林迪 林志辉

【摘 要】《三角形的三边关系》是图形与几何领域的经典课例，现行人教版教材是众多版本 中为数不多引入公理的教材，本课尝试以活泼的情境引导学生初步了解公理，进而渗透三角形 三边关系的推导，并将公理推导融合于后续操作、探索、验证等教学活动之中，以公理为基础， 通过推理得出结论，使学生对三角形三边关系的认知更加深刻。

【关键词】三角形 三边关系 几何推理

【缘起】

人教版四年级下册的《三角形的三边关系》作为图 形与几何领域的经典课例，本课该如何突破？如何从三 边关系的角度进一步认识三角形的内涵？

笔者研读教材发现，现行人教版教材增加了 “两点 间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的 距离”这段表述。它是众多版本中为数不多引入公理的 教材，这与八年级教材中利用“两点间线段最短”得到性 质“三角形任何两边的和大于第三边”是一脉相承的。 教材的编写意图是为学生在小学阶段埋下几何推理的种 子，渗透几何证明思想。

通过前测，笔者发现大部分学生对于三角形三边关 系有一定的认知。但是判断“4厘米，5厘米，9厘米能否 围成三角形？ ”出错较多，学生较难想象图形。笔者尝试 基于公理“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长 度叫作两点间的距离”引导学生进行初步的几何推理， 结合实际操作、想象、直观演示等将理性推理与直观感知 相融合，以问题驱动的方式认识三角形的三边关系，进一 步丰厚三角形的认识。……