马 敏，刘一斐，刘亚楠

(中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300)

1 引 言

电容层析成像(electrical capacitance tomography，ECT)技术问世于20世纪80年代中期。由于其具有非侵入性、安全性、响应速度快、安装便捷以及成本低廉等优点，并且与传统的仪器仪表相比较，电学层析技术具有更高的检测水平，所以ECT技术得到了国内外相关研究人员的广泛关注，并应用于国民经济多个领域[1～3]。

ECT技术在成像的过程中主要分为正问题和反问题[2]，本文着重于反问题的讨论。一般在求解数学物理反问题的过程中，有两个实际的困难：一是原始数据可能与所论问题无关，则经典意义下的近似解可能不存在；二是原始数据中小的观测误差会导致近似解与真实解严重偏离，因而反问题常常是不适定的，很难得到合理的解答与答案。在ECT技术中成像是通过将测量得出的所有电极对之间的电容值作为投影数据，并根据被测区域电磁场分布形成的灵敏度矩阵，利用两者反演出场域内各相的介电常数分布[4]。由于ECT传感器提供的数据(受电极数目限制)远少于成像像素数目，导致ECT成像质量偏低，分辨率较差，具有严重的欠定性问题[5]。

因此在重建图像的过程中运用合适的图像重建算法尤为重要。目前已知的典型重建算法大部分是基于l2-范数的的凸优化算法，其特点是通过平滑图像使求解稳定，并没有产生更稀疏的解，导致图像分辨能力较差[7]。为了得到更加稀疏的解，本文将压缩感知理论[8]引入ECT图像重建当中，进一步提高了图像分辨能力。……