨度为2.12 m，高度为0.5 m，伞顶开了半径为6 cm的圆洞。膜材厚度为1 mm，膜材弹性模量为1.5×109N/m2，泊松比为0.33，膜材初始预应力为3 kN/m2。索的弹性模量为1.5×1011N/m2，泊松比为0.3，直径12 mm，索内拉力为3 kN。采用三角形单元形状划分网格，网格尺寸为5 cm。采用冷却法对对膜单元施加温度荷载预应力，索单元的预应力通过设定预应变实现。采用支撑位移法对伞膜结构进行了找形分析。以拉索拉力为3 kN的伞膜结构为例，侧拉索力为4.24 kN，如图1和图2所示，膜表面和索的应力分布非常均匀。

图1 膜面的应力分布

图2 边索应力分布

2.1.3 结果分析

本次数值模拟通过暴雨荷载试验所得的各特征点加速度时程对该特征点进行加载，利用Ansys动力时程分析模块进行非线性求解，并读取各特征点的位移时程。各特征点的布置如图3所示。点A为中心距边索1/6处特征点，点B为1/2特征点，点C、D、E为3/4特征点。

图3 各特征点布置示意图

分别将降雨强度为50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h时各特征点的加速度时程导入Ansys进行动力分析, 通过数值计算可得到各特征点的位移时程曲线。现将降雨强度为550 mm/h，伞膜结构拉索拉力为3 kN时特征点C的位移时程曲线展示如图4。

图4 降雨强度为550 mm/h时特征点C位移时程曲线

将各个特征点最大位移汇总如表3所示。

由表3和图5可以看出，不同降雨强度下，各个特征点位移的变化规律较为一致：各特征点的位移随着降雨强度的增大而增大，最大位移位置均为C点处；从模型顶端较近的点A到中部位置的点C位移逐渐增大，点C两侧的点D、点E位移略为减小。这是由于模型顶部及角点处应力相对集中，膜内张力比较大，抵抗变形能力变大，因此越靠近顶部的点A、点B及靠近角点的点D、点E比点C的位移小。

表3 各特征点最大位移

图5 各特征点最大位移对比图

2.2 基于Fluent的数值分析

2.2.1 欧拉-欧拉模型

在流体动力学中把流体视为均匀的液体或者气体时称之为单相流，当流体中存在气体、液体及固体的两相或者多相时属于多相流范畴，暴雨降临时建筑物周围存在雨滴和空气两种介质，因此需要运用多相流理论分析此种现象。欧拉-欧拉模型既考虑了连续相与粒子相质量和热量的传递，又考虑了二者之间的耦合及耦合结果对流场与粒子轨道的影响，基于此，本文选择该模型进行数值计算。

(1) 连续相控制方程

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ρa为空气密度；k为湍流动能；ε为湍流耗散率；μ为空气动力黏滞系数。

(2) 离散相控制方程

(13)

(14)

式中：ρ1为雨水的密度；gi为x，y，z方向的重力分量；Rep为风雨相对雷诺系数；CD为雨的阻力系数；ui为i方向的风速分量;u为空气分子黏度。

2.2.2 计算假定

(1) 雨滴下落过程中始终保持球体形状，不发生碰撞和蒸发；

(2) 雨滴和膜面接触时，不发生反弹和破裂。

模拟降雨过程中，雨滴是竖直降落的，流体域尺寸确定为10 m×10 m×10 m，采用四面体网格进行网格划分，在入口边界进行加密处理。网格划分如图6所示。

图6 计算域网格划分

2.2.3 边界条件

(1) 入口边界条件：入口边界设定为速度入口(velocity-inlet)，速度大小按照式(5)、式(6)计算。另外，还需要设定体积占有率，根据式(3)计算。

(2) 出口边界条件：由于不知道出口的压力值，故确定为自由出流(outflow)，视为流动是完全发展的。

(3) 收敛判定：利用SIMPLEC法判定，残差设为10-4。

2.2.4 结果分析

采用降雨强度为50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h三个等级，分别模拟暴雨荷载对伞形膜结构的作用，首先在Fluent中通过参数输入，模拟得到静压值，然后导入Ansys有限元软件中计算分析[19]，得出不同降雨强度下结构的动力响应。图7～9是膜面在不同降雨强度下的暴雨荷载图。

图7 I=50 mm/h时的暴雨荷载图

图8 I=300 mm/h时的暴雨荷载图

图9 I=550 mm/h时的暴雨荷载图

由图7～9可知，暴雨对膜面的荷载较小，膜面大部分区域应力分布较为均匀，局部点状区域应力稍大。这是由于每种降雨强度下，小直径雨滴占大多数，大直径雨滴数量占比很小，应力较大的点位多是由于大直径雨滴作用。

图10～12是膜面在不同降雨强度下的位移分布图。

图10 I=50 mm/h时的位移分布图

由图10～12可以看出不同降雨强度下，从膜面顶端向下位移逐渐增大，在靠近边索约1/4膜面处位移达到最大，再向边索方向逐渐减小，且最大位移随着雨强的增大而增大，在50 mm/h、300 mm/h、550 mm/h雨强下，膜面最大位移分别达到了1.16 mm、1.54 mm、1.78 mm。模型顶端圆环附近位移几乎为零，这是由于找形分析中，圆环处应力集中明显，张力最大，抵抗变形能力强。

图11 I=300 mm/h时的位移分布图

图12 I=550 mm/h时的位移分布图

3 暴雨荷载下的试验研究

3.1 膜材试件

本次试验选用美卡PVC膜材，实物图如图13所示，厂家提供的膜材参数如表4。试验模型展开平面为一边长是1 500 mm的正方形，中心圆洞半径60 mm，矢高500 mm的空间伞形膜结构。该模型的制作、加工及安装由专业的膜结构公司完成，各片膜材之间采用热合处理连接，四个边缘包裹6×19IWRC钢丝绳作为边索。

图13 PVC膜材实物图

表4 美卡PVC薄膜材料参数

3.2 试验仪器和装置

3.2.1 张拉装置

本试验采用改进的“十字形螺旋杆式膜材张拉装置”进行膜材张拉，其初始设计图、试验装置如图14～15所示。其平面尺寸为 4 800 mm×4 800 mm，中心区域为1 200 mm×1 200 mm，高度为1 660 mm。试验架用60 mm×60 mm方钢管焊接而成。

图14 张拉装置平面图和立面图(mm)

3.2.2 加载装置

本试验加载包括膜预张力加载和暴雨冲击加载。预张力加载是对薄膜施加预张力，使膜面张紧。角点处采用刚性夹板连接件张拉膜材(如图15)。本试验中，先将刚性夹板与安装有拉力传感器和螺杆的钢丝绳同张拉点连接，再将钢丝绳固定于张拉支架上，通过拧螺栓的方式使螺纹杆缓慢移动，从而对刚性夹板施加固定大小的集中力，再通过夹板将集中力均匀传给膜面。在对角两个方向同时加载，采用超张拉的方式加载，静止一段时间后张力值变小，观测数显式拉力计的数值大小，反复循环加载直到满足试验要求。暴雨冲击加载是在模型正上方施加竖直方向的暴雨冲击荷载，降雨控制器控制动力源的输出动力，可调节供水压力，从而控制降雨强度。本试验采用50 mm/h、300 mm/h和550 mm/h三个等级的雨强进行加载。

图15 实验装置

3.2.3 人工模拟降雨装置

试验采用喷头式人工模拟降雨装置，如图16所示。根据相关研究结果，降雨装置应设置在7 m以上的高度[20]，以确保95%以上的雨滴获得最大的终端速度。在本工作中，降雨装置的高度设置为7.5 m，可以满足雨滴的终端速度，有效避免雨滴在终端的雾化。

表5 人工模拟降雨装置技术参数

图16 人工模拟降雨装置

3.2.4 数据采集装置

本试验主要采用HP-10K数显式拉力计和ZLDS-100激光位移传感器采集数据，仪器分别如图17和图18所示。数显式拉力计内置传感器，能实时显示被测物体的拉力值，准确度0.5级，最小读数0.01 kN。本试验采用的ZLDS-100激光位移传感器具有0.01%的分辨率，0.1%的精度，9.4 kHZ响应以及IP67的防护等级，保证了数据采集的精度要求和数据采集过程中仪器不会被雨水损坏的设备防护要求。

图17 HP-10K

图18 ZLDS100

3.3 试验步骤

根据实验设计，将拉索张力设置为1 kN、1.5 kN、2 kN、2.5 kN、3 kN，通过调节螺杆对拉索进行张紧，张紧完成后，螺杆锁紧。在整个实验过程中，拉力由HP-10K数字测力计监测。将荷载工况设置为50 mm /h、300 mm /h和550 mm/h三种不同的降雨强度。基于对称性原理，利用激光位移传感器对四分之一膜表面特征点的动态响应进行监测，记录整个试验过程中5个特征点的位移、速度和加速度时程数据。在开始的几秒钟内，人工降雨系统的降雨强度逐渐增大。为了在实验中获得稳定的降雨强度，在前20 s使用了防水布来保护薄膜结构不受不稳定降雨的影响。当降雨强度稳定后，取下防水布开始试验。试验工况分为三个降雨强度等级，为了降低仪器误差和随机误差，每种降雨强度进行7次平行试验，每次试验记录膜面上5个特征点的位移时程数据，一共记录下105组试验数据。具体试验操作步骤如下：

(1) 膜材角点的螺纹杆通过钢丝绳固定在张拉装置上，螺纹杆与钢丝绳之间连接数显式拉力计。

(2) 初步调节螺纹杆与钢丝绳，使螺纹杆、钢丝绳、拉力计在一条直线上。

(3) 采用超张拉方式对膜面施加预张力，反复调节四个螺纹杆，观察拉力计读数，使每个拉力计读数最终达到要求的稳定值。

(4) 在膜面下方固定5个ZLDS100激光位移传感器，分别对5个测点A到E进行调试，使传感器发射的激光竖直照射在膜面上。其中点A为中心距边索1/6处特征点，点B为1/2特征点，点C、D、E为3/4特征点。特征点位置如图19所示。

图19 ZLDS100布置示意图

(5) 在铁砂网下方放置遮水布来保护薄膜结构不受不稳定降雨的影响，调节降雨强度为50 mm/h，待降雨均匀后，移开遮水布，开始进行试验。间隔10 s进行下一次试验，如此反复进行7次，记录7组膜面振动的位移时程数据。

(6) 重复步骤(2)、步骤(3)，分别调节降雨强度为300 mm/h、550 mm/h，重复步骤(5)。

3.4 试验数据分析

试验在严格的误差控制下，仍然存在一部分含有噪声的数据，采用Matlab进行去噪处理，保留数据的有效部分。

试验得到的数据是测点处膜面振动的位移时程数据，根据膜面位移变化，可以得到膜面振动最大位移。通过对试验数据进行分析处理，得到了不同雨强作用下的位移时程。

3.4.1 不同降雨强度对膜面动力响应的影响

由表6和图20可以看出：①不同雨强下C点均为位移最大的测点；因为膜面顶端应力较为集中，膜内张力较大，抵抗变形的能力较大，在同一降雨强度下，从膜面顶端到边索方向(A到C)位移逐渐增大；C、D、E虽位于同一水平线上，但D、E更靠近张力较大的角点，因而位移略小于C点。D、E本为对称点，由于试验误差导致位移有细微差异。②最大位移随降雨强度的增加而增大，降雨强度越大，降雨累积越快。因此，在降雨累积阶段，膜位移增长率随降雨强度的增加而增加。③由于矢跨比不变，膜结构的曲率不变，当膜上积水达到最大值时，膜上积水随降雨强度保持稳定。因此，当降雨强度从300 mm/h增加到550 mm/h时，最大位移增加幅度很小，而径流速度则随着降雨强度的增大而增大，从而加剧了降雨径流的动态负荷。因此，在550 mm/h的强降雨条件下，膜的最大位移幅度要大一些。

表6 不同雨强下各测点最大位移(单位：mm，索拉力为3 kN)

图20 不同雨强下各测点最大位移比图

由表7可以看出，随着降雨强度的增大，膜面的速度和加速度均呈增大趋势，降雨强度由50 mm/h到300 mm/h的速度、加速度增幅均大于降雨强度从300 mm/h到550 mm/h的增幅。

表7 不同降雨强度下的最大速度加速度值(索拉力为3 kN)

3.4.2 不同测点的位移时程分析

由图21可知：①雨水在降雨前2 s积聚在膜表面，作用于伞膜结构，在此期间，雨水对膜表面产生累积效应，在强降雨负荷的影响下，随着雨水的积累，膜位移急剧增加。②随着降雨的持续，蓄水量达到最大；由于伞膜结构的弯曲，蓄水量在膜表面形成稳定的雨水径流。此时，在雨滴冲击荷载和雨径流动荷载作用下，膜位移不断波动。

图21 550 mm/h下各测点位移时程曲线(索拉力为3 kN)

3.4.3 不同拉索拉力对膜面动力响应的影响

以特征点C和降雨强度为控制变量，分析了雨荷载作用下伞膜结构在不同拉索张力工况下的动力响应结果。在不同降雨强度下，不同拉索张拉力下伞膜结构特征点C的最大位移如表8和图22所示。

根据表8和图22，可以得出以下结论：①张拉力对膜结构在强降雨作用下的动力响应有显著影响。最大位移随拉力的增大而减小。拉索提供的膜张力提高了膜的应力刚度，抑制了结构的振动和变形，有效地提高了膜的抗外荷载能力。②加载前后的膜位移差随着索拉力的增加而减小。说明拉索的拉力有助于恢复膜的位移，减少膜的应力松弛，对结构的安全和维护具有重要意义。

表8 在不同拉索拉力下的C点最大位移

图22 不同拉索拉力下不同雨强在C点最大位移

3.4.4 边索拉力变化

为研究暴雨荷载对伞形膜结构的松弛产生的影响，试验中采用数显式推拉力计，在荷载作用前后对四边边索监测并读出其拉力大小N1、N2。对比暴雨荷载作用下不同拉索拉力的膜面松弛率，见表9。膜面松弛率表达式为

(14)

表9 在不同拉力下的膜面松弛率

由表9可知，结构受到暴雨荷载作用后，膜面出现较大松弛，最高达到11.0%，平均松弛率为8.14%。膜面松弛后，膜内预张力减小，其失稳临界风速会大幅减小，在风荷载作用时，膜结构很容易发生风致失稳破坏。另外膜面松弛，也很容易导致膜面褶皱，在雨或雪荷载作用下，极易产生积水或积雪，从而导致膜面破坏。因此暴雨荷载对膜结构产生的松弛不容忽视。

3.5 试验结果与数值模拟对比分析

试验结果与数值模拟分析对比结果如下。

由表10和图23可以看出，数值模拟结果均高于试验结果。分析其原因：数值分析时选取的膜单元是完全柔性的，而试验中的膜材表面有涂层，提高了硬度，因此相同大小荷载作用时，试验结果会偏小。由图23可知，膜面位移在不同雨强下的变化规律基本一致，随着雨强的增大逐渐增大，且Ansys、Fluent与试验二者吻合结果良好。由表9可以看出，三者计算结果相差不大，并且最大位移都不超过2 mm，说明暴雨单独作用下膜结构的位移较小。

表10 三种计算结果最大位移(单位：mm，索拉力为3 kN)

图23 三种计算结果最大位移对比图

4 结 论

本文对伞形膜结构在暴雨荷载作用下的动力响应进行了数值分析和试验研究。将试验结果与数值结果进行比较，总结出了一般规律。得到如下结论：

(1) 暴雨荷载作用下，从膜面顶端向下方向膜面位移逐渐增大，在靠近边索大约1/4膜面附近，位移出现最大值，并且随着降雨强度的增大，膜面位移、速度、加速度也逐渐增大。

(2) 在强降雨作用下，结构产生的位移很小，不会直接导致膜结构的破坏和失稳，但是强降雨对膜结构的影响较大，会导致膜结构发生松弛，从而影响膜结构正常使用，甚至导致结构失效。

(3) 在强降雨作用下，拉索张力对膜结构动力响应的影响显著，最大位移随着拉力的增大而减小。可以通过提高拉索拉力来提高膜的刚度和抵抗外荷载的能力，抑制结构的振动变形，减少膜的应力松弛，对结构的安全和维护具有重要意义。

(4) 通过试验可知，结构受到暴雨荷载作用后，膜面松弛率最高达到11.0%，平均松弛率为8.14%。膜面松弛会导致其失稳临界风速大大降低，当结构受到较大风荷载作用时，很容易发生风致失稳破坏。膜面松弛后，在持续的暴雨荷载下，极易产生积水，从而导致结构破坏。因此在进行膜结构设计时，应充分考虑暴雨荷载对膜面的不利影响，适度张拉，施工合理，加载后需进行预张力检测并进行二次张拉。