曹 倩, 李艳玲

(1- 长安大学理学院，西安 710064; 2- 陕西师范大学数学与统计学院，西安 710119)

1 引言

Allee 效应指的是种群密度低时，种群单位增长率和种群密度之间正相关，该效应是当前反应扩散模型研究中的热点问题.近年来，许多实验表明物种存在双Allee 效应，例如，一种濒临灭绝的物种—岛屿灰狐，它们原产于美国加利福尼亚州海峡群岛的六个岛屿.金雕的捕食是幼年和成年岛屿灰狐的主要威胁.此外，它们在物种密度较低的情况下，雌性繁殖的可能性降低，这是由于雌性怀孕前缺乏配偶以及很难找到新的配偶.因此，岛屿灰狐的生长速度受到双Allee 效应的影响(繁殖困难带来的Allee 效应和捕食驱动的Allee 效应).在海洋生态系统中也存在双Allee 效应[1].然而，形成双Allee 效应的机制有很多，双Allee 效应对生物多样性保护很重要并且给系统带来复杂的动力学行为，因此研究双Allee 效应是十分必要的.本文研究如下食饵带有双Allee 效应的捕食-食饵模型

图1 弱Allee 效应和强Allee 效应定义的图示

近几十年来，很多学者已经对捕食-食饵型模型进行了广泛的研究[2–14]，其中文献[2]研究了在齐次Dirichlet 边界条件下一类具有强Allee 效应的捕食-食饵模型共存解的存在性.文献[3]研究了一类具有脉冲扰动的随机捕食-食饵系统的周期解和平稳分布.文献[4,5]分别研究了带有加法Allee 效应和乘法Allee 效应的捕食-食饵模型共存解的惟一性和多解性.然而在齐次Neumann 边界条件下带有双Allee 效应的扩散捕食-食饵模型的研究很少见.因此……