赵晓荣， 李淑萍， 刘花芳

(中北大学 理学院， 山西 太原 030051)

传染病对人类的危害极大， 许多传染病是通过染病者与易感者之间的直接接触传播的， 比如流感、 肺结核、 非典和新型冠状病毒肺炎等. 用于研究传染病传播的复杂网络中， 每个节点表示一个个体， 个体与个体之间的接触用边表示， 由此形成一个接触网络. 接触网络最简单的形式是无向网络， 在这种网络中， 种群被假设为都是同质的， 即任一染病者以相同的概率将疾病传染给与之接触过的所有易感者[1-2]. 但是， 这种假设对于结构种群是不成立的， 如男性传染给女性HIV的概率大约是女性传染给男性的概率的两倍[3]， 母亲可以将疾病传染给胎儿， 但胎儿却不能传染给母亲[3-4]等等. 对于这类传染病， 很明显利用二部图网络更能准确地描述疾病的传播.

二部图是由两组不同类型的节点和连接两组不同类型节点的边构成的图. 在该网络中， 相同类型的节点之间没有边， 边仅存在于不同类型的节点之间. 近十几年来， 关于二部图的文献已经有很多[5-13]. 一方面， 大多数文献基于二部图网络利用动力学模型对SIS模型进行了研究. 比如， 2008年， Wen等人研究了二部图网络中的性传播疾病， 根据东西方国家性观念的不同， 建立了两类SIS模型[5]. 结果表明， 染病女性人群与染病男性人群的比率与网络拓扑结构有关， 且比率较小的国家感染密度低于比率较大的国家. 2014 年， Zhang等人研究了二部图网络中媒介传染病……