李燕飞，郭海艳，吴 涛，毛军军

（安徽大学数学科学学院，合肥230601）

引 言

多属性决策问题就是从若干个属性考虑，综合评价多个备选方案，从而取得使决策者满意的方案排序的过程。2011年，Zadeh［1］提出了Z⁃number理论，Z⁃number不仅对评价对象作出了评价，还给出了评价结果的可靠性，因而在很多领域得到了广泛应用。后来很多学者对Z⁃number进行了大量研究，文献［2⁃3］讨论了离散型Z⁃number和连续型Z⁃number的运算问题，包括加减乘法除、开平方根以及其他的一些运算操作，文献［4］提出了一种Z⁃number向经典模糊集的转化模型。通过这种操作，可以将模糊集环境下的决策方法应用到Z⁃number环境中去；1995年，李德毅等［5］首次提出了云模型这个概念，讨论了云模型的技术实现以及具体的应用场合，文献［6］论证了正态云模型的普适性，以及为什么云模型能够快速完成定性概念与数值之间的转换；文献［7］将多专家在多准则下给出的自然语言评价信息转化为用云模型表示的评价信息，再以云模型的相对距离的大小为准绳，对备选方案进行优先级别的排序，最终选出了最优方案。

比利时学者Brans等［8］提出了丰富度评估的偏好排序组织方法（Preference ranking organization method for enrichment evaluation，PROMETHEE）的决策方法，在该决策方法中，每一个属性对应的偏好函数可以根据决策者自己的偏好来进行选择或者由决策者自己定义。然后依据偏好函数和属性权重定义方案之间的优先指数，下一步计算每一个方案的正方向和负方向的优先级别数值，最后计算出每一种方案的综合优先级别值，得到方案的最终排序。……