王俊霞, 申倩影, 王川龙

(太原师范学院数学系，晋中 030619)

1 引言

矩阵填充主要研究如何通过已知的部分矩阵元素来恢复一个低秩矩阵.矩阵填充在图像恢复[1]、控制[2]、计算机视觉[3]、机器学习[4,5]等领域中都有非常重要的应用.由于秩的不连续性，低秩矩阵填充问题通常被松弛为一个凸优化问题

符号矩阵[16]是指元素取自集合{1,-1}或{1,-1,0}的矩阵.本文主要是对取值于集合{1,-1}的符号矩阵进行研究.一个n×n的符号矩阵T有如下形式

显然，T是一个由1,-1 元素组成的符号矩阵.这类矩阵的填充问题在生物医学等领域有着很好的应用前景.基因变异的研究是疾病识别和药物开发的关键，这种变异可以用单倍体(染色体的单核苷酸多态性)来识别.每条单倍体可以看作由{1,-1}所组成的符号序列.然而，由于硬件的限制，单倍体不能被完全观测，只能得到一部分信息.如何从有限的信息恢复出完整的单倍体就需要用符号矩阵的填充来解决.

遗传算法(GA)[17]是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存，优胜劣汰的遗传机制)演化而来的随机化搜索方法.它是美国的Holland 教授于1975 年提出的，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的界定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则.遗传算法在适应度函数选择不当的情况下有可能收敛于局部最优，而……